Парная регрессия и корреляция

2.1. Виды взаимосвязей. Уравнение парной регрессии

С помощью регрессионного анализа строится и проверяется модель стохастической связи между одной зависимой (т.е. эндогенной) и одной и более независимыми (т.е. экзогенными) и предопределенными переменными.

Мы уже отмечали, что различают два вида взаимозависимостей между экономическими явлениями и процессами: а) функциональная (детерминированная), б) стохастическая (не детерминированная). Например, доход агента по продажам может быть определен как фиксированный оклад “ ” плюс премия “ ” от объема продаж. Как только мы узнаем объем продаж, то сможем определить Y как . Для построения такой модели нет необходимости в регрессионном анализе. Если мы знаем два значения Х – объемы продаж и соответствующие им Y, то, проведя на графике прямую через эти две точки, мы получим графическое отображение модели зависимости дохода агента от величины его заработной платы и объема произведенных продаж.

Y

y₂

y₁

x₁ x₂ X

Рис. 1 Детерминированный характер зависимости между X и Y

Регрессия - это односторонняя стохастическая зависимость. Например, при изучении потребления энергии в зависимости от объема производства речь идет об односторонней связи и, следовательно, о регрессии. Как правило, при построении регрессионной модели мы исходим из того, что - случайная величина, а Х - неслучайная переменная с фиксированными значениями.

При известной величине мы имеем распределение множества значений Y, то есть модель имеет вероятностный характер может быть записана для двух линейно зависимых переменных в общем виде так:

(2.1),

где постоянная величина (свободный член уравнения). При Х = 0, . Интерпретируется в зависимости от экономического смысла задачи. Чаще всего отражает совокупное воздействие на Y неучтенных X-ом факторов.

коэффициент регрессии, отражает наклон линии, вдоль которой рассеяны данные наблюдений. Модель интерпретируется как показатель изменения Y при изменении X на единицу измерения признака. Знак плюс при указывает на положительный характер связи между Y и X и наоборот.

- ошибка, называемая, так же, остатком. Она отражает тот факт, что изменения Y лишь приблизительно описываются изменениями X, то есть процесс носит стохастический характер и существуют другие факторы не учтенные в данной модели.

Функция регрессии в отличие от строгой математической функции не является обратимой. Поясним, что мы имеем в виду. Так функция х = 0,5 y является обратной по отношению к функции у = 2 х. Задаваясь значением х = 3, получим у = 6. Задаваясь для обратной функции значением y = 6, получим х = 3.

Необратимость функции регрессии обусловлена. Во-первых, самой структурой явления, определяющей направление связи; во-вторых, постановкой задачи исследования, когда преследуется вполне определенная цель: как по значениям одной переменной, выбранной в качестве аргумента, предсказать соответствующие значения другой (функции): в третьих, способом измерения отклонения эмпирических точек. Вследствие этого, если исследуют стохастическую зависимость переменной Y от X, то определяют регрессию Y на X.

Регрессия может быть различного вида.

1. Относительно числа явлений (переменных), учитываемых в регрессии, различают:

а) простую регрессию межу двумя переменными. Например, прибыль предприятия (зависимая переменная) от производительности труда (объясняющая переменная);

б) множественную регрессию между зависимой переменной y и несколькими причинно обусловленными объясняющими (независимыми, или предсказывающими) переменными х₁,х₂,...,х_n. Например, зависимость заработной платы работника от его возраста, образования, квалификации, стажа, отрасли и др.

2. Относительно формы зависимости различают:

а) линейную регрессию;

б) нелинейную регрессию.