Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Сформулируем теорему, которая позволяет определять промежутки выпуклости функции.
Теорема.
Если функция y=f(x) имеет конечную вторую производную на интервале Х и если выполняется неравенство (), то график функции имеет выпуклость направленную вниз (вверх) на Х.
Эта теорема позволяет находитьть промежутки вогнутости и выпуклости функции, нужно лишь на области определения исходной функции решить неравенства и соответственно.
Следует отметить, что точки, в которых функция y=f(x) определена, а вторая производная не существует, будем включать в интервалы вогнутости и выпуклости.
Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.
Теорема
(О необходимом условии существования точки перегиба)
Если функция имеет перегиб в точке , то или не существует.
Теорема
(О достаточном условии существования точки перегиба)
Если:
первая производная непрерывна в окрестности точки ;
вторая производная или не существует в точке ;
при переходе через точку меняет свой знак,
тогда в точке функция имеет перегиб.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 326 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!