Лабораторная работа № 1. Расчет магнитной восприимчивости от двух тел

Расчет магнитной восприимчивости от двух тел

(модельный пример, иллюстрирующий неоднозначность решения обратной задачи геофизики)

В методичку для второго курса

Лабораторная работа № 1

Прямая задача магниторазведки для сложного объекта (модельный пример)

Напомним, что под прямой задачей магниторазведки понимается процесс, нацеленный на расчет характера (значений) напряженности магнитного поля от «возмущающего» объекта, по его известным геометрическим и физическим параметрам (глубины, радиуса, мощности, угла падения, угла намагничения, магнитной восприимчивости объекта). В настоящее время в место термина «возмущающий» объект, принято оперировать понятием петрофизическая модель (ПФМ) [ ].

В данной лабораторной работе предлагается рассчитать значение вертикальной составляющей -Z магнитного поля от геологического объекта, сложной геометрической формы и неоднородного по магнитной восприимчивости в горизонтальном направлении. Объект можно аппроксимировать петромагнитной моделью представленной в виде набора тел правильной геометрической формы, а именно сочетанием шаров (рис.1). Общее количество шаров равно 15, по три шара в горизонтальном слое, число слоев - 5. Геометрические размеры всех шаров одинаковы, а их магнитная восприимчивость (χ) в горизонтальном направлении имеет значения 0,04; 0,002 и 0,07 ед. СГС, соответственно. По вертикали, магнитная восприимчивость шаров остается постоянной. Другие необходимые для расчета данные приведены ниже. Вычисления в данной и следующих лабораторных работах, в виду их относительной сложности, следует осуществлять в MachCad.

Для решения прямой задачи магниторазведки и выполнения вычислений, считаем, что нам известны следующие параметры петромагнитной модели:

- все шары имеют вертикальное намагничение, а центры шаров расположенных в вертикальном «пласте» проецируются в одну точку;

- глубина до центра шаров первого слоя h = 20 м;

- шаг наблюдения, т.е. расстояние между пикетами, dx = 10 м;

- радиус шара (шаров) R =15 м;

- напряженность нормального магнитного поля H =60000 гамм;

- количество горизонтальных слоев в модели SL = 5;

- координаты точек проекций центров шаров на дневную поверхность, от начала профиля соответственно равны – c1=60, с2=90, с3=120 м;

- количество пикетов по профилю –20;

- значения магнитной восприимчивости 15 шаров приведены в таблице 1.

Номер тела (шара) и его магнитная восприимчивость

таблица 1

Номера шаров
Значения магнитной восприимчивости - χист
0,04	0,002	0,07	0,04	0,002	0,07	0,04	0,002	0,07	0,04	0,002	0,07	0,04	0,002	0,07

Для вычислений следует использовать формулу для вертикально намагниченного шара [ ]

, (1.1)

где h – глубина до центра шара, x – расстояние от расчетной точки (пикета) до точки проекции центра шара на линию профиля, М - магнитный момент шара равный произведению объема шара – V, на его намагниченность – I, т.е.

.

Рис.1 Схематический разрез петрофизической модели

Условные обозначениясм. в тексте

Результаты расчетов поля Z сохранить в виде вектор столбца, с целью использования его в следующих лабораторных работах. Построить график значений магнитного поля вдоль профиля.