Тема 7. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Методические указания.

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для ее отражения строятся ряды динамики.

Ознакомившись с литературой и рассмотрев ряды динамики, опубликованные в статистических ежегодниках и справочниках студент должен уяснить, что такое ряд динамики и как он строится. Особое внимание следует обратить на условия сопоставимости данных, составляющих динамический ряд. При рассмотрении вопросов о видах рядов динамики надо прежде всего понять различие между моментными и интервальными рядами. Построение, обработка и анализ этих рядов во многом определяется их особенностями.

Затем следует перейти к изучению методов расчета аналитических показателей рядов динамики.

В настоящей теме эти показатели должны быть рассмотрены вместе с другими показателями анализа рядов динамики. Следует учесть при этом, что анализ относительных показателей должен производиться во взаимосвязи с анализом абсолютных величин (уровней ряда, абсолютных приростов). С этой точки зрения большое значение имеет исследование абсолютного значения одного процента прироста.

Рассчитывая аналитические показатели ряда динамики, необходимо правильно выбирать базу для сравнения. Этому вопросу следует уделить особое внимание. Необходимо также разобраться в способах получения средних величин ряда: среднего уровня, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и прироста. Следует помнить, что способ расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида. При расчете среднего темпа роста необходимо использовать среднюю геометрическую.

При изучении вопросов выявления тенденции ряда динамики необходимо уяснить такие методы выявления тенденции ряда динамики как укрупнение интервала, сглаживание способом скользящих средних, аналитическое выравнивание.

Рассмотрим для примера расчет аналитических показателей ряда динамики по следующим данным:

Таблица 12

Число зарегистрированных крестьянских (фермерских) хозяйств в Российской Федерации

Годы
Тыс.	4,4	49,0	182,8	270,0	279,2

На основе этих данных необходимо рассчитать абсолютные приросты, темпы роста и прироста, средний уровень ряда, средний темп роста и прироста, а также абсолютное значение одного процента прироста.

Для расчета абсолютного прироста необходимо из уровня каждого последующего года вычесть уровень предыдущего или начального года (или какого-либо другого, принятого за базу сравнения). Так, например, абсолютный прирост в 1995г. по сравнению с 1994г. составил , а по сравнению с начальным - 1991г. Темп роста представляет собой отношение уровня последующего года к уровню предыдущего или начального. Так для 1995г. темп роста по сравнению с 1994г. составил , а по сравнению с 1991г. .

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню (или какому-либо другому, принятому за базу сравнения). Для 1995г. по сравнению с 1994г. темп роста равен или . Абсолютное значение одного процента прироста получается в результате деления абсолютного прироста по сравнению с предыдущим периодом на соответствующий темп роста, выраженный в процентах.

Приведем в таблице результат расчета всех этих показателей анализа ряда динамики:

Таблица 13

Годы	Число хозяйств, тыс. ()	Абсолютные приросты по сравнению, тыс.	Темп роста, в % к	Темп прироста, в % к	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.
C преды-дущим	C 1991 годом	Преды-дущему	1991 году	Преды-дущему	1991 году
A
	4.4	-	-	-	100.0	-	0.0	-
	49.0	+44.6	+44.6	1113.6	1113.6	1013.6	1013.6	0.044
	182.8	+133.8	+178.4	373.1	4154.5	273.1	4054.5	0.49
	270.0	+87.2	+265.6	147.7	6136.4	47.7	6036.4	1.83
	279.2	+9.2	+274.8	103.4	6345.5	3.4	6245.5	2.70
	785.4	274.8	-	-	-	-	-	-

Рассчитаем также средние показатели. Средний уровень ряда динамики числа фермерских хозяйств рассчитывается по формуле средней арифметической простой, поскольку данный ряд интервальный:

Столь же просто находится средний абсолютный прирост:

Для расчета среднего темпа роста используем среднюю геометрическую:

(3) или 100,9%;

Следующей проблемой изучения динамики является выявление основной тенденции, то есть главного направления в изменении изучаемого явления. Речь идет о случаях скрытой тенденции, присущей тому или иному ряду динамику. Например, за колебаниями уровней урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистически.

Из различных методов выявления тенденции, обычно рассматриваемых в учебной литературе (укрупнение интервалов, механическое сглаживание, аналитическое выравнивание), обратите особое внимание на последний. Необходимо учитывать, что аналитическое выравнивание представляет собой частный случай применения метода регрессии к анализу социально-экономических явлений. Этот метод заключается в том, что уровни ряда динамики представляются как функция времени (t):

В качестве примера произведем выравнивание данных о выплавке чугуна по уравнению прямой: .

Таблица 14

Таблица исходных данных и расчетных данных (цифры условные)

Годы	Выплавка чугуна
	(млн.т)				(млн.т)
		-2		-216	109.36
		-1		-107	109.48
					109.60
		+1		+111	109.72
		+2		+224	109.84
ИТОГО				+12	548.0

Пояснения к таблице. Первые две графы - исходные уровни ряда динамики дополняются графой, в которой показана система отсчета времени "t". Причем эта система выбирается таким образом, чтобы .

Если число уровней ряда четное, то вместо нуля в центре мы поставили бы единицы с противоположными знаками у двух уровней, находящихся в середине ряда. Тогда разница между годами составляла бы две единицы времени и общий вид систем был бы таким (например, для ряда из 6 уровней):

1990 1991 1992 1993 1994 1995

-5 -3 -1 +1 +3 +5

В случае применения упрощенной системы отсчета времени параметры уравнения находятся по упрощенным формулам:

Таким образом, уравнение, выражающее тенденцию роста выплавки чугуна, имеет вид:

На основе этого уравнения находятся выравненные годовые уровни путем подстановки в него соответствующих значений "t" (они показаны в последней графе таблицы, причем общий объем выплавки чугуна остался неизменным).

Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит значение рядов динамики в экономико-статистическом исследовании?

2. Каковы принципы и правила построения рядов динамики?

3. Какие различают виды рядов динамики?

4. Как исчисляется средняя хронологическая интервальных и моментных рядов динамики?

5. Что такое абсолютный уровень ряда динамики, темп роста, абсолютный и относительный прирост, средний темп роста?

6. Какие Вы знаете методы выявления основной тенденции ряда динамики?

7. Какая разница между механическим сглаживанием и аналитическим выравниванием?

8. Что показывают индексы сезонности и как они исчисляются?

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Вычислите цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения 1% прироста по следующим данным:

Годы
Валовой сбор зерновых культур области (тыс.т)	140.1	223.8	195.7	237.4	179.3	189.1

Задача 2. По данным задачи N1 рассчитайте средние показатели ряда динамики за 1991-1996 гг.: средний валовой сбор, средний абсолютный прирост валового сбора, средний темп роста и прироста.

Задача 3. По данным задачи N1 произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению прямой и с помощью трехчленной скользящей средней.

Задача 4. Темпы роста выпуска изделия "А" в отрасли составили: в 1994 г. - 101%, 1995 г. - 103%, 1996 г. - 84%. Определите средний годовой темп прироста за 1994-1996 гг.

Ответ: 2,9%.

Задача 5. Исчислите средние товарные запасы за I и II кварталы и за полугодие в целом по нижеследующим данным:

Дата	1/I	1/II	1/III	1/IV	1/V	1/VI	1/VII
Товарные запасы, млн.руб.	22.4	23.5	20.8	22.2	24.6	25.0	26.2

Ответ: 22,2; 24,6; 23,4 млн.руб.

Задача 6. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригодовой динамики о реализации картофеля на рынках города; выявите сезонность покупательского спроса на эти продукты, предварительно выравнив ряд по прямой (тыс. ц):

(цифры условные)

Месяцы			Месяцы
Январь	64,3	66,2	Июль	49,7	54,9
Февраль	59,4	62,5	Август	55,0	59,5
Март	55,2	59,9	Сентябрь	55,9	61,9
Апрель	53,2	57,2	Октябрь	62,0	64,9
Май	49,3	55,5	Ноябрь	66,4	68,9
Июнь	46,7	52,9	Декабрь	70,4	73,8

Ответ: 108,3%; 101,5%; 96,1%; 99,1%; 87,9%; 83,8%; 88,3%; 96,9%; 99,9%; 107,9%; 115,1%; 123,2%.

Задача 7. Произведите обработку ряда динамики закупок картофеля в области методом: а) укрупнения интервалов; б) скользящей средней: