Пояснение 1 Параллельные прямые

У Евклида параллельные прямые определяются так: <Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встретятся > Определение 23 первой книги Начал.

Здесь и далее будем опираться на перевод Начал Евклида с греческого Д. Д. Мордухай – Болтовского.

У Евклида прямые мыслятся всегда ограниченными – имеющими концы и если это нужно они продолжаются – достраиваются: – будем вслед за Евклидом придерживаться этого же подхода. (см. определения 2, 3, 4 первой книги Начал)

не параллельные и параллельные прямые

О понятии параллельных важно добавить ещё вот что: из сказанного ясно, что прямые называются параллельными если они: лежат в одной и той же плоскости и продолжаясь не пересекаются. — отсюда получается, что если мы рассматриваем только прямые в плоскости (ведём рассуждения в двумерной геометрии) то параллельность и непересекаемость это синимы.

С прямыми же лежащими в плоскости связано ещё одно важное понятие – сонаправленность – несонаправленность. Так всякий умеет отличать сонаправленные прямые линии – от лежащих под углом (не сонаправленных) –

и сонаправленность – не сонаправленность – это априорное понятие ясное нам непосредственно (без определения). Понятие сонаправленности связано у нас с созерцанием колонн, краёв карандаша, тротуара, рельсин.

Параллельность же, мыслится просто как отсутствие соприкосновения, пересечения – параллельные прямые те, что продолжаясь в обе стороны, нигде не встретятся.

Для этих понятий справедливы суждения: «все сонаправленные прямые – не пересекаются (параллельны)» и «все не пересекающиеся прямые являются и сонаправленными тоже» (логическая эквивалентность все A суть В и все В суть А)

Так, мы не можем представить себе прямые не пересекающимися, не представляя их при этом и сонаправленными и уж тем более не можем помыслить сонаправленные прямые имеющими где то общую точку.