Формалізовані методи прогнозування

До формалізованих методів прогнозування відносять метод екстраполяції, регресійний аналіз, метод групового врахування аргументів та інші.

Метод екстраполяції з математичної точки зору – це розповсюдження характеру зміни функції з її області визначення в область, що розташована за межами. Задача екстраполяції формулюється наступним чином: нехай на інтервалі (t ₀, t) задано функцію f (x), потрібно знайти значення цієї функції в точці t +1 зовні цього інтервалу.

Припущення про еволюційний характер розвитку об’єктів обмежує застосування методу екстраполяції лише тими періодами часу, під час яких не передбачається стрибкоподібних змін в розвитку об’єктів. Оцінка та екстраполяція тенденцій знайшли широке застосування в нормативному прогнозуванні. За допомогою екстраполяції можна знайти відповідь на наявність розумних шансів розв’язати задачу за допомогою такого ж механізму, який мав місце і раніше.

Незважаючи на велику різноманітність явищ, технологічне прогнозування методом екстраполяції можна здійснювати обмеженим числом функцій, які поділяються на 4 класи.

Клас 1 характеризує лінійне зростання на більшій частині інтервалу зі зменшенням темпів вкінці. Так, наприклад, зростає продуктивність праці, якщо вичерпані ресурси даної технології і ріст продуктивності сповільнюється. Для подальшого зростання необхідний перехід на нову технологію.

Для класу 2а на всьому інтервалі розвитку спостерігається експоненціальне зростання. Рівняння кривої в цьому випадку має вигляд y = Ae^at, де А – значення процесу при t =0; а - параметр процесу.

Клас 2в описують S -подібні криві, які характеризуються початковим експоненціальним або майже експоненціальним зростанням. Такі криві часто використовують для прогнозування густини телефонів в цілому по країні чи по великому району. Прикладом такої функції може бути так звана крива логічного зростання Перла

,

де L – межа розвитку об’єкта; a ₀, a ₁ – сталі; t – час.

До класу 3 відносяться функції с подвійним експоненціальним зростанням, що переходить в більш пологу криву. Такі функції характеризують прогрес технічних систем в умовах інтенсивності досліджень і розробок.

До класу 4 відносять функції з повільним експоненціальним зростанням на початку, який переходить у більш швидке та сповільнюється вкінці розвитку.

Регресійний аналіз полягає в складанні рівняння множинної регресії та є одним з найпоширеніших методів багатофакторного прогнозування. У лінійному випадку таке рівняння має вигляд

_,

при j =1,..., m, де a_i - коефіцієнти моделі, i =0,..., n; u_ij - значення i -ї незалежної змінної; n – кількість незалежних змінних в моделі, x_j – випадкова помилка.

Недоліком регресійного аналізу є необхідність суб’єктивного визначення структури моделі. Окрім того, такий аналіз дає змогу побудувати моделі тільки в області, де кількість коефіцієнтів моделі не перевищує кількості точок експериментальних даних.

Метод групового врахування аргументів позбавлений недоліків, які властиві методам класичного аналізу. В основу цього методу покладений принцип самоорганізації, що базується на застосуванні зовнішніх критеріїв вибору.

Критерій називається зовнішнім, якщо його визначення базується на новій інформації, використаній при формуванні моделі.

Суть принципу самоорганізації моделі оптимальної складності полягає в тому, що при поступовому ускладненні математичної моделі вся модель чи її окремі елементи перевіряють на відповідність зовнішнім критеріям, після чого модель ускладнюється. Метод групового врахування аргументів зорієнтований на зменшення необхідної початкової інформації.

Для невеликої кількості змінних використовується комбінаторний алгоритм даного методу, який проводить вибір моделі з деякого повного полінома шляхом прирівнювання до нуля його доданків. В результаті цього одержується багато вкорочених поліномів з ускладненням структури, кожен з яких оцінюється за вибраним критерієм. Поліном з найкращим значенням критерію є моделлю оптимальної складності.

Для перевірки моделі на оптимальність використовується мінімум середньоквадратичної похибки на послідовності даних, що перевіряються.