Понятие числа. . 116

45. Об истории возникновения понятий натурального числа и нуля. 116

46. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет. 118

47. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля. 119

§ 8. ПОНЯТИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.. 121

48. Сложение. 121

49. Законы сложения. 123

51. Вычитание. 128

52. Отношения «больше на» и «меньше на». 131

53. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа. 133

54. Умножение. 135

55. Законы умножения. 137

56. Деление. 140

57. Отношения «больше в» и «меньше в». 143

58. Правила деления суммы на число и числа на произведение. 145

59. Деление с остатком.. 149

60. Свойства множества целых неотрицательных чисел. 150

§ 9. СМЫСЛ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЙ.. 152

НАД ЧИСЛАМИ — РЕЗУЛЬТАТАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН.. 152

61. Сравнение отрезков. Действия над отрезками. 152

62. Натуральное число как значение длины отрезка. 154

63. Смысл сложения и вычитания чисел, являющихся значениями величин. 155

64. Смысл умножения и деления чисел, являющихся значениями величин. 157

§ 10. ЗАПИСЬ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И АЛГОРИТМЫ ДЕЙСТВИИ НАД НИМИ.. 159

65. Запись чисел в десятичной системе счисления. 160

66. О возникновении и развитии способов записи целых неотрицательных чисел. 163

67. О записи чисел в Древней Руси. 167

68. Сложение многозначных чисел в десятичной системе счисления. 168

69. Вычитание многозначных чисел в десятичной системе счисления. 172

70. Умножение многозначных чисел в десятичной системе счисления. 176

71. Деление многозначных чисел в десятичной системе счисления. 179

72. Запись чисел в позиционных системах счисления, отличных от десятичной. 184

73. Действии над числами в позиционных системах счисления, отличных от десятичной 187

§11. ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.. 189

74. Понятие отношения делимости. 189

75. Свойства отношения делимости. 190

76. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел. 192

77. Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления. 195

78. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 198

79. Признаки делимости на составные числа. 200

80. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел способом разложения на простые множители. 202

81. Алгоритм Евклида. 204

Глава III РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА.. 206