Условный экстремум. Уравнение связи. Метод множителей Лагранжа и необходимые условия условного экстремума

Точка M0(x0,y0) называется точкой условного максимума (минимума) функции z=f(x;y),при условии ɸ(x;y)=C,если существует такая окрестность этой точки M0(x0;y0),что во всех точках М(х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию ɸ(x;y)=C, выполняется неравенство f(x0;y0) Уравнение ɸ(x;y)=C называется уравнением связи.

Для нахождения условного экстремума исследуется на обычный экстремум функция Лагранжа:

L(x;y; λ)=f(x;y)+ λ(, где λ- множитель Лагранжа.

Необходимые условия экстремума функции Лагранжа: L’x=0; L’y=0; L’ λ=0

Пусть M0(x0;y0)- стационарная точка функции z=f(x;y).

Составим выражение ∆=( ×L’’xx-2 ˑ× ×L’’y+(

31. Неопределенный интеграл - для функции — это совокупность всех первообразных данной функции.

Если функция определена и непрерывна на промежутке и — её первообразная, то есть при , то

,

где С — постоянное

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство «параллельных» кривых y=F(x)+C. График каждой первообразной (кривой) называется интегральной кривой.

Свойства: 1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: ∫f(x)dx’=f(x)

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

d (∫(x)dx)’=f(x)

Таблица основных интегралов.