Примеры решения задач. Задача 1. Пусть f: определена таким образом: f(x)=3x+5

Задача 1. Пусть f: определена таким образом: f(x)=3x+5.

Решение. 1. Отображение f инъективно, если f (а)= f(а '), то 3 а +5=3 а '+5, следовательно, а=а '. 2. Отображение f сюръективно для любого b Î , требуется найти такое а, что f(a)=b= 3 a +5. Решая это уравнение относительно а, находим, что если а =1/3(b -5), тогда f(a)=b. Из 1. и 2. Þf – биективное отображение.

Задача 2. Пусть f: определена таким образом: f(x)=x²+4.

Решение. 1. Отображение f не является инъективным, так как f(2)=f(-2)=8, но 2¹-2. 2. Отображение f не является сюръективным, так как не существует такого действительного числа а, для которого f(a)=-1. Из 1. и 2. следует, что f не является биективным отображением.