к выполнению домашней контрольной работы № 2

Первые десять задач связаны с нахождением основных параметров, характеризующих магнитное ноле.

В первой задаче решение сводится к нахождению магнит­ной индукции поля тока провода 1 на расстоянии от него,

равном а, т. е. B_1,2 = μ_аI₁/2 πа • Электромагнитная сила, действующая па провод 2, определяется по известной формуле Е_1,2 = В_1,2I₁I₂ Для определения направления силы необхо­димо знать правила буравчика (направление вектора В) и левой руки (направление силы).

Задачи 2 и 6 не требуют особых пояснений

Пояснения требует задача 10. При нахождении напря­женности поля на поверхности кабеля необходимо использо­вать формулу 2 π RН= ΣI, считая, что токи проходят по цент­ру. кабеля.

Решение задач 3, 4 и 7, 8 сводится к правильной (в соот­ветствующих единицах) постановке данных в формулы, определяющие значении В и Н цилиндрической и кольцевой катушек

Задачи 5 и 9 связаны с определением силы взаимодейст­вия токов двух параллельных проводов, их решение не вызовет никаких затруднений.

задачах 11—20 необходимо Произвести расчет магнит­ной цепи заданной конфигурации магнитопровода. Сначала усвойте материал.

1) Определяют однородные участки магнитной цепи, т.о. участки одинакового сечения и одинакового материала (в данном случае — электротехническая сталь, а в зазорах воздух).

2) На каждом участке находят величины сечений. Сечение воздушного зазора принимается равным сечению торцевого стержня.

3) Находят величины магнитной индукции каждого из участков. Магнитный поток в магнитопроводе одинаков

В₁| =Ф/S₁ —; B₂= Ф/S₂ и т. д.

4) По кривым первоначального намагничивания находят величины напряженности поля Н для ферромагнитных участков (по B₁ H, по B₂ H и т. д.).

ВЛ

Для воздушных зазоров Н =В /μ₀— или если Н выразить в А/см, то Н =0,8 В 10 ⁴

5) Намагничивающая сила, необходимая для создания в заданном магнитопроводе потока Ф, равна

IW=Н₁ l ₁+ Н₂ l ₂+…..+Н _п l _п

где l ₁, l ₂ — длины однородных участков.

При отсутствии одного из воздушных зазоров из правой части равенства исключается соответствующий член Н l и подсчитывается новое количество ампервитков.

Для решения задач 21—30 необходимо знание материала, связанного с электромагнитной индукцией. Задачи этого цикла делятся на две группы:

21—25 — на базе макета электрического генератора и

26—30 — на базе макета электрического двигателя.

При движении проводника в магнитном поле в нем воз­никает эдс электромагнитной индукции. Непременное для этого условие:

проводник должен пересекать магнитные силовые линии. При вращательном движении рамки (рис. 24) эдс индукции будет возникать в проводниках, обозначенных аB и cd.

Эдс индукции в проводнике аB:

e_аB=B l _аBVsinα,

где В — величина магнитной индукции поля;

l _ав — длина проводника;

V — линейная скорость проводника;

α — угол между плоскостью рамки и линией, перпендикулярной направлению силовых линий.

Такая же эдс возникает и в проводнике cd. Докажите, что е_ав и е_cd, в каждом витке складываются. Так как все пять­десят витков рамки соединены последовательно, то.

e_аB=2*50*B l _аBVsinα

Скорость вращения рамки дана’и оборотах в минуту. Не­обходимо ее перевести в линейную скорость перемещения проводника. За один оборот проводник совершает путь, рав­ный окружности с радиусом а0, т. е. S_аb =2 π R_а0[м],

За секунду проводник делает n ₁ = n/60 оборотов в секунду.

Тогда линейная скорость проводников аВ V=S_aBn

Далее необходимо вычислить величины эдс индукции и тока в зависимости от положения рамки. Вычисляем максимальное значение эдс и тока

Е_м= 100 B l _аBV

I_М= Е_м/R

Sinα=1

Очевидно, что при sinα=|0, т. е. α = 0 и эдс равна нулю.

Промежуточные значения за один оборот вычисляются; придавая углу a (sin α) требуемые значения (30°, 60°, 120°, 150° и т. д.). Полученные величины е и i сведите в таблицу. Построение графиков e = f (α) и i = f (α) начинайте с вы­бора масштаба напряжения и тока m_е и m _i (вертикальная ось графика). Графики изменения эдс и тока выполняется на одном чертеже. По горизонтальной оси откладываются значения (0, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°... 360°), а по вер­тикали соответствующие значения е и i в выбранном масштабе. Полученные точки соединяются кривыми линиями, назы­ваемыми синусоидами. Величина электромагнитной.(тормозной) силы вычисляется по известной формуле и, требует пояснения.

Если через проводник, находящийся в магнитном поле, пропустить ток, то он начнет двигаться под действием элек­тромагнитной силы:

F_3M = B l I,

где В — величина магнитной индукции поля;

l — длина проводника;

I — величина тока.

При этом в проводнике возникает эдс электромагнитной Индукции, которая напранлена против приложенного о напряжения (противо эдс)

E_np = 0,85U (по условию задачи).

Для определения числа оборотов в минуту необходимо решить задачу, обратную той, которая пояснена в методиче­ских указаниях к задачам на.электрический генератор. Зна­чения тока определяются из формулы:

I =U—Е_пр / R ’

где R - сопротивление проводов рамки.

В момент пуска макета Е_пр = 0 и I_пуск= U / R Электромагпнтная сила в момент пуска F_nycк=25В • 2 l _аB I_пуск

в номинальном режиме: F_nycк=25В • 2 l _аB1

где 25 — число витков в рамке.

Баланс мощности заключается в том, что мощность ис­точника электрической энергии Р_ист = I U расходуется на ме­ханическую мощность Р_мех= F_эмV и тепловые потерн и про­водах рамки Р_тепл= I² R. Очевидно, что при правильном ре­шении задачи баланс мощности должен иметь место.

Задачи 31—40 требуют тщательного изучения и усвоения темы «Переходные процессы в электрических цепях» Первые три задачи связаны с изменением тока в цепи при заряде и разряде конденсатора, соединенного последовательно с резистором, при подаче на его обкладки прямоугольного импульса напряжения. В обоих случаях отсутствует принужденный режим, поэтому закон

изменения тока при заряде и разряде будет один и тот же, i = (U/R) l ^–t/τ где U — напряжение импульса:

R — сопротивление резистора;

l — основание натурального логарифма;

i — текущая координата времени;

τ — постоянная времени цепи (τ = RC)

При t = 0 (начало отсчета, передний фронт импульса) зарядный ток равен U/R (максимальный). В дальнейшем при отсчете времени можно брать t ₁= τ, t ₂ = 2 τ, t ₃ = 3τ, t₄ =4τ,, t₅ =5τ. Этого достаточно, т. к. при t = 5τ процесс заряда кон- денсатора практически завершается. (То же относится и к разряду). Для построения графика вычисляются довольно просто значения тока при заряде (то же и при разряде).

Например, при t ₁= τ i = (U/R) l ^–1= 0.37 U/ R, т. к. l ^–1= 0,37 и т. д.

При построении кривых зарядного и разрядного тока не­обходимо учитывать, что ток и заряда и разряда имеют в цени разные направления. Поэтому (условно) кривая разряд­ного тока должна быть построена в отрицательной области ординат.

Задачи 34—36 также связаны с процессом заряда и раз­ряда конденсатора через резистор, но в них требуется рас­считать п построить кривые изменения напряжения на обкладках конденсатора при подаче в схему прямоугольного положительного импульса.

Законы изменения напряжения на конденсаторе при за­ряде и разряде различны. При заряде необходимо учитывать и свободный и принужденный режимы, поэтому напряжение будет изменяться по формуле u = U(l—е^–t/τ). При t достаточно большом член е ^–t/τ будет очень небольшим и напряжение на обкладках будет практически равным U (принужденный режим). Нарастание напряжения происходит по экспо­ненциальному закону, и его промежуточные значения вычис­ляются аналогично: при t = 0, u = 0.

при t ₁= τ, u = U(1—е^-1) = U(1—0,37) =0,63U и т. д.

При разряде конденсатора имеет место только свободным режим, поэтому напряжение на его обкладках будет падать -tпо закону u = U е^–t/τ. Принцип построения графика анало­гичен построению графика разрядного тока.

Задачи 37—38 основаны на переходных процессах, проис­ходящих в цепях, имеющих индуктивные элементы и резис­торы. Рассматриваются только процессы изменении токов при включении таких цепей под напряжение и при замыка­нии их накоротко после включения.

Решение задачи начинайте с построения кривой измене­ния тока, исходя из заданных параметров цепи. Самостоя­тельно выберите масштаб графика. Под временем замедле­ния срабатывания якоря реле понимается время от момента включения обмотки реле под напряжение до момента притя­жения якоря, т. е. когда ток в обмотке достигнет значения тока срабатывания.

Время замедления на отпускание якоря исчисляется с момента снятия напряжения до момента фактического от­пускания якоря, т. е. когда ток в обмотке достигнет значения тока отпускания.

Задача сводится к определению отрезка времени от t = 0 до t _cp. (или t_отп), соответствующих на построенном графике токам i_cp. (или i_отп).

Пояснения к задаче 39. Все графики изменений токов и напряжений при переходных процессах строились для на­глядности в зависимости от времени, выраженном нев «чис­тых» секундах, а как кратное постоянной времени данной цепи, т. е. τ, 2τ, Зτ, 4τ, 5τ. Каждому из таких значений време­ни соответствует свое значение изменяющихся тока или на­пряжения. Например, при разряде конденсатора времени 2τ соответствует0,14 U_р,, т. е. 14% от рабочего напряжения.

Следовательно, в данном случае U_отп/U_р= 0,14=ԑ^-2, и заданноеU_p время замедления на отпускание якоря t_зaм = 2τ. Откуда н

определяется величина необходимой емкости С = t/2 R.

Задача 40 особых пояснений не требует, если предвари­тельно изучить соответствующий материал и методические указания к задачам на переходные процессы в электрических цепях постоянного тока.

Следующая группа задач (задачи 41—50) относится к за­дачам, связанным с электрическими измерениями. Задачи 41,42,43,45,46,47,49 и 50 рассчитаны на предварительное ус­воение назначения, конструкции, схемы включения в элек­трическую цепь шунтов и добавочных резисторов и методов их расчета.

Для расширения пределов измерения механизмов, при­меняемых в качестве амперметров, применяются калиброван­ные шунты, характеризующиеся номинальным током, номи­нальным напряжением и классом точности. Шунт и измери­тельный механизм соединяются параллельно.

Для расширения пределов измерения вольтметров, приме­няются добавочные резисторы. Измерительный прибор со­вместно с последовательно соединенным с ним добавочным резистором включается параллельно нагрузке, на которой производится измерение.

В задачах 42 и 48 необходимо вычислить сопротивление изоляции, зная результаты двух измерений, произведенных вольтметром.

Прежде всего необходимо правильно изобразить схему из­мерений. Сопротивление изоляции представьте в виде кон­центрированного сопротивления в середине линии. Сопротив­ление самих проводов не учитывать. Первое измерение дает возможность установить величину напряжения на искомом сопротивлении. Но этого недостаточно. Необходимо еще знать величину тока, проходящего через сопротивление изоляции. Этот ток вычисляется на основании данных второго измере­ния и характеристики самого вольтметра. При последова­тельном включении прибора в линию ток, проходящий че­рез механизм (а, следовательно, и через сопротивление изо­ляции), будет во столько раз меньше номинального, во сколь ко напряжение при втором измерении меньше номинального напряжения прибора.

Задачи 44 и 46 посвящены вопросам измерения сопротив­лений средней величины методом амперметра и вольтметра. Для этого применяется одна из двух возможных схем Вы­бор, правильной схемы основан на сравнении двух соотноше­ний: