Використання двох спеціальних автомобілів

Розглядаючи використання двох однотипних спеціальних автомобілів, можемо її розглядати як двоканальну систему з відмовами.

При використанні на чергуванні двох спеціальних автомобілів (наприклад, автодрабин) може виникати одна з наступних ситуацій:

Е ₀ – обидва автомобілі вільні,

Е ₁ – один автомобіль зайнятий обслуговуванням виклику,

Е ₁₁ – обидва автомобілі зайняті обслуговуванням різних викликів.

Якщо зробити такі ж припущення, як і у прикладі з окремим постом (потік викликів – пуассонівський з параметром l, а час зайнятості описується показниковим розподілом з параметром m), то можна побудувати марківську модель системи станів системи (Рис. 4) та знайти ймовірності p ₀(t), p ₁(t), p ₁₁(t) знаходження системи в цих станах.

Рис. 3.4. Граф станів використання двох спеціальних автомобілів.

Провівши аналогічні міркування, приходимо до лінійної системи диференціальних рівнянь

(3.21)

Такі рівняння носять назву рівнянь Ерланга. Початковими умовами для них є наступні умови

p ₀(t)=1, p ₁(t)= p ₁₁(t)=0. (3.22)

Розв’язування системи (3.21) є складним. Тому, на відміну від попереднього випадку перед розв’язуванням здійснюють граничні переходи при t ®¥, звівши систему (3.21) до системи лінійних алгебраїчних рівнянь

(3.23)

При розв’язуванні системи (3.23) врахувавши (3.19), одержимо наступні розв’язки:

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Ці розв’язки називаються формулами Ерланга, які у випадку задачі з m автомобілями можуть бути записані наступним чином:

, (m =1,…, n). (3.27)

Ймовірністю відмови виклику буде ймовірність того, що всі n автомобілів знаходяться на виклику, тобто випадок m = n у формулі (3.27):

. (3.28)