Коэффициента корреляции

Пусть имеется выборка объема п из нормально распределенной двумерной генеральной совокупности (Х, Y), и по ней найден выборочный коэффициент корреляции r_B ≠ 0. Требуется при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции:

H_o: r_Г = 0 при конкурирующей гипотезе Н ₁: r_Г ≠ 0. Критерием является случайная величина

,

имеющая при справедливости нулевой гипотезы распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы. Критическая область при заданном виде конку-рирующей гипотезы является двусторонней и задается неравенством | T | > t_кр, где t_кр (α, k) находится по таблице критических точек распределения Стьюдента.

Пример 9. По выборке объема п = 150, извлеченной из нормально распреде-ленной двумерной генеральной совокупности, вычислен выборочный коэффициент корреляции r_B = - 0,37. Проверим при уровне значимости α = 0,01 нулевую гипотезу H_o: r_Г = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н ₁: r_Г ≠ 0.

Решение.

Критическая точка t_кр (0,01; 150) = 2,58. Вычислим наблюдаемое значение критерия: Поскольку | T_набл | > t_кр, нулевая гипо-теза отвергается, то есть Х и Y коррелированны.