Меры положения частотного равпределения и их характеристика

Ряды распределения описываются разными числовыми характеристиками, которые называются мерами. Меры – это числовые характеристики вариационного ряда.

Все меры делятся на три основные группы:

1. Меры положения.

2. Меры рассеяния (разброса).

3. Меры формы.

1. К мерам положения относятся различные средние значения.

Основные меры положения:

1. Мода Мо.

2. Медиана Ме.

3. Средняя арифметическая простая .

4. Средняя арифметическая взвешенная

Более редко используются:

5. Средняя геометрическая.

6. Средняя гармоническая.

7. Средняя квадратичная.

8. Средняя кубическая.

Мода - величина, значение которой наиболее часто встречается в совокупности.

Медиана - величина, которая делит упорядоченный (ранжированный) ряд распределения пополам. Медиана характеризует середину вариационного ряда и геометрически разделяет площадь под кривой распределения на две равные части.

Для нахождения медианы нужно:

1. Упорядочить (ранжировать) ряд в порядке возрастания числовых значений.

2. Найти номер медианы по формулам:

для нечетного числа вариантов (нечетного объема выборки) ;

для четного числа вариантов (четного объема выборки) .

Средняя арифметическая простая - величина, полученная суммированием числовых значений всех вариантов с последующим делением суммы на объем совокупности. Средняя арифметическая простая находится по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная – величина, полученная суммированием произведений числовых значений вариантов на их частоты с последующим делением суммы на объем совокупности. Формула вычисления средней взвешенной:

Пример: Обследовано 10 семей с числом детей в семье от 1 до 3 человек. Среднюю арифметическую числа детей в семье вычисляем как среднюю взвешенную соответственно данным таблицы:

число детей хi
число семей с данным количеством детей Ni