Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Методические указания
Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.
При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии (s 2), среднего квадратического отклонения (s), среднего линейного отклонения (d), коэффициента вариации (V) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.
Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:
Таблица 8
Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади
Группы предприятий по размеру торговой площади, м 2 | Число пред-прия- тий fi | Сере – дина интер – вала Xi | Xifi | |||
до 100 | ||||||
100-200 | ||||||
200-300 | ||||||
300-400 | ||||||
400 и более | ||||||
ИТОГО | х |
Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:
м2
Вычислим показатели вариации:
м2
м2
м
Статистическую совокупность можно считать однородной по 0.рассматриваемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%.
При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так, например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками при средней выработке х1=140, а во втором цехе эти показатели соответственно и х2=170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе (), а относительная в первом:
и
Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий:
,
где - средняя из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
Правило сложения дисперсий может быть применено только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого результативного признака.
Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения:
Данный показатель может принимать значения от 0 до 1.
На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:
Таблица 9
Банк | Собственные средства, млн. руб. | Привлеченные средства, млн. руб. |
Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств брутто до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6, 10.
Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из нескольких этапов:
1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы, j - номер единицы в группе):
;
2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
;
;
3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
.
4) определяем межгрупповую дисперсию:
;
5) находим общую дисперсию по правилу сложения:
;
6) рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства брутто), существенно влияет на размер привлеченных средств.
Контрольные вопросы
1. Чем порождается вариация признака?
2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?
3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?
4. Что характеризует среднее линейное отклонение?
5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?
6. В чем смысл правила сложения дисперсий?
7. Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками?
Задание для самостоятельной работы
Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:
Продолжительность горения, час. | ||||||
Число ламп, шт. |
Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации.
Ответы: 1) 500 ч.; 2) 13980; 3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.
Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:
Число дней временной нетрудоспособности (за год) | Число работников в возрасте | |
до 40 | 40 и более | |
до 10 | ||
10-20 | ||
20-30 | ||
30 и более | - |
Ответ: ; ; .
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 519 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!