	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

1 страница. Варианты контрольных работ

1 2 3 4 5 Следующая ⇒

Теория вероятностей и математическая статистика

Варианты контрольных работ

СПП Заочное – 2 курс – БУ, АиА

№ п/п	ФИО	Варианты КР
	Егорова Ю.В.
	Клюева К.П.
	Колотилова А.Ф.
	Кондрашова А.В.
	Кузьмичева А.И.
	Кустова М.В.
	Михаличева А.В.
	Орлова Н.Ю.
	Чекалова А.А.

СПП Заочное – 2 курс – ФК

№ п/п	ФИО	Варианты КР
	Егорова С.А.
	Крутикова М.В.
	Матвеева Д.В.
	Мячикова Е.С.
	Никифорова П.В.
	Пуляева Г.А.
	Ромахова А.А.
	Суслова Т.С.
	Уланова Е.А.

СПП Заочное – 2 курс – ФМ

№ п/п	ФИО	Варианты КР
	Иванова Ю.О.
	Матина Т.В.
	Осипп К.А.
	Пищулина Ю.Д.
	Родионов В.А.
	Соловьева Ю.И.
	Стрелкова Е.А.
	Трускова Н.А.
	Черник М.И.

Указания по выполнению контрольных работ

Номер варианта контрольных работ соответствует порядковому номеру в таблице.

2. Сборник контрольных работ содержит 30 вариантов. Студенты, имеющие порядковые номера 31-й, 32-й и т.д. выполняют варианты контрольных работ, начиная с первых номеров, т.е. № 1, № 2 и т.д.

3. В контрольной работе № 1 (Теория вероятностей) - пять задач, в контрольной работе № 2 (Математическая статистика) - три задачи. Контрольные работы принимаются к проверке преподавателем при решении всех задач в каждой контрольной работе. В противном случае работа возвращается студенту для выполнения контрольной работы в полном объеме.

4. Контрольные работы принимаются как в печатном (А4), так и в рукописном виде с подробным пояснением выполняемых действий и используемых формул и положений.

5. В любом случае каждая контрольная работа оформляется с титульным листом соответствующей формы.

6. После проверки контрольные работы возвращаются студенту для устранения замечаний и дополнительной подготовки к защите. Исправленные работы выносятся на защиту.

7. Внимание! Наличие контрольных работ на экзамене обязательно, т.е. на экзамене контрольные работы должны быть вновь представлены преподавателю. При отсутствии контрольных работ студент к экзамену не допускается!!

Варианты контрольной работы

Вариант 1

Контрольная работа №1

Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором - 0,03, на третьем - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего - в два раза меньше, чем второго. Взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.

Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три - в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради. Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.

Вероятность того, что договор страховой компании завершится выплатой по страховому случаю, равна 0,1. Страховая компания заключила 2000 договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а) 210 раз; б) от 190 до 250 раз включительно.

Законы распределения независимых случайных величин Х и Y имеют вид:

X:					Y:
		0,3	?	0,2			0,4	?

Найти вероятность , .

Составить закон распределения случайной величины .

Проверить выполнение свойства математического ожидания: .

Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти математическое ожидание этой случайной величины и вероятность того, что при каждом из трех независимых наблюдений этой случайной величины будет выполнено условие

Контрольная работа №2

При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:

Возраст (лет)	Менее 20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Более 70	Итого
Кол-во пользователей (чел)

Найти:

а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.

Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн. руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции Y (тыс. руб.) представлено в таблице:

x\y	1,25	1,5	1,75	2,0	2,25	Итого
80-130
130-180
180-230
230-280
280-330
Итого

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;

б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости , оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб.

Вариант 2

Контрольная работа №1

Из коробки, в которой 15 синих и 5 красных стержней для авторучки, наудачу вынимают стержень, фиксируют его цвет и возвращают обратно в коробку. После этого наудачу одновременно извлекают два стержня. Найти вероятность того, что за оба раза извлекли два красных стержня.

По статистическим данным, в 20% случаев коммерческому банку удается привлечь имеющиеся у населения сбережения. Найти вероятность того, что среди населения данного округа численностью 1500 человек доля граждан, желающих вложить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более чем на 0,03 (по абсолютной величине).

В коробке из 10 деталей - 6 окрашенных. Составить закон распределения случайной величины Х - числа окрашенных деталей среди трех извлеченных, если после регистрации наличия (или отсутствия) окрашенности очередной извлеченной детали последняя возвращается назад в коробку. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

в остальных случаях.

Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:

Найти вероятность того, что в некотором испытании значение этой случайной величины окажется принадлежащим промежутку (-1; 1) и дисперсию D(X).

Вероятность того, что саженец вишни приживется, равна 0,9. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что среди 2000 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено в границах от 1850 до 1900? Как нужно изменить левую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении левой границы.

Контрольная работа №2

Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых одному спортсмену для одной тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:

Число патронов (шт.)	Менее 200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	Более 700	Итого
Число спортсменов (чел)

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;

б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли таких спортсменов в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

В таблице приведено распределение 200 драгоценных изделий по количеству примесей в них X (%) и стоимости Y (тыс. руб.):

x \ y	3-9	9-15	15-21	21-27	27-33	Более 33	Итого
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
Итого

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество примесей в драгоценном изделии, если его стоимость составляет 25 тыс. руб.

Вариант 3

Контрольная работа №1

Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины: а) не содержит одинаковых цифр; б) состоит из одинаковых цифр, предполагая, что номера четырехзначные, начиная с номера 0001.

Фирма, занимающаяся реализацией оргтехники, рассылает рекламные проекты по организациям. По статистике, примерно в одном случае из десяти при этом следует заказ. Сколько рекламных проспектов следует разослать, чтобы с вероятностью 0,97 можно было ожидать, что доля заказов будет заключена в границах от 0,08 до 0,12?

Лампочки елочной гирлянды соединены последовательно. Одна из них перегорела. Составить закон распределения числа проверенных лампочек до обнаружения перегоревшей, если в гирлянде 6 лампочек. Найти дисперсию этой случайной величины.

Плотность вероятности продолжительности срока службы устройства Х (лет) имеет вид:

Найти вероятность того, что устройство прослужит не более трех лет, и математическое ожидание M(Х) этой случайной величины.

Производительности станков A и B в среднем относятся как 3:1. Детали, изготовленные на этих станках, складываются вместе. Используя неравенство Чебышева, найти границы, в которых с вероятностью не меньшей, чем 0,8, будет заключена доля деталей первого станка из 80 изготовленных деталей.

Контрольная работа №2

Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, отобранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следующие результаты, представленные в таблице:

Продолжительность командировок (дней)	Менее 4	4-8	8-12	12-16	16-20	Более 20	Итого
Число командированных

Найти:

а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней;

в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

Распределение 140 предприятий по степени компьютеризации процессов производства X (%) и производственных затрат Y (млн. руб.) представлено в таблице:

x \ y	2-2,5	2.5-3,0	3,0-3,5	3,5-4,0	4,0-4,5	4,5-5,0	Итого
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
Итого

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить степень компьютеризации, если производственные затраты составляют 3,3 млн. руб.

Вариант 4

Контрольная работа №1

Экзаменационный билет содержит два вопроса. Сколько вопросов из общего числа, равного 30, следует подготовить студенту, чтобы с вероятностью 0,8 на экзамене можно было ожидать билет с обоими подготовленными вопросами?

Для некоторого предприятия вероятность выхода сотрудника на работу равна 0,9. Найти границы, в которых с вероятностью 0,92 будет находиться число вышедших на работу в наудачу взятый день, если общее число сотрудников предприятия равно 400.

Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а с каждым следующим выстрелом она уменьшается на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х - числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Найти P (0,5 < X £ 2), M(Х), D(X).

Вероятность того, что посетитель магазина купит товар, равна 0,6. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что доля покупателей будет заключена в границах от 0,5 до 0,65, если магазин посетило 60 человек. Как следует изменить правую границу, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.

Контрольная работа №2

Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в час) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:

Время (час)	Менее 5	5-8	8-11	11-14	14-17	17-20	Более 20	Итого
Число школьников

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее время выполнения домашнего задания школьником;

б) вероятность того, что доля учащихся школ, тратящих на выполнение домашнего задания более 17 часов, отличается от доли таких школьников в выборке не более чем на 5% (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего времени выполнения домашнего задания школьниками можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

Проведено обследование 100 модернизированных приборов по количеству сбоев за месяц работы Х (шт.) и степени модернизации Y (%). Результаты представлены в таблице:

x \ y	2,5-4	4-5,5	5,5-7	7-8,5	8,5-10	10-11,5	11,5-13	Итого
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
Итого

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество сбоев прибора, если степень модернизации прибора составляет 10%.

Вариант 5

Контрольная работа №1

В коробке - 4 красных карандаша, 5 - синих и 6 - зеленых. Наудачу извлекаются три карандаша. Найти вероятность того, что: а) среди них не менее двух зеленых; б) все карандаши разных цветов.

При установившемся технологическом процессе изготавливается в среднем 15% бракованных шин. Сколько шин нужно взять для проверки, чтобы с вероятностью 0,9876 доля бракованных шин оказалась бы в границах от 0,1 до 0,2?

Полоса препятствий некоторых соревнований содержит три рубежа различной сложности. Спортсмен преодолевает эти рубежи без штрафных очков с вероятностями 0,7, 0,4 и 0,2 соответственно. Составить закон распределения случайной величины Х - числа рубежей полосы препятствий, пройденных без штрафных очков. Найти математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения этой случайной величины.

Случайная величина X нормально распределена, причем P (Х >2)=0,5 и P (Х £3,3) = 0,9032. Найти M (Х), D (X), P (1£Х£4).

Сколько раз нужно измерить температуру раствора, чтобы с вероятностью не менее 0,95 можно было утверждать, что средняя арифметическая этих измерений будет отличаться от истинного значения температуры раствора не более чем на 2°C (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение измерений - не более чем 8°C?

Контрольная работа №2

Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представлены в таблице:

Пробег (км)	Менее 1000	1000-2000	2000-3000	3000-4000	4000-5000	6000-7000	Более 7000	Итого
Число автомобилей

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3000 км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

Распределение 70 предприятий по себестоимости единицы изделия Х (тыс. руб.) от выпуска продукции Y (тыс. шт.) представлено в таблице:

x \ y	2,2-2,4	2,4-2,6	2,6-2,8	2,8-3,0	3,0-3,2	3,2-3,4	Итого
0,5-1,5
1,5-2,5
2,5-3,5
3,5-4,5
4,5-5,5
5,5-6,5
Итого

Необходимо:

1) вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:

12 3 4 5 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 1498 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.014 с)...