Решение обратной задачи для магнитного поля, осложненного помехой

Для геологических объектов характеризующихся градиентным магнитным полем, инструктивная точность съемки обычно составляет от 3-5 до 10%. Значение точности наземных магниторазведочных работ определяется по результатам контрольных наблюдений. Например, ошибка в «установке» магнитометра, при рядовой и контрольной съемке, на том или ином пикете в 20-30 см или его ориентировке, в высокоградиентных магнитных полях вызывает значительное расхождение в измеряемых величинах.

Учитывая эту и другие причины, можно вполне обосновано изменить значения интерпретируемого магнитного поля Z в пределах ±(0-5)%, на каждом пикете. По этому, выполняя вторую часть лабораторной работы, необходимо изменить случайным образом значения магнитного поля на всех 20 пикетах в пределах ±(0-5)%. С целью ясности обозначить новые значения магнитного поля с помехой через Z1.Значения вектора Z1 сохранить, он будет использоваться в следующей лабораторной работе. Процедуру внесения помехи в интерпретируемое поле Z в MachCad можно реализовать с помощью генератора случайных чисел-RND.

Для новой реализации поля Z1, вычислить χ – вектор искомых оценок значений магнитной восприимчивости, используя выражение (2.2). В этом случае, что бы ни путать результаты вычислений, χ можно обозначить, например, как χ1.

Для определения точности, нахождения неизвестных значений магнитной восприимчивости рассчитать среднеквадратическую ошибку – ε1, используя формулу (2.4). Значение среднеквадратической ошибки в данном случае должно быть значительно больше, так как в этом случае мы использовали магнитное поле, осложненное помехой.

Провести анализ полученных результатов вычислений и дать им объяснения, а именно почему небольшие изменения исходных на ± 3-5% (интерпретируемого поля-Z), вызывают весьма значительные изменения конечного результата -χ.