Практическое занятие 9 «Прогнозирование спроса и объемов продаж на основе мультипликативной модели» - 2 часа

Практическое занятие способствует усвоению теоретических знаний по вопросам моделирования: основных понятий, процедуре составления и основным видам моделей экономического прогнозирования и приобретению практических навыков применения методов моделирования в выполнении прогнозных расчетов, а также оценке достоверности прогнозов полученных при использовании различных моделей.

Производственная ситуация:

Исходные данные: использовать информацию, выданную на предыдущем занятии.

Методические указания к выполнению:

1. Перенести скользящие средние (центрированные скользящие) из табл. 8.1

2. Рассчитать сезонные отклонения за каждый период путем деления фактического значения исходного ряда на соответствующее значение скользящей средней (центрированной скользящей) в определенный период

Расчеты оформить в виде таблицы 9.1.

Таблица 9.1 –Расчет коэффициента сезонных отклонений

Год	Период	Объем продаж	Скользящие средние	Центрированные скользящие*	Отклонения

* Центрированные скользящие рассчитываются только для четных периодов.

3. Определить среднее значение отклонений за каждый сезон как среднеарифметическую величину.

4. Провести десезонализацию исходной информации. Для этого необходимо фактические значения (У_факт) разделить на средний коэффициент сезонного отклонения за соответствующий период(S _ср):

У_дес = У_факт / S _ср (9.1)

Расчеты выполнить в форме таблицы 9.2.

Таблица 9.2 – Расчет сезонной компоненты

Год	Период	Уфакт	Средняя сезонная компонента (Sср)	Десезонали- зация (Уф / S ср)

5. Для составления системы линейных уравнений необходимо составить расчетную таблицу 9.3.

Таблица 9.3 – Расчетная таблица

Порядковый номер периода (i)	i 2	У дес	У дес ∙ i
……
n
Итого ∑ i	∑ i 2	∑У дес	∑У дес ∙ i

6. На основании таблицы 7.3 составить и решить систему линейных уравнений.

а₀ n + а₁∑ i = ∑У _дес (9.2)

а₀∑ i + а₁∑ i ² = ∑У _дес ∙ i,

где n –– количество точек (периодов) в исходном ряду динамики;

а₀ и а₁ –– коэффициенты регрессии.

Вычислив коэффициенты а₀ и а_1, получим уравнение линейной регрессии:

У = а_{0 +} а_{1 ∙} i (9.3)

7. Используя уравнение 9.3 рассчитать прогнозные значения на предстоящий период, подставив вместо i значения, выходящие за пределы исходной информации.

8. Рассчитать прогноз с учетом сезонных колебаний. Для этого следует полученные прогнозные значения умножить на соответствующий средний коэффициент сезонных колебаний. Прогнозные значения следует округлить до целого числа.

9. Выполнить расчет ошибок в мультипликативной модели. Для расчета ошибок составить таблицу 9.4.

Таблица 9.4 – Расчет ошибок в мультипликативной модели

Период	Уфакт	i	Siср	Ti расч	Ei	Ei 2
		…..
		n
Итого	∑Ei	∑Ei 2

9.1 Среднее абсолютное отклонение (MAD) равно отношению суммы величин всех ошибок с учетом их знака к общему числу наблюдений:

MAD = ∑Ei / n (9.4)

Позволяет оценить достоверность прогнозов.

9.2. Среднеквадратичное ошибок представляет собой корень квадратный из отношения суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений.

МSЕ = √ ∑Еi ²/ n (9.5)

10. Сравнить ошибки - среднее абсолютное отклонение (MAD), полученные в аддитивной и мультипликативной моделях. По наименьшей ошибке выбрать наиболее достоверную модель.

11. Для выбранной модели на основании среднеквадратичной ошибки (МSЕ) определить доверительный интервал, внутри которого с вероятностью 95 % будут лежать прогнозные значения. При условии, что ошибки образуют нормальное распределение, 95%-ные интервалы определяются следующим образом:

У + 1.96 * MSE, (9.6)

где 1.96 – коэффициент для рядов нормального распределения и вероятности 95%, определяется по статистическим таблицам.

12. Построить график, на котором изобразить:

- исходный ряд;

- скользящие средние (центрированные скользящие);

- прогноз по аддитивной модели;

- прогноз по мультипликативной модели.

13. Сделать выводы о достоверности полученных результатов.

Рекомендуемая литература:

Основная [3]

Дополнительная [1,5]

Электронные ресурсы [1]