Розрахунок допусків розмірів, які входять в розмірні ланцюги 2 страница

3.1.3 Приклад розрахунку посадки з зазором

Для підшипника ковзання, який працює в умовах рідинного тертя при відомих значеннях діаметра і дожини контакту підшипника – d_H = 26мм і l = 26мм, навантаження на підшипник – R =80H, кількості обертів за хвилину – n = 400 об/хв, та марки мастила И-50А, необхідно визначити значення граничних зазорів і вибрати стандартну посадку.

1 Визначаємо середній питомий тиск в підшипнику за формулою [2]

[Н/м²]

де R - навантаження на підшипник (Н);

l - довжина з'єднан­ня поверхонь вала і отвору (м);

d_H - номінальний діаметр з'єднан­ня (м).

(H/м²).

2 Визначаємо допустиму мінімальну товщина мастильного шару за формулою [2]:

,[мкм]

де – c висота нерівностей відповідно поверхні валу і підшипника;

– добавка на нерозрив­ність мастильного шару, що враховує відхилення навантаження, швидкості, деформацію та інші, = (2…3) мкм;

К ≥ 2 – коефіцієнт запасу надійності по товщині мастильного шару.

Рекомендації по нормуванню шорсткості поверхні приведені в [4].

Приймаємо висоту мікронерівностей відповідно до 7 квалітету R_aD = R_ad = 0.63 мкм, К = 2, =2

2× ( 4×0,63+4×0,63+2 )= 14,1мкм=14,1×10^-6 (м).

3 В нашому випадку для марки мастила И-5А при t_n=50⁰С коефіцієнт динамічної в’язкості =43∙10^-3

4 Розраховуємо значення коефіцієнту A_h по формулі:

,

де - кутова швидкість вала (с^-1).

Коли відомо число обертів валу за хвилину n, кутова швидкість дорівнює:

, [c^-1]

За даними, частота обертання валу n = 400 об/хв., тоді кутова швидкість буде дорівнювати

(c^-1).

5 Визначаємо мінімальний допустимий зазор

[S_min] = 2,857 [h_min] [мкм]

Значення А_x визначається при співвід­ношенні l/d_H =1 і c=0,3, тоді

A_x =0,44

6 Визначаємо максимальний допустимий зазор

[S_mах] = , [мкм]

По графіку і значенню А_h = 0,278 аналогічно пункту знаходимо максимальний відносний ексцентриситет c_max =0.9 і розраховуємо максимальний допустимий зазор:

7 Визначаємо допоміжну умову, яка передбачає, що середній зазор S_c в посадці повинен приблизно дорівнювати оптимальному S_опт. Оптимальний зазор розраховуємо по формулі:

[мкм]

Значення А_опт та c_опт визначаємо по графіку які відповідають найвищій точці кривої з співвідношенням l/d_н , c_опт = 0,45, А_опт = 0,47 при l/d_н =1.

8 За таблицями допусків і посадок [2] вибираємо всі посадки за [S_min] і [S_mах], щоб виконувалась основна умова

S_min = > [S_min],

S_mах = <[S_max].

В нашому випадку це такі посадки:

Ø26 D8/h6, Ø26 H7/d8, Ø26 D8/h7,

Ø26 D9/h8, Ø26 H8/d8, Ø26 D8/h8.

В ЄСДП переважне використання надається системі отвору, тому всі посадки в системі валу не беремо до уваги. З посадок, які залишилися вибираємо рекомендовану посадку

Для вибраної посадки основна умова:

S_min = 65 мкм > [S_min] = 64 мкм;

S_mах =131 мкм <[S_max] = 281 мкм,

9 Розрахунок основних характеристик вибраної посадки

Визначаємо максимальний та мінімальний граничні розміри для отвору

D_max = D_H + ES = 26+ 0.039 = 26.039 (мм);

D_min = D_H + EI = 26 + 0 = 26 (мм).

Визначаємо допуск для отвору

TD = D_max – D_min = 26.039 – 26 = 0.039 (мм).

Визначаємо максимальний та мінімальний граничні розміри для валу

d_max = d_H + es = 26 + (- 0.065) = 25.935 (мм);

d_min = d_H + ei = 26 + (- 0.098) = 25.902 (мм).

Визначаємо поле допуск для валу

Td = d_max – d_min = 25.935 – 25.902 = 0.033 (мм).

Визначаємо максимальний граничний зазор

S_max = D_max – d_min = 26.039 – 25.902 = 0.137 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний зазор

S_min = D_min - d_max = 26 – 25.935 = 0.065 (мм).

Визначаємо допуск посадки

T_s = S_max – S_min = 0.137 – 0.065 = 0.072 (мм).

Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.2. Для інших типових з'єднань розрахунки приводяться в таблиці 3.2.

Будуємо схему розміщення полів допусків для посадки з зазором (рисунок Д11)

3.2. Розрахунок і вибір перехідних посадок (transition fit)

Вихідні дані для розрахунку перехідної посадки наведені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Вихідні дані для розрахунку перехідних посадок

№ варіанту	Тип посадки	№ варіанту	Тип посадки	№ варіанту	Тип посадки
	Н7/js6		K7/h6		M8/h7
	N7/h6		H7/m6		H7/n6
	H7/k6		H6/js5		H8/js7
	Js8/h7		K8/h7		M7/h7
	H7/m6		H6/m5		H6/n5
	K8/h7		H8/m7		H8/k7
	H7/n6		N6/h6		Js7/h6
	M8/h7		H8/n7		H6/m5
	H8/js7		H7/Js6		H8/m7
	M7/h6		Js8/h7		H7/js6

3.2.1 Особливості перехідних посадок

Перехідні посадки застосовуються для нерухомих роз'ємних з'єднань, що вимагають по характеру роботи точного центрування дета­лей або вузлів. При необхідності передачі навантаження ці з'єднання використовуються з допоміжним кріпленням. Характерна особливість перехідних посадок - можли­вість одержання незначних зазорів або натягів. При наявності натягів з'єднання відбуваються з застосуванням невеликих зусиль вручну або за допомогою механічних пристроїв.

Вказані особливості перехідних посадок, пов'язані з незнач­ними зазорами та натягами і легкістю збирання - розбирання, обумов­люють їх використання тільки з відносно точними квалітетами (finish): вали – 4-7 квалітети, отвори – 5-8. Отвір, як правило, приймають на один квалітет грубіше за вал. Для утворення полів допусків посадок використовують основні відхилення Js(js), K(k), M(m), N(n). Перехідні посадки зазвичай вибирають аналогічно відомим, добре працюючим з'єднанням. Розрахунок вибраної посадки частіше всього зводиться до визначення ймовірності одержання зазорів і натягів в з’єднанні [1]. Розрахунки, що виконуються в основному як перевірочні, містять:

- розрахунок максимального зазору за радіальним биттям деталі;

- імовірності отримання зазорів та натягів у з’єднанні;

- міцності деталей;

- зусилля складання за максимальним натягом.

Трудомісткість складання та розбирання з’єднань з перехідними посадками, як і характер цих посадок, залежить від імовірності отримання в них натягів та зазорів. При розрахунку імовірності отримання натягів та зазорів покладено ряд припущень:

- розсіювання дійсних розмірів деталей підлягає закону нормального розподілу;

- теоретичне розсіювання дорівнює допуску деталі;

- центр розсіювання співпадає із серединою поля допуску.

Із теорії імовірності відомо, що якщо дійсні розміри (аctual dimensions) підлягають закону нормального розподілу, то і посадки, що утворюються внаслідок їх довільних сполучень, також визначаються цим же законом. Центр групування посадки знаходять шляхом алгебраїчного додавання відповідних центрів групувань полів допусків деталей, а величину розподілу – шляхом квадратичного додавання середніх квадратичних відхилень дійсних розмірів. Розподіл натягів та зазорів буде підлягати нормальному закону, а імовірність їх отримання визначається за допомогою інтегральної функції Лапласа Ф(z).

3.2.2 Алгоритм розрахунку перехідної посадки

1) Для призначеної в завданні посадки визначаються основні характеристики:

- максимальний та мінімальний натяги

(3.12)

де - верхнє (upper) та нижнє (lower) граничні відхилення (deviation) отвору відповідно;

- верхнє та нижнє граничні відхилення валу відповідно.

Значення граничних відхилень вибирають за ГОСТ 25347-89 – "Граничні зазори і натяги в перехідних посадках при розмірах від 1-500мм".

Тоді, середній натяг

(3.13)

- поле допуску отвору та вала відповідно T_D і T_d

(3.14)

(3.15)

Після розрахунків будують схему розташування полів допусків перехідної посадки (додаток Д12).

2) Розрахунок середнього квадратичного відхилення отвору s_D і валу s_d

(3.16)

Будують криву розподілу натягів-зазорів для даної посадки на основі нормального розподілу (рисунок 3.5). Центром групування є середнє значення N_с, а граничні значення - ±3 s_п. Не заштрихована площа характеризує ймовірність отримання з’єднань з натягом.

Рис. 3.5 – Крива розподілу натягів-зазорів

3) Границю інтегрування при N_i = 0 визначають за формулою

(3.17)

4) Знаходять імовірності отримання натягів в межах від 0 до N_c, тобто площу, обмежену лінією симетрії кривої Гауса та ординатою, розташованою на відстані N_c від лінії симетрії. Імовірність натягів від 0 до N_c знаходять із таблиці значень функції Лапласа Ф(z) при [1] або таблиці Ж4 (додаток Ж):

при z > 0

при z < 0

Процент з’єднань з натягом буде дорівнювати

.

5) Визначають імовірність отримання зазорів у з’єднанні

.

Процент з’єднань з зазором буде дорівнювати

.

6) Знаходять імовірнісний максимальний натяг та максимальний зазор:

(3.18)

(3.19)

Всі розраховані значення (допусків, граничних натягів-зазорів, імовірнісних максимального натягу та максимального зазорів) наносять на криву розподілу натягів-зазорів (рисунок 3.5).

Таким чином, імовірнісні зазори та натяги S_ім, N_ім повинні бути значно меншими за граничні зазори та натяги S_max, N_max. Результати розрахунку заносимо до таблиці 3.4.

Розрахунок приводимо тільки для заданих даних, для інших типових з'єднань характеристики заносимо в таблицю 3.4.

Таблиця 3.4 – Основні характеристики перехідних посадок

Діаметр

Призначена посадка

Граничні відхилення

Граничні розміри

Допуск

Граничні зазори

отвору

вала

отвору

вала

отвору

вала

ES

EI

es

ei

Dmax

Dmin

dmax

dmin

TD

Td

Smax

Nmax

3.2.3 Приклад розрахунку перехідної посадки

Розрахувати очікувані при складанні частки з’єднань з натягом та з зазором, тобто імовірність натягу та зазору для посадки

Ø

1 Визначаємо натяги:

Максимальний та мінімальний натяги, мкм:

Середній натяг

(мкм). (3.20)

2 Визначаємо допуски:

- отвору

(мкм);

- вала

(мкм).

3 Визначаємо середнє квадратичне відхилення посадки за формулою:

(мкм).

4 Визначаємо границю інтегрування

.

5 Будуємо криву розподілу для даної посадки (рис.3.6).

Рисунок 3.6 – Крива розподілу натягів-зазорів для посадки Ø

6 Знаходимо імовірність отримання натягу в межах від 0 до N_с=11 мкм з таблиць значень інтегральної функції імовірності Лапласа Ф(z), при z = 1,46.

[1].

7 Імовірність отримання в з’єднанні натягів визначаємо за формулою при z > 0:

,

або

8 Імовірність зазорів визначається за формулою:

,

або

9 Значення P_N та P_S­ відповідають:

P_Nтабл. = (99,1 – 99,6)%;

P_Sтабл. = (0,9 – 0,4)%._­

10 Максимальний ймовірний натяг:

(мкм).

Максимальний ймовірний зазор:

(мкм).

Таким чином, ймовірнісні зазори та натяги S_ім, N_ім значно менші за граничні зазори та натяги S_max, N_max.

11 Розрахунок параметрів перехідної посадки:

Максимальні та мінімальні граничні розміри отвору

D_max = ES + D = 0,039 + 40 = 40,039 (мм);

D_min = EI + D = 0 + 40 = 40 (мм).

Допуск отвору

TD = ES - EI = 0,039 – 0 = 0,039 (мм).

Максимальні та мінімальні граничні розміри вала

d_max = es + d = 0,048 + 40 = 40,048 (мм);

d_min = ei + d = 0,013 + 40 =40,013 (мм).

Допуск вала

Td = d_max – d_min = 40,048 – 40,013 = 0,035 (мм).

Максимальний зазор

S_max = D_max – d_min = 40,039 – 40,013 = 0,026 (мм).

Максимальний натяг

N_max = d_max – D_min = 40,048 – 40 = 0,048 (мм).

Допуск посадки

TS (N) = N_max + S_max = 0,048 + 0,026 = 0,074 (мм).

Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.4. Для інших типових з'єднань розрахунки теж приводяться в таблиці 3.4.

Будуємо схему розміщення полів допусків для перехідної посадки (додаток Д, рисунок Д12).

3.3 Розрахунок і вибір посадок з натягом (interference fit)

Вихідні дані для розрахунку та вибору посадки з натягом приведені в таблиці 3.5, які містять наступні параметри:

– крутний момент, який повинна передавати посадка М_кр;

– осьова сила Р;

– висота мікронерівностей вала і втулки;

– матеріал втулки та вала.

Таблиця 3.5 – Вихідні дані для розрахунку посадок з натягом

№ варіанту	Навантаження	Матеріал втулки	Матеріал валу	Шорсткість втулки RaD, мкм	Шорсткість валу Rad, мкм
М, Н м	Р, Н
		-	Сталь 45	Сталь 45	6,3	3,2
		-	Сталь 40	Сталь 45		6,3

Продовження таблиці 3.5

	-		Сталь 30	Сталь 45	3,2	1,6
		-	Сталь 30	Сталь 30	6,3	3,2
	-		Сталь 25	СЧ-28	6,3	3,2
			Сталь 30	Сталь 25	3,2	1,6
	-		Сталь 30	Сталь 40	3,2	1,6
		-	Сталь 35	Сталь 35	6,3	3,2
	-		Сталь 25	Сталь 40	6,3	3,2
			Сталь 50	Сталь 45	6,3	3,2
		-	Сталь 35	Сталь 45		3,2
			Сталь 45	Сталь 45	3,2	1,6
		-	Сталь 40	Сталь 45	6,3	3,2
	-		Сталь 30	Сталь 45	6,3	3,2
			Сталь 30	Сталь 30	3,2	1,6
		-	Сталь 25	СЧ-28	3,2	1,6
			Сталь 30	Сталь 25	6,3	3,2
		-	Сталь 30	Сталь 40	3,2	1,6
	-		Сталь 35	Сталь 35	3,2	1,6
	-		Сталь 25	Сталь 40	3,2	1,6
		-	Сталь 50	Сталь 45	6,3	3,2
		-	Сталь 35	Сталь 45		6,3
		-	Сталь 45	Сталь 45	3,2	1,6
	-		Сталь 40	Сталь 45	6,3	3,2
		-	Сталь 30	Сталь 30	3,2	1,6
			Сталь 25	СЧ-28	3,2	1,6
			Сталь 30	Сталь 25	6,3	3,2
			Сталь 30	Сталь 40		6,3
		-	Сталь 35	Сталь 35		6,3
		-	Сталь 25	Сталь 40	6,3	3,2

3.3.1 Особливості посадок з натягом

Посадки з натягом застосовуються для одержання нероз'ємних нерухомих з'єднань, як правило, без додаткового кріплення. Додат­кове кріплення застосовується відносно рідко, коли з'єднання навантажені значними крутними моментами або зсуваючими силами.

Розрахунок посадок з натягом виконується з метою забезпе­чення двох основних умов: гарантувати нерухомість з'єднання, тобто відсутність зміщення з'єднаних деталей під дією зовнішніх наван­тажень; забезпечити міцність з'єднаних деталей, тобто виключити можливість їх пластичної деформації.

Виходячи з першої умови, визначають мінімально допустимий натяг [N_min], необхідний для сприйняття і передачі зовнішніх навантажень; виходячи з другої - максимально допустимий натяг [N_max], при якому пластичні деформації не наступають.

Порівнюючи одержані значення натягів [N_min] і [N_max] з натягами N_min і N_max посадок, передбачених стандартом [5], вибирають одну з них, яка відповідає умовам

N_min ³ [N_min], N_max £ [N_max].

3.3.2 Алгоритм розрахунку посадок з натягом

1) При відомих значеннях зовнішніх навантажень (R_o або M_к) (рисунок 3.6), розраховується необхідний мінімальний питомий тиск (Н/м²).

Рисунок 3.6 – Розрахункова схема

При дії М_К:

; (3.20)

при дії R₀

; (3.21)

при спільній дії R₀ і Мк

, (3.22)

де R₀ – повздовжня осьова сила, яка намагається зсунути одну деталь відносно другої (Н);

М_К – крутний момент, який намагається повернути одну деталь відносно іншої (Н∙м);

d_н – номінальний діаметр з'єднання (м);

l – довжина контакту поверхонь з'єднання (м);

f – коефіцієнт тертя при сталому процесі розпресування або провертання (додаток Ж, таблиця Ж6).

2) За отриманими значеннями розраховують необхідну величину найменшого розрахункового натягу :