Основні поняття теорії масового обслуговування

Теорія масового обслуговування (теорія черг) – один з розділів теорії ймовірностей, який вивчає діяльність систем обслуговування. Виникла ця теорія у 20-х роках ХХ століття з проблеми створення систем телефонного зв’язку. Проте найбільшого розвитку досягла у 70-х роках цього ж століття з виникненням можливостей застосування аналітичних та чисельних методів дослідження. Предметом дослідження теорії масового обслуговування стали такі галузі, як транспорт, торгівля, медицина, комп’ютерна техніка та інші, де маємо справу з обслуговуванням. Зрозуміло, що діяльність оперативних служб, таких, як пожежна охорона, служба цивільного захисту, міліція, швидка допомога теж може розглядатися як система обслуговування.

Найбільший практичний інтерес становлять системи масового обслуговування та їх дослідження.

Системою масового обслуговування називається сукупність деякого випадкового “вхідного” потоку запитів (викликів, клієнтів), які потрібно “обслуговувати” та сукупність правил (механізм, алгоритм), за якими здійснюється це обслуговування.

До кожної системи масового обслуговування застосовується свій спосіб “обслуговування”.

Будемо вважати, що вхідний потік є випадковим, тобто послідовність часових моментів надходження j -го виклику { t_j } є послідовністю випадкових величин. Кожен з викликів обслуговується дещо по-різному, тобто відноситься до певного класу. Деякі класи можуть вимагати пріоритетного виконання. При надходженні виклику пріоритетного класу його виконують в першу чергу, навіть, перериваючи виконання завдань з нижчим пріоритетом. Такі системи масового обслуговування, які допускають переривання чи невиконання завдання (виклику), називаються системами з відмовами. Проте у деяких системах, таких, як оперативні служби, відмови недопустимі. Тому детальніше зупинимося на системах з чергами без відмов.

Вхідний потік будемо вважати пуассонівським (розподіленим за розподілом Пуассона). Для оцінки інтенсивності вхідного потоку використовується такий параметр, як інтенсивність l.

Інтенсивністю називається середня кількість викликів системи масового обслуговування за одиницю часу.

Інколи система масового обслуговування може бути розглянута як багатоканальний пристрій з каналами обслуговування. Якщо всі канали зайняті, то утворюється черга, яку можна обслуговувати по-різному. Якщо нема пріоритетів, то найчастіше обслуговування викликів здійснюється за схемою: “перший надійшов – перший обслужений”. Проте у деяких системах, зокрема, комп’ютерних, діє інша система: “останній надійшов – перший обслужений”.

Іншою характеристикою системи масового обслуговування є середня тривалість обслуговування , або, частіше, обернена до неї величина m:

(3.1).

Якщо розглянемо найпростішу одноканальну систему масового обслуговування, то функція розподілу тривалості обслуговування має вигляд

G (t)=1- e^-mt. (3.2)

Коефіцієнтом завантаження (щільністю потоку викликів) системи масового обслуговування називається величина

. (3.3)

Якщо a <1, то система стаціонарна і черга не буде зростати.

На сьогодні достатньо вивчені наступні системи масового обслуговування:

• одноканальна система масового обслуговування з відмовами;
• одноканальна система масового обслуговування з очікуванням;
• багатоканальна система масового обслуговування з відмовами;
• багатоканальна система масового обслуговування з очікуванням.

Далі, на прикладах діяльності підрозділів служби цивільного захисту як систем масового обслуговування, розглянемо детальніше їх функціонування та зміст деяких параметрів.