Взаимосвязь величин и их численных значений

1. Если величины А и В измерены с помощью единицы величины Е, то отношения между величинами А и В будут такими же, как и отношения между их численными значениями (и наоборот):

Пусть А=т·Е, В=п·Е, тогда:

А=В т=п,

А>В т>п,

А<В т<п.

Пример.

Масса арбуза 5 кг. Масса дыни 3 кг. Масса арбуза больше массы дыни, так как 5 > 3».

2. Если величины А и В измерены при помощи единицы величины Е, то, чтобы найти численное значение суммы (А+В), нужно сложить численные значения величин А и В.

Пусть А=т·Е, В=п·Е, С=k·Е, тогда

А+В=С т+п= k.

Например, для определения массы купленного картофеля, насыпанного в два мешка, необязательно ссыпать их вместе и взвешивать, достаточно сложить численные значения массы картофеля в каждом мешке.

3. Если величины А и В таковы, что В=х·А, где х – положительное действительное число и величина А измерена при помощи единицы величины Е, то, чтобы найти численное значение величины В при единице Е, достаточно число х умножить на численное значение величины А.

Пусть А=т·Е, В=х·А, тогда

В=х·т·Е.

Пример.

«Длина голубой полоски 2 дм. Длина желтой полоски в 3 раза больше. Какова длина желтой полоски?» (2 дм · 3 = (2 · 1 дм) · 3 = (2 · 3) ·1 дм = 6 · 1 дм = 6 дм).

4. При замене единицы величины численное значение увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица меньше (больше) старой.

Пусть А=т·Е, если Е=х·Е₁, то А =(т·х)· Е₁,

если Е₁=х·Е, то А =(т:х)· Е₁.

Например, 5 м = 500 см, так как сантиметр в 100 раз меньше метра.