Запишем (13) в форме кубического уравнения

. (15)

Найдем решение уравнения (15) для действительного корня K_{ру opt} с использованием формулы Кардано

K_{ру opt} = A + B, (16)

где

, , (17)

. (18)

В соотношениях (17) и (18) искомые m и p выражаются через коэффициенты уравнения (15)

, . (19)

Определим область изменения задаваемого параметра q – отношения цель/риск, соответствующую условиям (12) устойчивости принятой модели ресурсного управления по параметру K_{ру opt}.

Примем нижнее значение K_{ру opt} = 0,1, а верхнее K_{ру opt} = 1,9, т.е

0,1 ≤ K_{ру opt} ≤ 1,9. (20)

Для определения границ изменения ситуационно-задаваемого параметра q воспользуемся уравнением (13), выразив из него в явном виде отношение цель/риск q

. (21)

Подставив в выражение (21) K_ру = 0,1, получим нижнюю границу параметра q, значению K_ру = 1,9 соответствует верхняя граница искомого параметра q

. (22)

С учетом корректности постановки задачи ресурсной оптимизации (14) ограничим область изменения параметра q на интервале

1 < q < 10³. (23)

Малые интервальные оценки (23) параметра q соответствуют рискованным ситуациям ресурсного управления, большие – управлению при малых рисках.

Для примера получения численной оценки K_{ру opt} по соотношениям (16) – (19) выберем значение параметра

q = 3, (24)

соответствующее управлению ресурсами предприятия в рисковой ситуации

1 < q < 10. (25)

Для q = 3 (24) параметры p и m (19) равны

, (26)

. (27)

Подставив найденные значения p и m (26), (27) в выражение (18), вычислим параметр M

. (28)

Определим параметры A и B (17) по найденным значениям m (27) и M (28)

,

(29)

.

Подставив найденные параметры A и B (29) в выражение (16) для оптимальной интенсивности управления ресурсами предприятия в рисковой ситуации, получим

K_{ру opt} = 1,65 – 1,1 = 0,55. (30)