Особый случай моделей снижения в геометрической прогрессии

20.22 В качестве моделей зависимости как эффективности от возраста, так и цены от возраста, могут быть приняты разные модели. Они включают прямолинейное снижение и разные формы нелинейного снижения, которые обсуждаются в «Измерении капитала». Одной из моделей, представляющих особый интерес, является модель, в которой цена снижается в геометрической прогрессии, то есть цена в каждом году (скорректированная для исключения влияния инфляции) представляет собой фиксированное отношение f к цене предыдущего года. Поскольку такой ряд стремится к нулю, но никогда его не достигает, его трудно представить в такой таблице, какие были приведены выше, но его интересная характеристика может быть получена с помощью очень простого алгебраического выражения.

20.23 Из приведенных выше таблиц видно, что стоимость актива в начале любого года V_t равна стоимости услуг капитала, которые должны быть предоставлены в этом году, а, плюс фактор дисконтирования d, умноженный на стоимость актива в начале следующего года V_t+1. Таким образом,

V_t = a + d V_t+1.

В случае, когда V_t+1 = fV_t, V_t = a/(1-df).

По аналогии, если стоимость услуг капитала, предоставленных активом в году t+1 равна b, V_t+1 = b/(1-df). Но поскольку V_t+1 = fV_t, следовательно, b должно быть равно af. Таким образом, мы имеем случай, когда конфигурация модели зависимости цены от возраста и конфигурация модели зависимости эффективности от возраста в точности одни и те же.

20.24 Как отмечалось выше, существует одна и только одна модель зависимости цены от возраста, соответствующая одной модели зависимости эффективности от возраста, и следовательно, геометрическая модель снижения является единственной моделью, одинаковой для снижения как цены, так и эффективности. Одним из следствий этого является то, что величины запасов капитала, скорректированные на уменьшение их стоимости, равны величинам запасов капитала, скорректированным на уменьшение их эффективности. Это свойство является дополнительным доводом в пользу выбора этой модели для определения стоимости запасов капитала.