Розрахунок допусків розмірів, які входять в розмірні ланцюги 3 страница

(3.23)

де E₁ і Е₂ - модулі пружності матеріалів відповідно валу і отвору (Н/м²), (додаток Ж, таблиця Ж7);

С₁ і С₂ - коефіцієнти Ляме, які роз­раховуються за формулами:

; (3.24)

(3.25)

де значення діаметрів d₁ і d₂ вибирають у відповідності з рисунком 3.6;

і коефіцієнти Пуассона відповідно для матеріалу вала і отвору (додаток Ж, таблиця Ж7).

Для суцільного вала (d₁ = 0) маємо C₁ = 1 - , для масивного корпусу (d₂ → ∞) маємо С₂ = 1 + (рисунок 3.7).

3) З урахуванням поправок до N^′_min розраховують величину мінімального допустимого натягу:

, (3.26)

де – поправка, яка враховує зминання нерівностей контактних поверхонь деталей при утворенні з‘єднання (м), дорівнює:

Рисунок 3.7 – Розрахункова схема при d₁ = 0, d₂ = ∞

(3.27)

де R_ZD i R_Zd - висота нерівностей профілю по десяти точкам відпо­відно поверхонь отвору і валу (м);

R_aD i R_ad - середнє арифметичне відхилення профілю поверхонь отвору і вала відповідно (додаток Ж, таблиця Ж1);

_t – поправка, яка враховує відмінність температури деталей t_d, t_D, температури складання t_ск та відмінність коефіцієнтів лінійного розширення матеріалів деталей a_d, a_D (м)

де d_н - номінальний діаметр з'єднання (м).

Поправка враховується, коли температури деталей різні при складанні і це веде до зменшення натягу.

g_ц - поправка враховується, коли ослаблення натягу відбуваєть­ся під дією відцентрових сил (для великих деталей, що швидко обертаються). Для нашого випадку маємо середню швидкість обертання і невелику вагу деталей, тому можна прийняти g_ц = 0.

g_n - поправка враховується, коли ослаблення натягу відбува­ється за рахунок повторювальних запресувань. Величина g_n визна­чається експериментальним шляхом.

4) По теорії найбільших дотичних напружень розраховується макси­мальний допустимий питомий тиск [P_max], при якому відсутня пластична деформація на контактних поверхнях деталей. Для подаль­ших розрахунків за [P_max] приймають менше значення з двох питомих тисків (Н/м²):

(3.28)

де і - границя плинності валу і втулки деталі (Н/м²) (додаток Ж, таблиця Ж8);

5) Визначення величини найбільшого розрахункового натягу:

. (3.29)

6) З урахуванням поправок до визначають величину максимального допустимого натягу:

N_max = N_max + γ_пит + γ_ш – γ_t, (3.30)

де γ_пит - коефіцієнт збільшення питомого тиску на торцях охоплю­ючої деталі, який визначається за графіком (рисунок 3.8). Поправку слід враховувати, коли при робочій температурі натяг збільшу­ється.

Рисунок 3.8 – Графік для визначення коефіцієнта питомого тиску

7) При виборі посадок необхідно дотримуватись виконання наступних умов:

– максимальний натяг N_max вибраної посадки повинен бути не більше [N_max];

N_max £ [N_max]

– мінімальний натяг N_min вибраної посадки з урахуванням можливих коливань дійсного навантаження і інших факторів повинен бути

N_min > [N_min]

З стандартних посадок ГОСТ 25347-89, які відповідають умовам вибору, виби­рають одну. Ця посадка може бути вибрана з таких міркувань:

– переважного застосування посадки, яку стандарт реко­мендує застосовувати в першу чергу;

– економічності, тобто затрати на виготовлення деталей, що з'єднуються, повинні бути найменшими, що відповідає більшому квалітету їх точності;

– надійності, що характеризує можливість передачі більших зовнішніх навантажень;

— величина натягів повинна бути досяжною для формоутворення посадок за рахунок нагрівання або охолодження однієї з деталей, тобто

N_max ≤ 2^.(t_зап - 20)^.α,

де t_зап – температура при якій запресовується деталь (для сталей і чавунів температура запресування знаходиться в межах від -90 до 400 ⁰C);

α – коефіцієнт лінійного температурного розширення матеріалу (для сталей можна прийняти 11,5 × 10^-6 ° С^-1, а для чавунів - 10,5 × 10^-6 ° С^-1).

8) Розрахунок необхідного (максимального) зусилля при запре­суванні деталей, що з'єднуються, (Н):

R_n = f_n × P_max × × d_н × ,

де f_n - коефіцієнт тертя при запресуванні f_n = (1,15...1,2)×f (додаток Ж, таблиця Ж6);

L – довжина з'єднання (м).

Для вибраної посадки будують схеми полів допусків з позначенням основних характеристик (рисунок Д13). Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.6.

Розрахунок приводимо тільки для заданих даних, для інших типових з'єднань характеристики заносимо в таблицю, а розрахунки не приводяться.

Таблиця 3.6 – Основні характеристики посадок з натягом

Діаметр

Призначена посадка

Граничні відхилення

Граничні розміри

Допуск

Граничні зазори

отвору

вала

отвору

вала

отвору

вала

ES

EI

es

ei

Dmax

Dmin

dmax

dmin

TD

Td

Nmax

Nmin

3.3.3 Приклад розрахунку посадки з натягом

Умова: дано номінальний діаметр вала d_н = 74 мм; навантаження на валу редуктора М_кр=90 Нм; матеріал – Сталь 50X. Необхідно розрахувати потрібні натяги для забезпечення передачі крутного моменту та уникнення пластичної деформації матеріалу, та призначити відповідну посадку.

1 Розраховуємо найменший питомий тиск:

[H/м²]

де М_кр=90 Нм – крутний момент на валу редуктора;

f = 0.1 – коефіцієнт тертя для з’єднання сталь-сталь [2].

[P_min] = ,

2 Знаходимо найменший розрахунковий натяг N¢_min .

Попередньо розраховуємо коефіцієнти С₁ і С₂.

При d₁ = 0, d₂ = 310 . C₁ = 1 + m_D, C₂ = 1 – m_d,

де m_D = m_d = 0.3 – коефіцієнт Пуассона:

С₁ = 1 + 0,3 = 1,3;

С₂ = 1 – 0,3 = 0,7.

Тоді маємо:

N¢_min =

де Е = 2×10¹¹ – модуль пружності матеріалу [2].

N¢_min = .

3 Розраховуємо мінімальний допустимий натяг:

[N_min] = N¢_min + g _ш + g_t,

де g_ш – поправка, яка враховує зминання нерівностей контактних поверхонь деталей при утворенні з’єднань:

g _ш = 1.2 × (R_ZD + R_Zd)=1.2(4R_aD+4R_ad).

R_ZD, R_Zd – висота нерівностей профілю по десяти точках відповідно поверхонь отвору і валу.

g _ш = 1,2 × (7,1 +5,2) = 14,8 × 10^-6 (м).

g_t – поправка, яка враховує відмінність температури деталей t_d, t_D, температури складання t_СК. Оскільки t_СК = 20° С, g_t = 0.

Тоді

[N_min] =1,28×10^-7+14,8×10^-6 =15,46 × 10^-6 (м).

4Знаходимо максимально допустимий питомий тиск [P_mах], для чого визначаємо Р₁ і Р₂, враховуючи, що d₁ = 0, а d₂ при чому межа міцності s_Т1 = s_Т2 = 90×10⁷ Н/м² [1].

= 0,58×90×10⁷×1=52,2×10⁷H/м²;

= 0,58×30×10⁷ 1= 52,2×10⁷ (H/м²).

Отже, отримали Р₁=Р₂=[Р_max] = 52,2 × 10⁷ H / м².

= 52,2×10⁷×74×10^-3 =386,28×10^{-6 м.}

5Визначаємо максимально допустимий натяг:

[N_max] = N¢_max × g_уд + g_ш – g_n,

де g_уд = 0.93– коефіцієнт збільшення питомого тиску на торцях охоплюючої деталі;

g_n = 0 – коефіцієнт повторних запресувань.

[N_max] = 386,28×10^-6 × 0,93 + 14,8×10^-6 = 374,04 × 10^-6 (м).

6Вибираємо із таблиць допусків і посадок всі стандартні посадки, які задовольняють умови вибору посадок за [N_min] i [N_max]:

Ø 74 (N_max = 78, N_min = 29); Ø 74 (N_max = 56, N_min = 24);

Ø 74 (N_max = 72, N_min = 40); Ø 74 (N_max = 94, N_min = 45);

Ø 74 (N_max = 132, N_min =72); Ø 74 (N_max =148, N_min = 56);

Ø 74 (N_max = 89, N_min = 29).

З усіх вказаних посадок рекомендована до використання в першу чергу лише посадка Ø74 . Остаточно зупиняємося на виборі цієї посадки. Для неї виконується умова вибору посадки, а отже посадка підібрана вірно:

N_max = 148 < [N_max] = 374;

N_min = 56 > [N_min] = 15,46.

Ø 74

7Розраховуємо зусилля запресування:

R_n = f_n × P_max × p × d_H × l,

де f_n = 1,2 × f = 1,2 × 0,1 = 0,12 – коефіцієнт тертя при запресуванні;

Р_mах – питомий тиск при максимальному натязі N_max:

R_n = f_n×P_max×p×d_H×l = 0,12×1,8×10⁸×3,14×74×10^-3×60×10^-3 = 301,2×10³ (H).

8Розрахунок параметрів посадки з натягом, мм:

Визначаємо максимальний граничний розмір для отвору

D_max = D + ES = 74 + 0,046 = 74,046 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний розмір для отвору

D_min = D + EI = 74 + 0 = 74 (мм).

Визначаємо допуск для отвору

TD = D_max – D_min = 74,046 – 74 = 0.046 (мм).

Визначаємо максимальний граничний розмір для валу

d_max = d + es =74 + 0,148 = 74,148 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний розмір для валу

d_min = d + ei = 74 + 0,102= 74,102 (мм).

Визначаємо допуск для валу

Td = d_max – d_min = 74,148 – 74,102= 0,046 (мм).

Визначаємо максимальний граничний натяг

N_min = d_min – D_max = 74,102 – 74,046 = 0,056 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний зазор

N_max = d_max – D_min = 74,148 – 74 = 0,148 (мм).

Визначаємо допуск посадки

TN = N_max – N_min =0,148 – 0,056 = 0,092 (мм).

4 РОЗРАХУНОК ТА ПРОЕКТУВАННЯ КАЛІБРІВ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ГЛАДКИХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ПОВЕРХОНЬ

Вихідні дані для розрахунку та проектування розмірного ланцюга приведені в таблиці 4.1, які містять наступні параметри:

– тип поверхні, яка буде контролюватися;

– характеристика з’єднання.

Таблиця 4.1 – Вихідні дані для розрахунку та проектування калібрів

№ варіанту	Контроль поверхні	Характеристика з’єднання	№ варіанту	Контроль поверхні	Характеристика з’єднання
	Отвору	З зазором		Валу	З зазором
	Валу	З натягом		Валу	Перехідне
	Отвору	Перехідне		Отвору	З натягом
	Отвору	З натягом		Валу	З натягом
	Валу	З зазором		Отвору	З зазором
	Валу	Перехідне		Отвору	Перехідне
	Отвору	З зазором		Валу	З натягом
	Валу	З натягом		Отвору	З зазором
	Отвору	Перехідне		Отвору	З зазором
	Отвору	З натягом		Валу	З зазором
	Валу	З зазором		Валу	Перехідне
	Валу	Перехідне		Отвору	Перехідне
	Отвору	З зазором		Отвору	З зазором
	Валу	З зазором		Отвору	З натягом
	Отвору	Перехідне		Валу	Перехідне

4.1 Призначення та область застосування граничних калібрів

В процесі виготовлення або після виготовлення деталей їх розміри піддаються контролюванню з метою встановлення відповідності цих розмірів розмірам, заданим при їх розробці.

В серійному виробництві для контролювання використовують калібри, застосування яких знижує трудомісткість, а відповідно, і вартість вимірювань. В ремонтному виробництві використовують калібри для дефектування спрацьованих деталей.

Терміни та визначення, що стосуються калібрів, наведені в ДСТУ 2234-93.

Калібрами (gauges) називають засоби контролювання, які відтворюють геометричні параметри виробів і призначені для встановлення придатності деталі, яка контролюється.

Залежно від способу контролювання придатності деталей, калібри поділяються на нормальні і граничні.

Нормальний калібр (normal gauge), це калібр, який відтворює заданий лінійний чи кутовий розмір. Ними користуються тоді, коли потрібно перевірити відповідність дійсного розміру виготовленої деталі її номінальному розміру.

В даний час для контролювання лінійних розмірів нормальні калібри практично не застосовуються, а контролювання деталей здійснюється граничними калібрами.

Граничний калібр (limit gauge) – калібр, який відтворює прохідну та непрохідну межу геометричних параметрів елементів виробу.

При контролюванні розмірів граничними калібрами дійсні розміри деталей безпосередньо не визначаються, а лише встановлюється факт знаходження їх в заданих межах (в межах зносу). Граничним калібрами контролюють граничні (максимальний і мінімальний) розміри деталей.

Граничні калібри використовуються для контролювання розмірів гладких циліндричних, конічних, різьбових і шліцьових деталей, висоти виступів і глибини западин, довжин, ширини канавок, уступів, глухих отворів тощо, якщо на контрольовані розміри встановлені допуски не точніше шостого квалітету (ІТ6).

За конструктивними ознаками калібри поділяються на пробки (калібри для контролювання внутрішніх розмірів) і скоби (калібри для контролювання зовнішніх розмірів).

За числом одночасно контрольованих елементів деталей калібри поділяються на елементні і комплексні. Комплексними калібрами (complex gauge) контролюють одночасно декілька елементів або розмірів деталі, а елементними – тільки один.

Залежно від граничного розміру деталі, що контролюється калібром, калібри поділяються на прохідні – ПР (калібри для контролювання найменших граничних значень внутрішніх розмірів і найбільших граничних значень зовнішніх розмірів) і непрохідні – НЕ (калібрі для контролювання найбільших граничних значень внутрішніх розмірів і найменших граничних значень зовнішніх розмірів).

За призначенням калібри поділяються на робочі (Р), приймальні (ПР) і контрольні (К).

Робочі калібри (working gauges), позначаються: Р - ПР – прохідні і Р – НЕ – необхідні, призначені для контролювання оброблених деталей робітниками і заводськими контролерами на робочих місцях.

Приймальні калібри (inspection gauge), позначаються: П – ПР – прохідні і П – Не – непрохідні, призначені для контролювання готових виробів замовниками і контролерами відділу технічного контролю заводу. Приймальних калібрів спеціально не виготовляють, їх відбирають з числа до певного рівня спрацьованих робочих калібрів.

Контрольні калібри (контркалібри) (reference gauges) призначені для перевірки робочих і приймальних калібрів під час їх виготовлення і використання. Контркалібрами перевіряють тільки калібри-скоби, оскільки калібри-пробки доцільніше перевіряти високоточними універсальними вимірювальними засобами (мікрокаторами, оптиметрами тощо).

Встановлені такі умовні позначення контрольних калібрів:

К – ПР – контркалібр, призначений для контролювання найменшого граничного розміру прохідної сторони робочої скоби (Р - ПР). Він є прохідним.

К – И (К – З) – контркалібр, призначений для контролювання величини спрацювання прохідних сторін робочих калібрів – скоб (Р -ПР) з метою вилучення їх з експлуатації при спрацюванні більше від допустимого, а також для налагодження регулювальних калібрів-скоб. Він є непрохідним.

К – НЕ – контркалібр, призначений для контролювання непрохідних сторін робочих (З - НЕ) і приймальних (П - НЕ) калібрів.

К – П – контркалібр, призначений для контролювання прохідних сторін приймальних калібрів (П - ПР).

Контрольні калібри виготовляються у вигляді гладких калібрів-пробок.

4.2 Розміри і допуски калібрів

Номінальними розмірами прохідних і непрохідних частин калібрів є відповідні граничні розміри контрольованих деталей, а саме:

- номінальних розмір прохідної пробки дорівнює найменшому діаметру контрольованого отвору, тобто ПР = D_min;

- номінальний розмір непрохідної пробки дорівнює найбільшому діаметру контрольованого отвору, тобто НЕ = D_max;

- номінальний розмір непрохідної скоби дорівнює найбільшому діаметру контрольованого валу, тобто ПР = d_max;

- номінальний розмір непрохідної скоби дорівнює найменшому діаметру контрольованого валу, тобто НЕ = d_min.

Система допусків на гладкі калібри для контролювання отворів і валів розмірами до 500мм встановлення в ГОСТ 24853 – 81.

На виготовлення калібрів передбачені такі допуски: Н – на прохідні і непрохідні розміри робочих калібрів-пробок; Н_S – те саме, але із сферичними вимірювальними поверхнями; Н_I – на прохідні і непрохідні розміри калібрів-скоб; Н_P – на контрольні калібри, призначені для контролювання калібрів-скоб.

Виконавчими називаються розміри прохідних і непрохідних сторін калібрів пробок і скоб, проставлені на їх робочих кресленнях таким чином, щоб допуски на їх виготовлення були спрямовані в «тіло» калібру. Таким чином, виконавчими розмірами прохідної і непрохідної сторін калібру-пробки будуть найбільші граничні розміри цих сторін з від’ємними нижніми відхиленнями (еі < 0); верхні відхилення es = 0.

Виконавчими розмірами прохідної і непрохідної сторін калібру-скоби будуть найменші граничні розміри цих сторін з додатними верхніми відхиленнями (ES > 0); нижніми відхиленнями EI = 0.

Схеми розташування полів допусків калібрів та формули для визначення їх виконавчих розмірів вибирають за ГОСТ 21401-75.

4.3 Алгоритм розрахунку виконавчих розмірів гладких калібрів

Для контролювання заданого з’єднання граничними калібрами, необхідно розрахувати виконавчі розміри калібру-скоби та калібру-пробки і виконати їх робочі креслення.

1) Вибирають схему розташування полів допусків калібрів

Розташування полів допусків і відхилень відносно меж полів допусків виробів повинно відповідати схемам за ГОСТ 21401-75. На рисунку 4.1 зображена одна з схем розташування полів допусків калібрів.

2) Визначають граничні розміри отвору (D_max, D_min) і вала (d_max, d_min) для заданого з’єднання, мм.

3) Для калібрів вибирають значення допусків та відхилень за ГОСТ 21401-75 (додаток Ж, таблиця Ж9).

Прийняті позначення:

ІТ - допуски виробів;

Н, (H_S) - допуски на виготовлення калібрів для отворів (H_S - для калібрів зі сферичними вимірювальними поверхнями), мкм;

H₁ - допуски на виготовлення калібрів для валів, мкм;

H_р - допуски на виготовлення контрольних калібрів для скоби, мкм;

Z, Z₁ - відхилення середини поля допуску на виготовлення прохідного калібру: для отворів - Z і вала - Z₁ відносно граничного розміру виробу, мкм;

Y, Y₁ - допустимий вихід розміру зношеного прохідного калібру: для отворів - Y і валів - Y₁ за межу поля допуску виробів, мкм;

a, a₁ - величини для компенсації похибки контролю калібрами: a - отворів і a₁ - валів з розмірами більшими 100 мм, мкм.

Відхилення (додатне для скоби та від’ємне для пробки), по якому виготовляють новий калібр, проставляють "в метал". Це забезпечує велику ймовірність виготовлення придатних калібрів.

4) У відповідності з вибраною схемою полів допусків калібрів (рисунок 4.1) розраховують номінальні розміри:

калібрів-пробок для отворів

Рисунок 4.1 – Схема розташування полів допусків калібрів для номінальних розмірів до 180 мм, квалітетів 6, 7 та 8

ПР = D_min + Z,

HE = D_max;

калібрів-скоб для валів

ПР = d_max - Z₁,

HE = d_min;

контрольних калібрів для калібрів скоб

K-ПР = d_max - Z₁,

К-З = d_mах + Y₁,

К-НЕ = d_mіn.

5) Визначають граничні розміри:

калібрів-пробок для отворів

ПР_max = D_min + Z + (H / 2),

ПР_min = D_min + Z - (H / 2),

HE_max = D_max + (H / 2),

HE_min = D_max - (H / 2);

калібрів-скоб для валів

ПР_max = d_max - Z₁ + (H₁ / 2),

ПР_min = d_max - Z₁ - (H₁ / 2),

HE_max = d_min + (H₁ / 2),

HE_min = d_min - (H₁ / 2);

контрольних калібрів для калібрів скоб

K – З_max = d_max + Y₁ + (H_P / 2),

K – З_min = d_max + Y₁ - (H_P / 2),

K – HE_max = d_min + (H_P / 2),

K – HE_min = d_min - (H_P / 2),

К-ПР_max = d_max - Z₁ + (H_P / 2),