Теоретичні відомості. Розвиток засобів цифрової обробки біомедичних сигналів і впровадження інформаційних технологій в медичну практику створюють умови для вдосконалення

Розвиток засобів цифрової обробки біомедичних сигналів і впровадження інформаційних технологій в медичну практику створюють умови для вдосконалення діагностичних методів в кардіології. Неінвазивне виявлення маркерів електричної нестабільності міокарда з метою прогнозування порушень ритму серця потребує особливої уваги. Вважається, що перші ознаки електричної нестабільності серця відображають виснаження регуляторних систем на рівні окремих клітин міокарда. Зміни енергетичних та метаболічних процесів, що виникають при погіршенні електричної стабільності міокарда на клітинному і субклітинному рівні, а також мікроструктурні порушення, неможливо виявити за допомогою традиційних клініко-фізіологічних методик функціональної діагностики. Ці зміни на першому етапі захворювання частіше за все не проявляються клінічно. Розробка методів виявлення ранніх ознак порушень роботи серця дозволить не тільки повідомити про розвиток захворювання, але й при правильному лікуванні допоможе запобігти патологічному перебігу процесів.

Використання спеціальних технічних засобів реєстрації електрокардіограми (ЕКГ) та методів цифрової обробки сигналів дозволяє виділити з електрокардіосигналу інформацію, яку неможливо отримати шляхом аналізу стандартної електрокардіограми. До задачі дослідження тонкої структури ЕКГ належить виявлення порушення електричної гомогенності міокарда на основі реєстрації ранніх та пізніх потенціалів передсердь і шлуночків (РПП, ППП, РПШ, ППШ) системами електрокардіографії високого розрізнення (ЕКГ ВР). Наявність РПП, ППП, РПШ, ППШ пов’язують з підвищеною вірогідністю розвитку небезпечних для життя порушень ритму серця (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Локалізація пізніх потенціалів передсердь та шлуночків на ЕКГ

Особливо складним є дослідження пізніх потенціалів передсердь (ППП), які спостерігаються як високочастотні мікросплески наприкінці зубця Р та мають амплітуду, близьку до амплітуди шумових складових кардіосигналу. ППП відображають наявність уповільненої фрагментованої деполяризації передсердь і являють собою маркери електрофізіологічних порушень міокарда, які призводять до таких надшлуночкових аритмій як фібриляція передсердь і пароксизмальна передсердна тахікардія. Ці низькоамплітудні складові ЕКГ неможливо виявити без застосування методів цифрової обробки сигналів.

Під час реєстрації ЕКГ виникає комплекс перешкод і спотворень, зумовлених різними причинами. Найбільший вплив створюють такі види перешкод:

1) ефект поляризації електродів, що призводить до зміщення нульового рівня сигналу;

2) квазігармонічний процес, представлений складовими наводки напруги промислової частоти;

3) артефакти зміщення електродів, що створюють викиди випадкової амплітуди і тривалості;

4) електрофізіологічні перешкоди (наприклад, активація скелетної мускулатури, дихальні коливання).

В процесі підсилення сигналу разом з підвищенням амплітуди діагностично важливих електрокардіосигналів відбувається зростання рівня шуму. Для усунення шуму та дослідження низькоамплітудних компонент ЕКГ застосовується комп'ютерне усереднення сигналу, яке засноване на властивості повторюваності ЕКГ сигналу і реалізує принцип псевдосинхронного накопичення. Таке усереднення великої кількості ідентичних кардіоциклів покладено в основу методу сигнал-усередненої ЕКГ або ЕКГ високого розрізнення (ЕКГ ВР). Метод дозволяє відокремити сигнали від шумів шляхом істотного поліпшення співвідношення сигнал/шум. Оскільки шуми є випадковими сплесками, то під час усереднення вони не синхронізуються з електрокардіосигналом і тому від кардіоциклу до кардіоциклу накладаються хаотично (випадково), що призводить до істотного зниження їх амплітуди. У той же час діагностично корисний кардіосигнал, на відміну від шумів, повторюється з певним інтервалом (не хаотично), тому під час усереднення його амплітуда стабілізується і зростає, збільшуючи, таким чином, співвідношення сигнал/шум. Рівень шуму взаємопов'язаний з кількістю усереднених комплексів. Накопичення N серцевих циклів знижує рівень шуму в раз. Відповідно до міжнародних рекомендацій, методика ЕКГ ВР передбачає реєстрацію і усереднення від 100 до 400 ЕКГ комплексів. При реалізації методу ЕКГ ВР можливим є усереднення кардіоциклів з синхронізацією за Р, Q, R зубцями. Однією з умов коректного усереднення сигналу є ідентичність (схожість) комплексів ЕКГ, що досліджуються. Сильно зашумлені кардіоцикли не повинні брати участь в усередненні. Для цього автоматично вибирається еталонний кардіоцикл. Кожен наступний комплекс порівнюється з еталонним і включається в аналіз при коефіцієнті кореляції не менше 0,95.

Згідно стандартним вимогам до аналізу пізніх потенціалів в системах ЕКГ ВР для перетворення аналогового сигналу в цифровий повинен використовуватися аналого-цифровий перетворювач (АЦП), частота дискретизації якого складає не менше 1000 Гц, а розрядність – 12 біт. Виявлення ППП, РПП, ППШ, РПШ може грунтуватися на застосуванні широкого класу алгоритмів – від загальноприйнятого аналізу у часовій та частотній областях до складних процедур розпізнавання образів.

Розроблений на кафедрі ФБМЕ експериментальний зразок системи ЕКГ ВР побудований на базі зовнішнього пристрою реєстрації та портативного персонального комп'ютера. Система дозволяє проводити реєстрацію електрокардіосигналів з відображенням процесу реєстрації в реальному часі, а також збереження запису ЕКГ з можливістю подальшої обробки різними методами (рис. 2.2, 2.3). Розрядність АЦП складає 13 біт, а частота дискретизації — 2 кГц. Системою реалізуються такі функції як: реєстрація ЕКГ, попередня обробка (усунення тренду, фільтрація 35 і 50 Гц), пошук QRS комплексів, виділення кардіоциклів та їх синхронізація за R зубцем, отримання усереднених кардіоциклів. Також у системі присутні модулі з такими алгоритмами обробки електрокардіосигналів як часовий, спектральний, масштабно-часовий аналіз, обробка ЕКГ у власних підпросторах. З метою виявлення ППП у складі ЕКГ здійснюється аналіз термінальної частини усереднених Р зубців з використанням часових вікон 30 мс, 20 мс і 10 мс.

В процесі спектрального аналізу оцінюються зміни амплітудно-частотних характеристик певної ділянки біомедичного сигналу, для чого використовують метод перетворення Фур'є, за допомогою якого сигнал можна розкласти на складові коливання різної частоти і амплітуди.

Рис. 2.2. Результати роботи експериментального зразка системи ЕКГ ВР: усунення тренду та попереднє знешумлення

Рис. 2.3. Результати роботи експериментального зразка системи ЕКГ ВР: накопичення кардіоциклів з синхронізацією за R зубцем

Формально функцію, яка описує біомедичний сигнал, можна розглядати як періодичну з нескінченно великим періодом. Комплексна величина

(2.1)

називається спектральною густиною або спектральною характеристикою, а її модуль S (ω) – спектром функції f (t).

Можна записати вираз для розрахунку функції за її спектральною характеристикою:

. (2.2)

Вирази (2.1) та (2.2) називаються відповідно прямим та оберненим інтегральними перетвореннями Фур’є. Неперіодична функція має суцільний спектр, що складається з нескінченної кількості гармонік з нескінченно малими амплітудами .

Комплексний вираз для спектральної густини можна представити в алгебраїчній або показниковій формі:

, (2.3)

де

; (2.4)

; (2.5)

; (2.6)

. (2.7)

Як і для ряду Фур’є, модуль спектральної густини є парною функцією, а фаза – непарною функцією відносно частоти .

Дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) використовують, коли біомедичний сигнал задано дискретними N точками на інтервалі . ДПФ можна одержати на підставі інтегрального перетворення, записавши його як:

, (2.8)

де ‒ комплексна амплітуда k -ї гармоніки, що має частоту .

Дискретний біомедичний сигнал відновлюється за формулою:

(2.9)

Швидке перетворення Фур’є (ШПФ) дозволяє скоротити кількість арифметичних дій при звичайному ДПФ в два рази, що досягається за рахунок поділу початкового масиву даних на парні та непарні відліки з подальшим розрахунком перетворення Фур’є для нових послідовностей і об’єднанням результатів розрахунків.

Основна вимога при використанні швидкого перетворення Фур’є ─ сигнал повинен бути періодичним і неперервним, що не виконується в процесі дослідження окремих ділянок зареєстрованого ЕКГ сигналу. Для задоволення цієї умови застосовується функція «вікна»: виділяється інтервал ЕКГ сигналу (кінцева частина Р зубця в разі виявлення ППП) і допускається, що це «вікно» ЕКГ сигналу постійно повторюється без переривання іншими зубцями (Р, Т), комплексом QRS та ізоелектричним інтервалом ТР. Точність локалізації низькоамплітудного сигналу в межах інтервалу, який досліджується, визначається вибором ширини вікна. Вибір малої ширини вікна забезпечить більш точну інформацію про часову локалізацію ППП, проте погано вплине на спектральну роздільну здатність. На точність вимірювання енергії в обраному діапазоні частот впливає явище спектрального «витоку». Енергія досліджуваної частотної смуги «витікає» частково в суміжні частоти, тим самим зменшуючи точність її вимірювання. «Витік» відбувається через те, що всупереч вимозі ШПФ про неперервність сигналу, аналізу піддається лише «часове вікно» (тобто частина зубця Р). Серед функцій «вікна» можна виділити наступні: Блекмана-Харріса, Хеммінга, Хеннінга, прямокутне «вікно».

Основна потужність QRS -комплексу зосереджена в області частот 2 - 30 Гц з наявністю максимуму на частоті близько 15 Гц, зубці Р і Т є більш низькочастотними (рис. 2.4), а наявність пізніх потенціалів передсердь або шлуночків проявляється у вигляді високочастотних складових у діапазоні 40 - 250 Гц (за деякими джерелами до 1000 Гц). Сплески ППП представляються досить слабкими гармоніками на фоні основного спектру, що ускладнює їх виявлення.

Рис. 2.4. Характеристики відносної спектральної щільності потужності ЕКГ сигналу і шумів: 1 – ЕКГ сигнал, 2 – QRS -комплекс, 3 – артефакти руху, 4 – Р, Т зубці, 5 – напруга поляризації, 6 – шуми м’язів,

f _м – частота мережевої завади

Існує зв’язок між наявністю діагностично важливих низькоамплітудних сплесків у ЕКГ − РПП, ППП, РПШ, ППЖ − і підвищенням частки високочастотних складових спектра електрокардіосигналу. Відповідно, у пацієнтів без цих сплесків частка високочастотних складових нижча, ніж у пацієнтів з їх наявністю. Для визначення кількісного значення відмінностей спектрів ЕКГ сигналу в нормі та при патології проводиться аналіз співвідношень енергії сигналів у смугах високих і низьких частот. При цьому у спектрі виділяється, наприклад, дві смуги частот і обчислюється відношення енергії сигналу в смузі високих частот до енергії сигналу в смузі нижніх частот:

(2.10)

(2.11)

де f_{L 1}, f_{L 2} – нижня та верхня граничні частоти в смузі нижніх частот спектра сигналу, що відповідає інтервалу усередненого кардіоциклу, який досліджується;

f_{H 1}, f_{H 2} – нижня та верхня граничні частоти в смузі верхніх частот спектра сигналу, що відповідає інтервалу усередненого кардіоциклу, який досліджується;

– Фур'є-образ дискретного сигналу, що відповідає інтервалу усередненого кардіоциклу, який досліджується;

Р – спектральна щільність потужності, розрахована для інтервалу усередненого кардіоциклу, який досліджується.

Замість енергії сигналу можна також обчислювати сумарну потужність спектральних складових, що пропорційна енергії:

(2.12)

Метод ШПФ під час оцінювання енергії спектра частотних складових ЕКГ сигналу має ряд недоліків:

1) наявність спектрального «витоку» при аналізі коротких інтервалів і, як наслідок цього, необхідність використання математичних функцій «вікон», які послаблюють сигнал в області, що досліджується;

2) чутливість ШПФ до зміни довжини сегмента, який аналізується;

3) зворотній зв'язок між частотною і часовою роздільною здатністю, через що виникають труднощі при визначенні точної локалізації низькоамплітудних компонент ЕКГ.

Принцип метода спектрально-часового картування, заснований на локальному перетворенні Фур’є, полягає в обчисленні спектру з використанням «вікна», що рухається вздовж часової вісі в кінцевій частині Р зубця під час виявлення ППП або в кінцевій частині комплексу QRS і вздовж сегмента ST під час виявлення ППШ:

, (2.13)

де g(t) – функція вікна, S(t) – ділянка кардіосигналу, що досліджується. За результатами розрахунків будується тривимірний графік частоти, часу і амплітуди. Недоліком методу є можливість впливу різних шумів на результати дослідження.

Обмеженням спектрального методу аналізу є неможливість визначення точної локалізації конкретної частотної складової кардіосигналу в часі. На відміну від перетворення Фур'є, вейвлет-перетворення забезпечує двовимірну розгортку, при цьому, масштаб і координата розглядаються як незалежні змінні, що дає можливість аналізу сигналів відразу в двох просторах ─ масштабному і часовому. Результати вейвлет-аналізу ЕКГ містять не тільки інформацію про розподіл енергії кардіосигналу по частотним складовим, але і відомості про часові координати, на яких виявляються ті чи інші частотні складові, або на яких відбуваються швидкі зміни частотних складових кардіосигналу, як у разі наявності пізніх потенціалів передсердь чи шлуночків.

Вейвлет-перетворення є багаторівневим аналізом, ефективним для дослідження сигналів, що містять високочастотні компоненти короткої тривалості і протяжні низькочастотні компоненти. Дана особливість підходить для задачі виявлення низькоамплітудних високочастотних складових кардіосигналу та їх аналізу незалежно від високоамплітудних низькочастотних зубців.

Розрізняють неперервне і дискретне вейвлет-перетворення. Обидва підходи мають свої переваги під час аналізу ЕКГ сигналів.

Неперервне вейвлет-перетворення (НВП) визначається як:

(2.14)

де <> ─ оператор скалярного добутку;

* ─ оператор комплексного спряження;

ψ_{a, b} ─ двопараметричне сімейство функцій:

, (2.15)

де b ─ параметр, який визначає зсув вздовж вісі часу t;

a ─ масштабний коефіцієнт, який відповідає за розтягування і стиснення материнської вейвлет-функції ψ (t).

Таким чином, набір вейвлет-функцій є набором масштабованих (розтягнутих або стиснутих, в залежності від значення параметра a) і зміщених (в залежності від значення параметра ) копій єдиного прототипу ─ материнської породжуючої функції . Материнські вейвлет-функції являють собою функції, що обмежені за часом і місцем розташування на часовій вісі і мають спектральний образ, певною мірою локалізований на частотній вісі. Вимоги до материнських вейвлет-функцій визначаються можливістю відновлення вихідного сигналу за його вейвлет-спектром .

Реконструкція сигналу виконується за формулою зворотнього неперервного вейвлет-перетворення:

, (2.16)

де С_ψ ─ константа, що залежить від обраного вейвлета.

Коефіцієнти неперервного вейвлет-перетворення містять інформацію про енергію окремих компонент ЕКГ сигналу і про час їх появи. Це дозволяє одночасно досліджувати повільну і швидку динаміку змін кардіосигналу у часі, а також виявляти такі локальні особливості як наявність ППП (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Аналіз ЕКГ за допомогою НВП:

а) кардіоцикл з наявністю змодельованих ППП в термінальній частині Р зубця; б) двовимірна скейлограма НВП; в) тривимірна скейлограма НВП

Дискретне вейвлет-перетворення оперує з дискретними значеннями масштабного коефіцієнта a і параметра зсуву b, які задаються, як правило, у вигляді степеневих функцій, що дозволяє уникнути надлишкової кількості операцій і розрахованих коефіцієнтів, характерних для НВП.

При багаторівневому дискретному вейвлет-розкладі (ДВР) електрокардіосигналу визначаються коефіцієнти апроксимації сA, які представляють згладжений сигнал для контурного аналізу ЕКГ, і коефіцієнти деталізації cD, що описують високочастотні флуктуації електрокардіосигналу. Для аналізу ЕКГ сигналу на різних масштабах використовуються деревовидно з'єднані фільтри нижніх і верхніх частот з різними частотами зрізу. Вектори вейвлет-коефіцієнтів отримують за допомогою математичної операції згортки кардіосигналу S, що досліджується, з фільтром нижніх частот для визначення коефіцієнтів апроксимації сА ₁ і з фільтром верхніх частот для визначення коефіцієнтів деталізації сD ₁. На наступному кроці розкладаються коефіцієнти апроксимації сА ₁ на дві частини, з одержанням сА ₂ та сD ₂ і т.д. до необхідного рівня розкладання N (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Дерево дискретного вейвлет-розкладання сигналу S до рівня N

Таким чином, в процесі відновлення сигнал S представляють як суму апроксимуючої складової, яка визначається за коефіцієнтами апроксимації N -го рівня вейвлет-розкладання (a_N) і всіх деталізуючих складових, що визначаються за коефіцієнтами деталізації рівнів ДВР з 1 по N (d_N, d_{N -1},... d ₁) (рис. 2.7):

. (2.17)

Рис. 2.7. Дискретне вейвлет-розкладання ЕКГ сигналу до 3 рівня

Видалення шуму, компресія і згладжування ЕКГ сигналів за допомогою вейвлет-перетворення базуються на тому, щобагаторівневе вейвлет-розкладання кардіосигналу дозволяє відокремити вейвлет-коефіцієнти, що відповідають за шумові складові, і відновити сигнал без завад.

Шумові складові ЕКГ сигналу відображаються головним чином в деталізуючих коефіцієнтах вейвлет-розкладання, тому при видаленні шуму зазвичай обробляють ці коефіцієнти. Найпростіший спосіб видалення шуму полягає в тому, щоб зробити нульовими значення коефіцієнтів, що менші за деяке порогове значення. Ця процедура називається порогової обробкою (трешолдінгом) коефіцієнтів. Широкого поширення набули такі методи порогової обробки, як жорсткий трешолдінг і м'який трешолдінг.
Під час жорсткої порогової обробки зберігаються незмінними всі коефіцієнти, що більші за значення порога τ або дорівнюють йому за абсолютною величиною, а коефіцієнти менші за значення τ обнуляються. Під час м'якої порогової обробки разом з перетворенням в нуль коефіцієнтів, по модулю менших, ніж τ, відбувається зменшення по модулю решти коефіцієнтів на величину τ.

Для вирішення задачі зниження шумів у ЕКГ сигналі необхідно: оцінити спектральний склад шумової компоненти, вибрати тип порогової обробки (трешолдінга) і критерій розрахунку самого порога. Від вибору порогового рівня фону (оцінки дисперсії шуму) залежить якість зниження шуму у сигналі, що оцінюється у вигляді відношення сигнал/шум. Завдання малих значень порогу τ зберігає шумовий фон в коефіцієнтах деталізації і призводить лише до незначного збільшення відношення сигнал/шум. При великих значеннях порогу τ можна втратити коефіцієнти, які несуть суттєву діагностичну інформацію. Пошук оптимального значення τ₀ означає знаходження такого порогу, який при найменшому спотворенні корисного відновленого сигналу забезпечує найбільше значення відношення сигнал/шум.

Якість зниження шумів у ЕКГ сигналі (підвищення відношення сигнал / шум) залежить також від способу застосування трешолдінга. Використовують такі способи порогової обробки:

• загальний трешолдінг, що здійснюється з використанням фіксованого значення порогу τ, єдиного для всіх рівнів і коефіцієнтів деталізації ЕКГ сигналу;

• багаторівневий трешолдінг, що здійснюється з використанням порогу τ, значення якого змінюються від рівня до рівня;

• локальний трешолдінг, що здійснюється з використанням порогу τ, який відрізняється не тільки на різних рівнях розкладання, але також залежить від позиції коефіцієнтів деталізації на даному рівні.

На рис. 2.8 наведено результати глобальної порогової обробки (Global Thresholding) вейвлет-коефіцієнтів ЕКГ сигналу. При виборі симетричної вейвлет-функції “sym4” і вейвлет-розкладання до 5-го рівня сигнал стискається більш ніж в 20 разів із збереженням 98,56% початкової енергії сигналу. Незважаючи на дуже мале значення порогу (0,07315), видалено 95,7% вейвлет-коефіцієнтів.

На рис. 2.9 наведено результати більш гнучкого методу – порогової обробки вейвлет-коефіцієнтів в залежності від рівня розкладання (By Level Thresholding). Значення порогу вибирається окремо для кожного рівня деталізуючих коефіцієнтів d₁ - d₅ при розкладанні ЕКГ сигналу до 5 рівня.

Рис. 2.8. Глобальна (жорстка) порогова обробка вейвлет-коефіцієнтів

ЕКГ сигналу

Різницевий сигнал між початковою та фільтрованою ЕКГ є високочастотною компонентою, яка крім шумових складових може містити діагностично важливі мікропотенціали. Для їх виявлення необхідно дослідження статистичних характеристик високочастотної частини ЕКГ сигналу. На рис. 2.10 представлено шумову компоненту, знайдену як різницю початкового сигналу і очищеного.

Для оцінки якості стиснення і відновлення ЕКГ сигналів використовуються наступні показники:

а) коефіцієнт стиснення даних

, (2.18)
де – кількість даних до і після стиснення, відповідно;

б) середньоквадратична похибка відновлення даних

, (2.19)

де m – кількість відліків у початковому е_i і відновленому e_i^* ЕКГ сигналі.

Слід враховувати, що значення СR і PRD залежать від обраних значень порогу для деталізуючих коефіцієнтів.

Рис. 2.9. Порогова обробка вейвлет-коефіцієнтів ЕКГ сигналу

від рівня к рівню

Рис. 2.10. Шумова компонента ЕКГ сигналу

Таким чином, процедура обробки ЕКГ сигналу за допомогою вейвлет-перетворення, як правило, складається з наступних кроків:

1. Декомпозиція. Обирається вейвлет-функція і рівень розкладання N. Обчислюється вейвлет-розкладання електрокардіосигналу до рівня N.

2. Порогова обробка деталізуючих коефіцієнтів. Для кожного рівня від 1 до N вибирається поріг τ і застосовується порогова обробка деталізуючих коефіцієнтів.

3. Реконструкція. Проводиться вейвлет-реконструкція з використанням первинних апроксимуючих коефіцієнтів рівня N і модифікованих деталізуючих коефіцієнтів рівнів від 1 до N.