уравнение материального баланса по реагентам системы в целом

(1.58)

Из балансовых соотношений (1.56) – (1.58) может быть получено выражение для концентрации реагента А в рецикле:

(1.59а)

где.

,

(1.59б)

Из (1.59а,б) следует, что при фиксированных значениях величин , , и существует единственный независимый параметр , определяющий возможные стационарные состояния системы.

Введем новые обозначения

с учетом которых (1.59а) примет вид

(1.60)

Из (1.60) следует, что два значения будут действительны и положительны, если , так как . Неравенство будет справедливо, если величина потока рецикла будет больше некоторого минимального значения, определяемого следующим выражением

(1.61)

где

При выполняется равенство , из которого в соответствие с (1.59) следует существование единственного стационарного состояния полного превращения реагента А. Значение минимального потока рецикла будет положительным, а, следовательно, и имеющим физический смысл при условии:

(1.62)

Следует отметить, что при согласно (1.61) , т.е. в этом случае для достижения полной конверсии необходим бесконечный поток рецикла.

Таким образом, при и в случае избытка реагента В в системе могут реализовываться 2 стационарных состояния, соответствующие полному превращению реагента А, и отличающиеся друг от друга содержанием реагента А в рецикле (рис. 1.21а).

Проводя рассуждения, аналогично предыдущему разделу, можно показать, что и в случае избытка реагента В в системе также возможна реализация стационарных состояний неполного превращения реагентов, причем рецикл также содержит только реагент А (рис. 1.21б). Записав для этого случая балансовые уравнения, аналогичные (1.56) - (1.58) можно получить кубическое уравнение относительно величины потока на выходе из реактора N

(1.63)

Из (1.63) можно получить выражение, связывающее величины потока рецикла и потока на выходе из реактора

(1.64)

где ,

и выражение для величины конверсии

(1.65)

Из (1.65) следует, что конверсия реагента А связана с величиной кубового потока, значение которого в соответствии с (1.64) имеет вид:

(1.66)

Определим величину кубового потока при . Очевидно, что в этом случае, поток из реактора также стремится к бесконечности и в соответствии с (1.66) . Тогда из (1.65) следует, что при бесконечно большом потоке рецикла конверсия реагентов в системе реактор - ректификационная колонна стремится к нулю.

Для определения характера изменения величины конверсии (монотонно убывающий или экстремальный) как функции от R запишем в соответствии с (1.65) производную от конверсии по величине потока рецикла:

(1.67)

Из (1.67) следует, что условием существования экстремума на зависимости является равенство . Производная может быть определена как производная неявной функции (1.63):

(1.68)

Тогда из (1.63) и (1.68) следует, что

(1.69)

Из (1.69) при условии, что можно найти величину потока , соответствующую экстремуму конверсии:

(1.70)

Из двух полученных значений () только первое имеет физический смысл т. е. существует единственное значение (а следовательно и ), при котором производная равна нулю, и, следо-вательно, на зависи-мости величины конвер-сии от рецикла сущест-вует единственный экстремум - максимум.

Таким образом в системе реактор – ректи-фикационная колонна при избытке реагента В также существуют ста-ционарные состояния с неполным превращением реагентов, которые характеризуются наличием в рецикле только реагента А, причем зависимость конверсии реагента А от величины потока рецикла имеет экстремальный характер. На рис. 1.22 представлена зависимость состава рецикла от его величины, из которой следует, что существуют два диапазона значений , которым соответствует различное количество стационарных состояний.

На основании уравнения (1.59) может быть построена бифуркационная диаграмма процесса (рис. 1.23),

которая отражает качественные изменения стационарных состояний в зависимости от соотношения реагентов в потоке питания. Сочетания букв показывают качественный состав продуктовых потоков ректификационной колонны; дистиллят - кубовый продукт соответственно. Как видно из рисунка, в случае избытка реагента А при фиксированной величине потока рецикла в системе реализуется единственное стационарное состояние неполного превращения реагента В. В случае избытка реагента В при в системе возможны 3 стационарных состояния, 2 из которых соответствуют полному превращению реагента А. При больших избытках реагента В в системе реализуется единственное стационарное состояние полной конверсии реагента А.

Таким образом, для случая реакции A+BÛC можно утверждать, что при фиксированной величине потока рецикла в случае избытка легкокипящего реагента А в системе реализуется единственное стационарное состояние неполного превращения реагентов, которое характеризуется наличием в рецикле только реагента А. В случае избытка реагента В в системе может наблюдаться до 3-х стационарных состояний, 2 из которых соответствуют полной конверсии реагента А. В случае стехиометрического соотношения реагентов кроме стационарного состояния неполного превращения существует также бесконечное множество (континуум) состояний, отвечающих полной конверсии реагентов.

Численное моделирование рециркуляционной системы с колонной конечной высоты показало, что закономерности, найденные при анализе идеализированной системы сохраняются, однако в случае стехиометрического соотношения реагентов континуум стационарных состояний исчезает.

Список литературы.

1. Благов С.А., Солохин А.В., Клемешова С.А., Тимофеев В.С. Сравнительный анализ системы реактор-колонна и совмещенного реакционно-ректификационного процесса на основе энергетических затрат. Теор. основы хим. технол. 1995. т.29. №1. – с. 15.

2. Солохин А.В., Благов С.А., Тимофеев В.С. Качественный анализ реакционно-ректификационных систем. Теор. основы хим. технол. 1996. т.30. №2. – с. 151.

3. Назанский С.Л., Солохин А.В., Благов С.А., Тимофеев В.С. Стационарные состояния реакционно-ректификационных процессов на примере реакции типа А+В=С. Наука и технология углеводородов. 2000. №4. – с. 110.

Издание учебное

Солохин Аркадий Викторович

Назанский Сергей Леонидович

Тимофеев Владимир Савельевич

Реакционные системы с селективным обменом веществом с окружающей средой

Часть 2.

Учебное пособие

Подписано в печать________. Формат 60´84/16. Бумага писчая. Отпечатано на ризографе. Уч. изд. листов 4,0.Тираж 100 экз. Заказ №______

Лицензия на издательскую деятельность ИД №03507 от 15.12.2000

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова

Издательско-полиграфический центр

119571, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 86.