Случай 1. Распределение температур кипения реагентов

Как и ранее будем полагать, что на вход в систему подается чистый реагент А, выражение для скорости по которому в соответствии с законом действующих масс имеет вид

(1.25)

где и концентрации компонентов А, В и С соответственно, выраженные в мольных долях.

Очевидно, что максимальное значение скорости будет в том случае, когда реагент А присутствует в реакторе в чистом виде, т.е. , и следовательно

(1.26)

Из условия (2.2), часть 1 минимальный объем, обеспечивающий полное исчерпывание реагента А будет равен

(1.27)

Предположим, что величина питания (выраженная в моль/сек.) задана, а объем реактора . Тогда производительность реактора, необходимая для полного исчерпывание реагента А, запишется как

(1.28)

Отсюда следует, что заданная производительность может быть реализована на целом множестве значений концентраций реагентов и продуктов (на линии изоскорости в концентрационном треугольнике Гиббса), обеспечивающих некоторое требуемое значение скорости химической реакции. Следовательно, в концентрационном пространстве можно выделить некоторую линию изопроизводительности, точки на которой соответствуют составам в ректоре, обеспечивающим получение заданной производительности.

В соответствии с принятым распределением температур кипения компонентов реакционной смеси в качестве рециркулирующего потока следует использовать поток дистиллата (реагента) , а в качестве продуктового потока отбирать кубовый продукт (рис. 1.5). Из условия эквимолярности реакции следует, что в стационарном режиме .

Исследуем возможные стационарные состояния системы реактор-ректификационная колонна (рис. 1.5) при изменении величины потока рецикла от нуля до бесконечности. В зависимости от величины потока рецикла выделим два характерных режима. Первый режим будет относиться к значениям рецикла от нуля до некоторого , при котором в системе впервые достигается полная конверсия. Будем предполагать, что в этом режиме колонна работает при некоторых флегмовых числах, обеспечивающих выделение в качестве дистиллата чистого реагента А (режим первого заданного получеткого разделения). Второй режим будет относиться к значениям рецикла .

Режим I.

Анализ возможных стационарных состояний системы будем проводить в концентрационном треугольнике Гиббса (рис. 1.6), представляя в нем составы реакционной смеси в реакторе , кубе и дистиллате (рецикле) .

Здесь же изобразим линию химического равновесия и линию изопроизводительности реактора , соответствующую полному исчерпыванию реагента А для некоторого фиксированного объема .

Заметим, что линия изопроизводительности располагается симбатно линии химического равновесия и находится тем ближе к ней, чем больше величина объема реактора. В пределе, при , линия изопроизводительности совпадает с линией химического равновесия, а при линия изопроизводительности вырождается в точку, соответствующую чистому реагенту А.

В соответствии со стехиометрией рассматриваемой химической реакции и условием подачи на вход в систему чистого реагента А все возможные составы кубового продукта должны лежать на линии химического взаимодействия (ЛХВ), представляющую собой в данном случае высоту концентрационного треугольника. Из материального баланса ректификационной колонны следует, что отношение длин отрезков от состава питания до состава куба и от состава питания до состава дистиллата равно отношению величин потоков дистиллата и кубового продукта. При нулевом значении потока рецикла (рис. 1.6а) колонна работает в одноотборном режиме и состав кубового продукта равен составу питания в колонну (составу в реакторе). Состав в дефлегматоре соответствует чистому реагенту А. При некотором отличном от нуля значении рецикла (рис. 1.6б) его состав соответствует чистому реагенту А, а состав куба смещается по линии химического взаимодействия в сторону ребра В-С. Состав в реакторе (за счет снижения времени контакта) смещается в сторону линии изопроизводительности, обеспечивающей полное исчерпывание реагента, пока еще не достигая ее. Т.е. концентрация реагента А в реакторе еще не достаточна для обеспечения скорости химической реакции, позволяющей достигать полного исчерпывания реагента.

Наконец, при достижении величины рецикла некоторого значения (рис. 1.6.с) состав кубового продукта становится равным стехиометрическому составу чистых продуктов В и С. Состав в реакторе попадает на линию заданной изопроизводительности, а состав рецикла продолжает соответствовать чистому реагенту А. Значение , соответствующее границе первого режима, может быть найдено графически из рис. 1.6с, как:

(1.29)

При достижении первый режим работы системы заканчивается. Как было аналитически показано для бинарной смеси, значение минимального рецикла и рабочего объема функционально связаны между собой. Чем большим объемом мы задаемся, тем меньшее значение рецикла требуется для обеспечения полного исчерпывания реагента и наоборот. Теоретически, минимум будет соответствовать бесконечно большому объему реактора. При этом концентрации в реакторе будут соответствовать химически равновесным и располагаться на линии химического равновесия. Очевидно, что при производительность, необходимая для полного исчерпывания реагента, может быть достигнута только при бесконечно большом потоке рецикла (линия изопроизводительности вырождается в точку чистого реагента А).

Режим II.

Очевидно, что дальнейшее увеличение рецикла (при условии сохранения в нем чистого реагента А) должно было бы привести к дальнейшему увеличению производительности реактора, однако заданное полное исчерпывание реагента А уже достигнуто. Поэтому в стационарном режиме при в дистиллате должны содержаться не только реагент А, но и продукты реакции в таких количествах, чтобы при увеличившейся нагрузке на реактор (за счет увеличения рецикла) производительность его не изменилась. При этом состав в реакторе (и на входе в колонну) должен оставаться на линии заданной изопроизводительности и возможно лишь его смещение вдоль нее.

Таким образом анализ возможных стационарных состояний системы реактор-колонна во втором режиме сводится к анализу процесса получеткой ректификации (состав куба всегда соответствует смеси продуктов В и С стехиометрического состава) при условии, что все возможные составы питания в колонну принадлежат линии изопроизводительности. При фиксированной величине потока рецикла (фиксированном отношении или ) его возможные составы (в зависимости от значений флегмового потока) будут располагаться на некоторой кривой изорецикла, например, , симбатной кривой изопроизводительности (рис. 1.7).

Точка соответствует режиму минимального орошения, при котором еще возможно полное исчерпывание реагента на данном значении потока рецикла.

При увеличении потока флегмы точка состава рецикла будет смещаться вдоль линии изорецикла от точки до точки . Дальнейшее увеличение потока флегмы состав рецикла менять не будет. Очевидно, что каждому значению рецикла будет соответствовать свой состав, относящийся к режиму минимального орошения. Эти составы будут образовывать некоторую границу . Нетрудно видеть, что при достаточно больших значениях потока рецикла, соответствующие им линии изорециклов (например, линия изорецикла ), могут лежать сколь угодно близко к линии изопроизводительности . Следовательно, составы таких рециклов (точка ) будут отличаться от соответствующих составов питания (точка пересечения линии материального баланса с линией изопроизводительности)

на сколь угодно малую величину. Тогда формирование состава рециркулирующего потока, обеспечивающего полное исчерпывание реагента, возможно при отсутствии потока флегмы , лишь за счет разницы между составом питания и составом пара, покидающего тарелку питания. Отсутствие орошения верхней секции колонны соответствует отсутствию разделения в ней, т.е. процесс может быть реализован по схеме, включающей отпарную колонну (рис. 1.8а).

Такая организация процесса фактически соответствует совмещенному реакционно-ректификационному процессу при размещении всего реакционного объема на верхней тарелке ректификационной колонны (рис. 1.8б).

Следовательно, существует целый набор значений рециклов, для которых режим минимального орошения соответствует отсутствию потока флегмы. Составы рецикла, соответствующие этому режиму образуют границу . Таким образом, режим полного исчерпывания реагента может быть реализован на целом множестве значений потоков рецикла и потоков флегмы. Каждой паре допустимых значений этих потоков соответствует своя точка состава рецикла (дистиллата) в концентрационном симплексе. Все множество таких составов представляет собой область . Точка соответствует бесконечно большой величине потока рецикла. В этом случае колонна работает как бы в одноотборном режиме по дистиллату, т.к. отбором куба на фоне бесконечно большого питания можно пренебречь. Тогда состав рецикла должен совпадать с составом потока питания, принадлежащим линии изопроизводительности. Границы этой области и соответствуют режимам минимального орошения для каждого допустимого потока рецикла. Нижняя граница соответствует режимам с нулевым орошением, при которых процесс может быть реализован с использованием только отпарной колонны. Конкретный вид этих границ определяется характером паро-жидкостного равновесия в реакционной смеси.

Таким образом, для рассмотренного случая распределения температур кипения компонентов реакционной смеси (при ) в рециркуляционной системе всегда можно получить любую заданную конверсию, в том числе и полное исчерпывание реагента.

В заключение следует отметить, что чем сильнее химическое равновесие смещено в сторону реагентов (чем дальше расположена ЛХР от основания концентрационного треугольника) тем больше величина минимального рецикла, необходимого для достижения полной конверсии, и соответственно тем больше энергетические затраты.