 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
4 страница. А) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке
|
|
| Вариант 20 | |
| Контрольная работа №1 | |
| Из 30 вопросов курса высшей математики студент знает 18. На экзамене ему случайным образом предлагаются три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) не менее, чем на два вопроса? | |
| При высаживании рассады помидоров только 80% приживается. Найти вероятность того, что из шести высаженных растений приживется не менее пяти. | |
| Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа: а) купят газету 90 человек; б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно). | |
| Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет 0,2, 0,3 и 0,6 соответственно. Составить закон распределения случайной величины – числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | |
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:
Найти:
а) параметр b;
б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;
в) функцию распределения F (x) и построить ее график.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 4,5].
Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения.
Объяснить различие результатов.
| |
| Контрольная работа №2 | |
С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
б) вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
| |
Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства X (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице.
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние  и  , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
|
| Вариант 21 | |||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||
| В урне находится 4 белых и 5 черных шаров. Наугад извлекают 4 шаров. Какова вероятность того, что все шары черные? | |||||||||||||||||||
| Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент ответит: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса. | |||||||||||||||||||
| Вероятность поражения мишени стрелком равна p = 0,3. Найти вероятность того, что при n = 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз. | |||||||||||||||||||
| Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,2. Куплено 3 билета. Найти закон распределения и математическое ожидание случайной величины X – числа выигрышных билетов. | |||||||||||||||||||
Случайная величина задана на всей числовой прямой плотностью
 .
Построить интегральную функцию распределения  .
Найти математическое ожидание M (X) и дисперсию D (X).
| |||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||
При выборочном опросе 1000 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
Найти: а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет. | |||||||||||||||||||
Распределение вероятностей двумерной случайной величины (Х, Y) задано таблицей.
Найти законы распределения составляющих величин X, Y и коэффициент корреляции  .
В случае  записать уравнение регрессии Y на X.
|
X
Y
| Вариант 22 | |||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||
| В партии из 22 лотерейных билетов 13 выигрышных. Куплено 11 билетов. Какова вероятность, что среди них 6 выигрышных? | |||||||||||||||||||||||
| В правом и левом карманах имеются по три монетки в 10 коп и по четыре монетки в 5 коп. Из правого кармана в левый наудачу перекладывается 5 монет. Определить вероятность извлечения из левого кармана после перекладывания монеты достоинством в 10 коп. | |||||||||||||||||||||||
| Вероятность поражения мишени стрелком равна p = 0,7. Найти вероятность того, что при n = 2100 выстрелах мишень будет поражена ровно 1500 раз. | |||||||||||||||||||||||
| Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 20% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,1. Компания B обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,05. Составить закон распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска. | |||||||||||||||||||||||
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти постоянную c, математическое ожидание квадрата случайной величины X и дисперсию случайной величины X.
| |||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||
Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена; б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876. | |||||||||||||||||||||||
Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результату предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости? |
| Вариант 23 | |||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||
| В урне находится 6 белых и 9 черных шаров. Наугад извлекают 5 шаров. Какова вероятность того, что извлечено менее 3-х черных шаров? | |||||||||||||||||
| В результате систематически проводимого контроля качества изготовляемых предприятием деталей установлено, что брак составляет в среднем 5%. Сколько изготовленных деталей нужно взять, чтобы наиболее вероятное число годных среди них было равно 60 шт.? | |||||||||||||||||
Дано распределение дискретной случайной величины X.
Построить функцию распределения F (x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. | |||||||||||||||||
Вероятность найти белый гриб среди прочих равна  .
Какова вероятность того, что:
а) среди 300 грибов белых будет 75;
б) белых грибов будет не менее 50 и не более 100?
| |||||||||||||||||
Случайная величина X задана плотностью вероятности
Найти:
1) значение параметра a;
2) функцию распределения ;
3) вероятность попадания случайной величины X в интервал 
4) построить графики  , .
| |||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||
Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней; в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | |||||||||||||||||
По результатам десяти испытаний системы случайных величин (X, Y) найти выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение линейной регрессии Y на X.
На координатной плоскости изобразить точками полученные в результате испытаний пары значений случайных величин.
Построить линию регрессии.
Используя соответствующее уравнение регрессии, оценить изменение показателя Y при увеличении максимального значения фактора X на 40%.
|
| Вариант 24 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными. N = 20, n = 5, m = 4, k = 2. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Изготовление банок томатного сока производится двумя автоматами, продукция которых поступает на общий конвейер. Производительность второго автомата в 1,5 раза выше производительности первого. Доля банок с дефектами упаковки в среднем составляет 0,5% – у первого и 0,02% – у второго автомата. Какова вероятность того, что взятая наугад банка сока будет иметь дефекты упаковки? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X, соответственно, равны 30 и 4. Найти вероятность того, что X в пяти испытаниях три раза примет значение, заключенное в интервале (29, 31). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дано распределение дискретной случайной величины X.
Построить функцию распределения F (x). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой ДСВ. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина Х – годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
где a – неизвестный параметр.
Требуется:
- определить значение параметра a;
- найти функцию распределения F (х);
- определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
- определить размер годового дохода  , не ниже которого с вероятностью p = 0,5 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
- построить графики функций и .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты.
Требуется:
- вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии;
- разбить выборку на N классов (интервалов) (N =1+3,22⋅lg n). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
- построить гистограмму относительных частот;
- с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х – стоимости квартиры при уровне значимости  ;
- построить график плотности нормального распределения с параметрами  ,  на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
- построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью  .
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 120 предприятий машиностроения по степени капиталовложений в производство X (млрд. руб.) и росту выпуска продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний рост выпуска продукции при увеличении среднего уровня капиталовложений в 1,2 раза. |
X
Y
| Вариант 25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5, 0,6, 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| У фотолюбителя в коробке находится 5 одинаковых кассет с фотопленками, из которых 3 пленки уже отсняты, а две – чистые. Будучи не в состоянии установить, какие из них отсняты, он решает отобрать наугад две пленки, а остальные проявить. Какова вероятность того, что в отобранных пленках окажутся чистыми: а) обе пленки; б) хотя бы одна пленка? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вероятность того, что саженец ели прижился, и будет расти, равна 0,8. Посажено 400 саженцев ели. Какова вероятность того, что нормально вырастут не менее 250 деревьев? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Построить функцию распределения случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, заданной плотностью распределения  .
Найдите интегральную функцию распределения, постройте графики ,  .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником; б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 изделий по содержанию в них специальных добавок X (%) и степени эластичности Y (%) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее изменение эластичности при увеличении среднего уровня содержания специальных добавок на 35%. |
и 
, построить эмпирические линии регрессии.
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;| Вариант 26 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Какова вероятность того, что пятизначное число состоит из цифр 0, 1, 2, 3, 4? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвертой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если через час он вышел из леса? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вероятность поражения стрелком мишени равна  . Найти вероятность того, что при  выстрелах мишень будет поражена ровно  раз.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сделано два высокорисковых вклада: 10 тыс. руб. в компанию A и 15 тыс. руб. в компанию B. Компания A обещает 10% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,5. Компания B обещает 5% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,25. Построить функцию распределения случайной величины – общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, определить ожидаемую доходность и уровень риска. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Случайная величина X задана функцией распределения
Найти:
1) постоянные b и c;
2) плотность распределения вероятностей .
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Контрольная работа №2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:
Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение 100 изделий по содержанию в них специальных добавок X (%) и степени эластичности Y (%) представлено в таблице.
Необходимо: 1. Вычислить групповые средние 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее изменение эластичности при уменьшении среднего уровня содержания специальных добавок на 27%. Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 947 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;