Зміст теми

2.1. Основною задачею підприємства є найбільш ефективне використання ресурсів, отримав від них найбільшу віддачу. Це характеризується виробничою функцією.

Виробнича функція – це функція, незалежні змінні якої приймають значення обсягів використовуваних ресурсів (факторів виробництва), а залежна змінна – значення обсягів продукції, яка випускається.

Максимально можливий обсяг виробництва, що може бути досягнутий при різних співвідношеннях ресурсів за даної технології описується виробничою функцією (f).

Вираз «максимально можливий випуск продукції» є принципово важливим.

Виробнича функція може бути задана в табличний, графічний або аналітичний спосіб (2.1):

. (2.1)

де Q - кількість виробленої продукції;

F1; F2;...Fn - використовувані фактори виробництва.

Таких співвідношень (комбінацій ресурсів) може бути декілька.

Властивості виробничої функції:

- існує певна границя для збільшення обсягу виробництва, яка може бути досягнута збільшенням витрат одного фактору при інших рівних умовах;

- існує певна взаємодоповнюваність (компліментарність) факторів виробництва, але без скорочення обсягу виробництва можлива і певна взаємозамінність.

Виробнича функція використовується для визначення мінімальної суми витрат, необхідної для виробництва заданого обсягу продукції.

Виробничі функції можуть мати різне застосування. Їх розробляють і використовують в основному для вирішення задач аналізу, планування та прогнозування.

Якщо набір основних факторів виробництва подати як витрати праці (L), матеріалів (М) та капіталу (К), то виробнича функція може бути описана за такою формулою (2.2):

(2.2)

Найбільш поширеними є виробничі функції з двома змінними ресурсами: працею та капіталом (2.3):

(2.3)

Це рівняння показує, що заданого обсягу виробництва продукції можна досягти при поєднанні використовуваних двох виробничих факторів у різних варіантах. Умовно це відображається у вигляді виробничої сітки.

Серед функцій виробництва з двома змінними ресурсами широке практичне використання знайшла ступенева виробнича функція (2.4):

(2.4)

де А, α і β є додатними константами. Показники α і β ступеневої виробничої функції є показниками (коефіцієнтами) еластичності випуску продукції відповідних факторів виробництва (2.5):

і (2.5)

Вони показують, наскільки відсотків зміниться випуск продукції, якщо використання відповідного фактору зміниться на один відсоток (2.6, 2.7):

(2.6)

(2.7)

Тобто збільшення використання на 1% витрат капіталу призведе до збільшення обсягу продукції на α %, а збільшення на 1% витрат праці - до збільшення обсягу продукції на β %.

Виробнича функція, в якій допускається взаємозаміна факторів, тобто функція типу , носить назву неокласичної виробничої функції. Ступенева виробнича функція, в якій α + β = 1, називається виробничою функцією Кобба-Дугласа.

Результатом виробничого процесу є продукт. У рамках економічного аналізу вивчають загальний (сукупній), середній та граничний продукт змінного фактору. За допомогою цих показників визначають ефективність використання змінного фактору у виробничому процесі.

Загальний продукт (Total product TP) - кількість продукції, яка може бути вироблена на підставі наявної кількості ресурсів.

Середній продукт праці (Average product AP_L) показує, скільки в середньому продукції припадає на одиницю праці (2.8):

(2.8)

Середній продукт капіталу (AP_K) показує, скільки в середньому продукції припадає на одиницю капіталу (2.9):

(2.9)

Граничний продукт праці (Marginal product MP_L) показує, на скільки збільшується обсяг виробництва (загальний продукт) при збільшенні кількості праці на одиницю (2.10):

(2.10)

Граничний продукт капіталу (MP_K) показує, на скільки збільшується обсяг виробництва (загальний продукт) при збільшенні кількості капіталу на одиницю (2.11):

(2.11)

Граничний продукт, як і середній, має схожу динаміку. Спочатку він зростає, а потім зменшується.

Характер залежності загального, середнього та граничного продукту (випуску) від використання різної кількості праці за період наведений у табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Характер залежності загального, середнього та граничного продукту від використання різної кількості праці

Витрати праці, чисельність працюючих (L)	Витрати капіталу (K), грн.	Обсяг виробництва (TP), од.	Середній продукт праці (APL)	Граничний продукт праці (MPL)

Продовження табл. 2.1

				-8

Збільшення використання праці у виробництві до 8 чоловік веде до зростання загального обсягу виробництва. Подальше зростання чисельності призводить до зменшення виробництва.

Графічно ілюстрація розглянутих залежностей наведена на рис. 2.1

Рис. 2.1. Загальний, середній та граничний продукт від використання різної кількості праці

З рисунку 2.1 видно, що існує така геометрична залежність поміж кривими загального, середнього та граничного продукту. Якщо граничний продукт більший за середній, середній продукт зростає. Коли ж граничний продукт менше середнього, середній продукт знижується. Граничний продукт дорівнює середньому в точці максимуму середнього продукту (точка В1).

Точка А на графіку загального продукту (рис. 2.1) є точкою перегину, де крива загального продукту змінює свою опуклість.

У точці С загальний продукт досягає свого максимального значення, а граничний продукт дорівнює 0. На відрізку [С; +∞] крива загального продукту починає знижуватися, через те що граничний продукт приймає від'ємні значення. Це свідчить про те що, подальше збільшення кількості змінного фактору призведе до скорочення величини загального продукту.

Граничний продукт у точці А1 досягає свого максимуму. Потім починає діяти закон спадаючої граничної продуктивності.

Закон спадної граничної продуктивності (віддачі) змінного фактора виробництва говорить про те що, починаючи з певного моменту залучення додаткової одиниці змінного фактора до незмінних ресурсів дає граничний продукт, який зменшується на кожну наступну одиницю змінного фактора.

2.2. Двофакторна виробнича функція дозволяє зробити графічний аналіз виробництва. Графічно виробничі функції подають у вигляді ізоквант.

Ізокванта - крива лінія, точки якої відображають комбінації факторів, за яких досягається однаковий обсяг виробництва продукту. Іншими словами різні набори (L₁,K₁) і (L₂,K₂) використаних ресурсів, які належать одній і тій же ізокванті, дають один і той же обсяг випуску продукції.

Правила побудови ізокванти аналогічні правилам побудови кривих байдужості.

Ізокванта не може мати позитивного кута нахилу і завжди є спадною лінією.

Ізокванта є одним із головних інструментів графічного аналізу технічної результативності виробництва.

Положення ізокванти відносно осей координат визначається співвідношенням коефіцієнтів еластичності випуску від факторів виробництва (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Залежність нахилу ізокванти від еластичності факторів виробництва

Якщо еластичність випуску від факторів однакова (), ізокванта буде симетричною відносно бісектриси системи координат (крива 2, рис. 2.2).

Якщо еластичність випуску від капіталу менша за еластичність випуску від праці (), ізокванта буде мати більший кут нахилу до осі, на якій відкладено використання фактору праця (крива 3), коли ж () - то навпаки (крива 1).

Карта ізоквант - це сукупність ізоквант, кожна з яких показує максимально можливий обсяг виробництва продукції підприємством для будь-якого заданого співвідношення використання ресурсів (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Карта ізоквант

Важливою властивістю карти ізоквант є те, що чим далі розміщена ізокванта від початку координат, тим більший обсяг випуску вона характеризує. При цьому вона показує, що зі збільшенням витрат одного фактора виробництва при постійній величині іншого обсяг випуску продукції зростає. Але це зростання стає все меншим і меншим, а ізокванта стає все крутішою по мірі заміщення праці капіталом і все більш похилою, коли капітал заміщується працею.

Ізокванти ніколи не перехрещуються.

Нахил ізокванти має важливу економічну інтерпретацію: він відображає граничну норму технологічного заміщення, яка показує кількість зменшення одного ресурсу в обмін на збільшення кількості споживання іншого ресурсу на одиницю за умови, що загальний обсяг виробництва не зміниться (так звана здатність ресурсів замінювати один одного) (2.12).

(2.12)

Мінус відбиває обернений взаємозв'язок параметрів, що змінюються - капіталу К і праці L.

Наприклад:

Для обсягу випуску Q=210 (рис. 2.4) при переході від варіанта використання ресурсів "а" до варіанту "b",

,

відповідно:

Рис.2.4. Ізокванта

Графічно MRTS_LK дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до ізокванти.

Згідно з рис. 4 при просуванні з точки "а" до "b" 100 чол./год. праці заміщують 100 маш./год. капіталу. Але з переміщенням з точки "b" до "с" на заміну 100 маш./год. капіталу необхідно в два рази більше ресурсу праці для виробництва того ж обсягу продукції Q=210. Таким чином граничной продукт праці в 2 рази зменшується внаслідок зростання в 2 рази кількості праці, яка заміщує собою устаткування (2.13):

(2.13)

Таким чином гранична норма технологічного заміщення дорівнює співвідношенню граничного продукту праці до граничного продукту капіталу (2.14):

(2.14)

Ізокванти (як і криві байдужості) можуть мати різноманітну конфігурацію. Лінійна ізокванта (рис.2.5) припускає повну замінність виробничих ресурсів так, що даний випуск може бути отриманий за допомогою або тільки праці, або тільки капіталу, або з використанням різноманітних комбінацій цих ресурсів при постійній нормі їхнього заміщення: MRTS_LK=const.

Рис. 2.5. Лінійна ізокванта

Ізокванта леонтьєвського типу (рис. 2.6) характерна для випадку жорсткої доповнюваності ресурсів. Праця і капітал комбінуються в єдиному можливому співвідношенні, MRTS_LK=0.

Рис. 2.6. Ізокванта леонтьєвського типу

На рис. 2.7 показано ламану ізокванту, що припускає наявність лише декількох методів виробництва (R). При цьому гранична норма технічного заміщення при прямуванні уздовж такої ізокванти зверху вниз праворуч спадає.

Рис. 2.7. Ламана ізокванта

На рис. 2.8 представлено ізокванту, що припускає можливість безупинної, але не повної замінності ресурсів у визначених межах, за якими заміщення одного фактору виробництва іншим технічно неможливо.

Рис. 2.8. Неперервна ізокванта

Багато спеціалістів вважають, що ломана ізокванта найбільш реалістично відбиває виробничих можливості більшості сучасних виробництв. Однак традиційна економічна теорія оперує неперервними ізоквантами, оскільки їх аналіз не потребує застосування складних математичних методів. Крім того, ізокванти такого виду можливо розглядати як деяку наближену апроксимацію ламаної ізокванти.