Тема 4. Статистические показатели

Показатели, при помощи которых статистика характеризует отдельные группы единиц совокупности или всю совокупность в целом могут выражаться в форме абсолютных, относительных или средних величин.

Абсолютные статистические величины, характеризуя численность изучаемой совокупности или объемы присущих им признаков, всегда являются числами именованными. В зависимости от сущности изучаемого явления и задач исследования они выражаются в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и стоимостных. В учете продукции в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения.

Абсолютные статистические величины имеют большое научное и практическое значение. Они широко используются в оценке состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин рассчитываются относительные величины.

На конкретных примерах, взятых из сообщений Госкомстата Российской Федерации, статистических ежегодников, периодической печати, студенты должны изучить и усвоить многообразие применения относительных величин в решении самых различных задач.

При изучении относительных величин также следует уяснить, что они являются не произвольными построениями, а показателями, характеризующими определенные черты общественных явлений.

В зависимости от содержания и познавательного значения часто выделяют относительные величины: динамики, планового задания, плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности и уровня экономического развития.

Необходимо хорошо разобраться в различных видах относительных величин, выяснить роль каждого из них в социально-экономическом анализе, а также научиться их вычислять.

Относительные величины динамики характеризуют изучаемое явление во времени. Они позволяют при анализе данных, характеризующих развитие явления во времени, выявлять направление развития и измерять темпы роста. Относительная величина динамики представляет собой соотношение уровня ряда динамики за данный период к его уровню, относящемуся к одному из прошлых периодов. При их исчислении важно обратить внимание на выбор базы сравнения (постоянная или переменная).

Относительные величины реализации плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий. Их применение в экономическом анализе обусловлено практикой оперативного и стратегического планирования основных показателей работы фирм, предприятий и организаций.

Способы вычисления относительных величин реализации плана зависят от характера показателей, выражающих плановое задание.

Так, для экономических явлений, которым свойственно поступательное развитие во времени, плановыми заданиями обычно устанавливается достижение в предстоящих периодах тех или иных абсолютных (или средних) уровней. Относительные величины реализации плана определяются для них как процентное отношение фактически достигнутой в отчетном периоде абсолютной величины к абсолютной величине планового задания.

Для некоторых явлений задания плана предусматривают не рост, а снижение уровней на ту или иную величину. Относительные величины выполнения плана в таких случаях определяются путем сравнения фактически достигнутого и запланированного снижения уровня.

В экономическом анализе плановое задание может быть выражено и в форме относительной величины, то есть в виде коэффициента роста или прироста уровня в планируемом периоде по сравнению с уровнем базисного периода. В этом случае относительная величина выполнения плана определяется из процентного сопоставления коэффициента роста явления с плановым коэффициентом.

Относительная величина структуры характеризует долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражается в виде коэффициентов (доли единицы) или процентов.

Важное значение относительных величин структуры в статистике состоит в том, что они применяются для изучения состава (строения) статистической совокупности. Сопоставление структуры явлений, сосуществующих в пространстве, позволяет выявить особенности их внутреннего строения. Сравнение же структуры явления, развивающегося во времени, позволяет изучить происходящие в явлениях структурные сдвиги (изменения).

При определении относительных величин структуры сравниваемыми величинами могут быть или численность отдельных групп статистической совокупности, или объемы признаков. За основание (базу) сравнения принимается общий итог статистической совокупности, то есть при исчислении этих величин важно уяснить их связь с группировкой статистических данных.

Примером относительных величин структуры может являться удельный вес мужчин, удельный вес женщин, удельный вес городского, удельный вес сельского населения в общей численности населения и т.д.

Если находится соотношение частей целого между собой, то такой вид относительных величин называется координацией. Например, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек, соотношение различных видов транспорта по грузообороту и т.д.

В статистике часто приходится сопоставлять значения одноименных признаков по нескольким совокупностям. В результате получают относительные величины сравнения. Например, объем производства молока в Московской области сравнивается с объемом производства в Рязанской области (за одинаковые периоды, например, годы).

Относительные величины интенсивности характеризуют степень насыщенности изучаемым явлением определенной сферы. Они выражают соотношение разноименных, но связанных между собой величин и исчисляются как соотношение величин изучаемого явления к объему той среды, в которой происходит развитие явления.

Относительные величины интенсивности являются именованными числами и могут выражаться в кратных отношениях, промилле, продецемилле. Так, например, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем валовой продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов; коэффициент рождаемости показывает, сколько рождений происходит на 1000 человек населения и т.д.

Важно запомнить также, что при вычислении относительных величин уровня экономического развития, характеризующих размер производства различных видов продукции на душу населения, необходимо годовой объем производства данного вида продукции разделить на среднегодовую численность населения.

Средняя величина является важнейшей формой статистического показателя, позволяющей получить обобщенную числовую характеристику статистической совокупности. Основное свойство средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений осредняемого признака и проявляется то общее, типичное, что присуще данному объекту в целом.

Необходимо учитывать, что средняя только тогда будет являться типичной, когда она рассчитана по однородной совокупности. В противном случае в ней сгладятся не только случайные, но и существенные различия между значением признака у отдельных единиц. Поэтому, если для совокупности условие однородности не выполняется, то общая средняя должна быть заменена или дополнена средними, рассчитанными по отдельным группам, то есть групповыми средними.

При изучении теории средних особое внимание необходимо уделить вопросу правильного выбора средней для каждого конкретного случая. В статистической практике используется средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми).

Выбор того или иного вида средней базируется на исходном соотношении средней (ИСС), представляющем собой отношение двух экономических категорий, приводящее к искомому среднему показателю. Для каждого конкретного среднего показателя можно составить только одно истинное исходное соотношение, независимо от формы представления исходных данных.

Рассмотрим выбор средней на конкретных примерах.

Предположим, что распределение работников мастерской по уровню заработной платы характеризуется следующими данными:

Таблица 4

Заработная плата (руб.)	Число работников

Для определения средней заработной платы составим исходное соотношение:

Фонд заработной платы (руб.)

Средняя зар. плата =----------------------------------------------------------

Число работников

Реализуем полученное исходное соотношение:

руб.

В данном случае мы использовали среднюю арифметическую взвешенную:

где х_i - значения осредняемого признака;

f_i - веса.

Если бы значения осредняемого признака не повторялись, тогда достаточно было бы использовать среднюю арифметическую невзвешенную:

где n - объем совокупности.

Определим теперь среднюю урожайность сельскохозяйственной культуры по фермерским хозяйствам области:

Таблица 5

Группы хозяйств по урожайности, ц/га	Число хозяйств	Средняя посевная площадь (в расчете на 1 хозяйство), га
до 18
18 - 20
20 - 22
22 и более

Составим исходное соотношение для показателя "Средняя урожайность":

Валовый сбор (ц)

Средняя урожайность = -----------------------------------------------

Общая посевная площадь (га)

Прежде чем приступить к реализации исходного соотношения отметим, что при работе с интервальными рядами распределения необходимо от интервалов перейти к их серединам, при этом величина открытых первого и последнего интервалов условно приравнивается к величине второго и предпоследнего интервалов. В нашем примере середины интервалов будут следующими: 17, 19, 21, 23.

Реализуем составленное исходное соотношение:

ц/га

Рассмотрим следующий пример, в котором, также как и в первом примере, предлагается определить среднюю заработную плату работника в целом по предприятию:

Таблица 6

Цех	Фонд заработной платы (руб.)	Средняя заработная плата (руб.)

Исходное соотношение для показателя "средняя заработная плата" уже составлено нами в первом примере. При его реализации будем учитывать, что число работников в каждом цехе можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату:

Средняя заработная плата по трем цехам:

руб.

Мы применили среднюю гармоническую взвешенную:

Средняя гармоническая простая в расчетах применяется крайне редко.

На использовании средней геометрической базируется показатель среднего темпа роста уровней рядов динамики. Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков находят применение в ряде расчетных статистических показателей - моментах, показателях вариации и т.п.

Помимо степенных средних в статистике применяются так называемые структурные средние, наиболее распространенными среди которых являются мода и медиана.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака.

Вычисление моды (М_о) и медианы (М_е) различно для дискретных и интервальных рядов.

В дискретных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

Для интервальных вариационных рядов расчет моды и медианы требует применения специальных формул:

где X₀ - нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i - величина модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

где X_o - нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого первой превышает половину всех частот);

i - величина медианного интервала;

S_Me-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

F_Me - частота медианного интервала.

Определим моду и медиану по следующему ряду распределения:

Таблица 7

Распределение торговых предприятий города по размеру среднесуточного товарооборота

Среднесуточный товарооборот, млн. руб.	Число предприятий	Накопленная частота
до 10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60 и более
ИТОГО		-

Определим моду и медиану:

млн. руб.

млн. руб.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается познавательное значение абсолютных и относительных величин?

2. В чем состоит сущность средней?

3. В чем заключается связь метода группировок и метода средних?

4. Какие виды средних вы знаете?

5. В каких случаях применяется простая (невзвешенная) средняя?

6. Когда необходимо использовать среднюю гармоническую?

7. Можно ли для одних и тех же исходных данных использовать две формулы средней?

8. Что характеризуют мода и медиана?

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По следующим данным определите, в каком семестре уровень успеваемости студентов потока был выше:

Балл	Число студентов
1 семестр	2 семестр
"2"
"3"
"4"
"5"

Ответ: во 2 семестре средний балл составляет 3,75 против 3,68 в 1 семестре.

Задача 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:

Рынок	Объем реализации (руб.)	Средняя цена 1 кг (руб.)

Вычислите среднюю цену 1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Ответ: 14,0 рублей.

Задача 3. Известно распределение работников предприятия по возрасту:

Возраст, лет	Число работников, в % к итогу
до 25	14.0
25-35	22.0
35-45	20.0
45-55	17.0
55-65	15.0
65 и старше	12.0

Определите средний возраст работника.

Ответ: 42 года.

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Ответ: М_о = 33 года, М_е = 42 года.