Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Методические указания

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей - приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная регрессия.

2. Нелинейная регрессия.

3. Множественная регрессия.

Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий:

- независимость наблюдений;

- отсутствие тесной зависимости между факторными признаками;

- наличие достаточного объема наблюдений;

- соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи.

Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ.

Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Таблица 10

Срок выдачи кредита, дней

Ставка, %

Предположим, что зависимость здесь линейная:

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка);

Х - факторный признак (срок выдачи кредита);

a_о и a₁ - параметры уравнения регрессии.

Параметры a_о и a₁ находят из системы нормальных уравнений:

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам:

;

.

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные по сроку выдачи кредитов и процентной ставке

Таблица 11

		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: и .

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:

Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака , определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:

;

.

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.

Множественный корреляционно-регрессионный анализ возможен только с использованием компьютера. Однако необходимо уметь анализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности и понимать смысл множественного и частных коэффициентов корреляции.

Завершить изучение данной темы мы рекомендуем рассмотрением показателей тесноты связи между альтернативными признаками (коэффициенты ассоциации и контингенции) и между атрибутивными признаками (коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона), а также рассмотрением ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кэндала.

Контрольные вопросы

1. Определите понятие "статистическая связь".

2. Какие вы знаете формы статистической связи?

3. Какие вы знаете методы изучения статистической связи?

4. Назовите известные вам показатели тесноты связи.

5. Что такое уравнение регрессии?

6. Каковы предельные значения корреляционного отношения?

7. На что указывает знак у коэффициента корреляции?

8. Что такое множественная корреляция?

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По данным о ценах на молоко и сметану на рынках десяти российских городов постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи:

Цена молока, тыс. руб. (Х)	2.8	1.5	2.5	1.5	8.5	2.0	3.0	3.5	2.0	1.5
Цена сметаны, тыс. руб. (У)

Ответ: ; .