Математическая статистика. Ее виды, особенности, задачи

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам обработки, систематизации и использования статистических данных для практических и научных целей.

Задачей этого раздела является разработка практических методов, регистрация, описание, анализ экспериментальных данных, получаемых в опытах с массовыми явлениями.

Особенностью статистики является изучение массовых, случайных явлений в условной неопределенности. Достоверность выводов зависит от числа объектов исследования. На основе анализов и прогнозов вырабатывается оптимальное решение.

Статистика подразделяется на:

теоретическую (вырабатывает методы)

прикладную (общая, отраслевая (экономическая статистика, метеорологическая, медицинская))

Медицинская статистика:

- ст. рождаемости

- ст. заболеваемости

- ст. смертности

- ст. медицинских учреждений

Биологическая статистика (биометрия) – включает статистические методы, используемые в различных биологических исследованиях (в цитологии, микробиологии).

Статистика:

- описательная (комплекс методов сбора, группировки данных и представления их в виде таблиц, графиков)

- аналитическая (делает заключения, выводы с целью практического применения)

Основные понятия описательной статистики. Их характеристика

1. Генеральная совокупность – подлежащая изучению совокупность однородных элементов, которая характеризуется некоторым признаком. Например, нас интересует распространенность данного заболевания в определенном регионе, тогда генеральная совокупность, это все население региона. Если необходимо выразить мужчин и женщин отдельно по этому заболеванию, то получаем 2 генеральные совокупности.

Количество объектов, входящих в генеральную совокупность называется объемом генеральной совокупности (N)

Генеральную совокупность можно изучать по некоторой ее части.

2. Выборочная совокупность (выборка) - часть генеральной совокупности, выбираемая для статистической обработки. Объем выборки n. Свойства объектов выборки должны соответствовать свойствам генеральной совокупности.

Результаты исследования некоторого признака генеральной совокупности, будут более надежны, если выборку образовывать случайным образом. Элементы выборки берутся наугад. Каждый объект может попасть в выборку с одинаковой вероятностью. Главным вопросом является: как определить объем выборки, необходимой для получения достоверного результата.

3. Варианта – значение признака для каждого элемента выборки (х)

Признаки могут быть качественными и количественными

Количественные делятся на непрерывные (масса тела) и дискретные (количество волос)

Признак, изменяющий числовое значение от одного объекта к другому называется варьирующимся. Если количественный признак лежит в определённом интервале, его называют интервальным.

4. Частота – количество объектов с конкретным числовым значением признака

xi 35 36 37 38 39 40 41

ni (pi): 2 4 5 6 7 7 2

5. Относительная частота – доля вариант с данным значением признака (ni/n)