Свойства однородных величин

1. Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин А и В справедливо только одно из отношений: А<В, А>В, А=В.

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина карандаша меньше длины стола.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате получается величина того же рода.

Величины, которые можно складывать, называются аддитивными. Например, можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются аддитивными, например температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов получается смесь, температуру которой нельзя определить сложением величин.

Мы будем рассматривать только аддитивные величины.

Пусть: А – длина ткани,

В – длина куска, который отрезали, тогда:

(А – В) – длина оставшегося куска.

3. Величину можно умножать и делить на положительное действительное число. В результате получается величина того же рода.

Примеры.

1) «Налей в банку 6 стаканов воды». Если объем воды в стакане – V, то объем воды в банке – 6 · V.

2) «Раздели ленту на 4 равные части». Если длина ленты – L, то длина каждой ее части – L:4.

4. Однородные величины можно делить. В результате получается положительное действительное число, его называют отношением величин. А:В=х В·х.

Пример.

«Сколько ленточек длиной В можно получить из ленты длиной А?», (х = А: В, где х – отношение величин А и В).

5. Величину можно оценить количественно, то есть измерить.

Дети уже в дошкольном возрасте учатся выделять разные параметры размера предмета (длину, ширину, высоту), сравнивать предметы по этим параметрам (наложением и приложением), измерять протяженность условными мерками. Довольно рано происходит знакомство с площадью фигур, объемом жидких и сыпучих веществ, массой физических тел, промежутками времени. В быту дети накапливают необходимый опыт для последующего обучения, систематизации и расширения знаний. Измерительная деятельность формируется только под воздействием целенаправленного обучения. В начальной школе происходит знакомство с общепринятыми единицами величин (метром, литром, килограммом и др.).