Анализ ре-циркуляционной системы для случая реакции типа АÛВ

Рассмотрим рециркуляционную систему (рис. 1.1), состоящую из реактора идеального смешения и ректификационной колонны, охваченных обратным рециркулирующим потоком по дистилляту [1].

Предположим, что в реакторе протекает обратимая реакция типа АÛВ, скорость которой подчиняется закону действующих масс. На вход в систему подается чистый реагент А, реакционная смесь зеотропна, колонна обладает бесконечной эффективностью по разделению, реагент А является легколетучим компонентом. Тогда в соответствии с обозначениями на рис. 1.1 система балансовых уравнений в статике относительно реагента А имеет вид:

Для смесителя

	(1.1)
	(1.2)

Для колонны

	(1.3)
	(1.4)

Для реактора

	(1.5)
	(1.6)

Для системы в целом

(1.7)

где - скорость химической реакции по реагенту A, - объем реакционной зоны.

Здесь и в дальнейшем величины потоков и концентраций выражены в молях в единицу времени и мольных долях соответственно.

Рассмотрим возможные стационарные состояния данной системы при изменении потока рецикла от нуля до бесконечности. При этом будем предполагать, что необходимое условие (2.3), (часть 1). достижения полной конверсии выполняется, т.е.

(1.8)

где в соответствии с (2.2), часть1 и (1.7)

(1.9)

а значения , и F заданы.

Рассмотрим два основных режима. Первый режим соответствует изменению величины потока рецикла от нуля до некоторого значения , при котором в системе достигается полное превращение реагента А. В этом режиме при наращивании потока рецикла производительность реактора постоянно увеличивается (за счет снижения времени пребывания реагента А и, следовательно, увеличения скорости реакции) до тех пор, пока не достигнет значения, обеспечивающего в системе полное превращения реагента.

В пределах этого режима ректификационная колонна работает по первому получеткому разделению (рецикл состоит только из легкого реагента А), а при реализуется I-ое четкое разделение (кубовой продукт содержит только продукт В).

Во втором режиме () при увеличении потока рецикла, если бы он состоял из чистого А, скорость реакции, а, следовательно, и производительность реактора должна бы продолжить увеличиваться, но она уже достигла значения, соответствующего полной конверсии в системе и дальше увеличиваться не может. Поэтому, чтобы система оставалась в стационарном состоянии, соответствующем полной конверсии необходимо, чтобы в рецикле присутствовал продукт В. В этом случае ректификационная колонна работает по II-му получеткому разделению (в кубовом потоке чистый продукт В, в дистиллате оба компонента А и В).

Рассмотрим более подробно возможные стационарные состояния, которые могут реализоваться в первом режиме. Запишем условие отбора кубом всего тяжелого продукта В

(1.10)

откуда (с учетом того, что F=W) следует

(1.11)

С учетом требования (а следовательно, ), а также соотношений (1.1), (1.3) и (1.6) получим значение концентрации реагента в реакторе

(1.12)

и в кубовом продукте

(1.13)

Очевидно, что при нулевом значении рецикла

(1.14)

Следует отметить, что выражения (1.10)-(1.14) справедливы лишь в первом режиме (), когда ректификационная колонна работает по первому получеткому разделению. Полагая в (1.13) (условие полного превращения реагента) получим связь между заданным объемом реактора и минимальным рециклом (и наоборот), обеспечивающими полное превращение реагента А.

(1.15)

(1.16)

Из (1.15) следует, что для того, чтобы рецикл имел физический смысл (), необходимо потребовать выполнение условия

(1.17)

или

(1.18)

Т.е. при заданных значениях , и F не для любого объема реактора можно найти значение рецикла, обеспечивающее в системе полное превращение реагента А. Иначе говоря, для достижения в системе полного превращения предельно возможная производительность реактора (достигаемая при ) должна быть не меньше количества реагента А, поступающего в систему (в данном случае равного величине потока питания F, т.к. =1). Этот результат был получен ранее (см. уравнение (2.3) части1 и уравнение (1.9) в данной части).

С другой стороны из (1.16) следует, что для выполнения условия необходимо, чтобы

(1.19)

или

(1.20)

т.е. существует некоторое минимальное значение рецикла, ниже которого даже при бесконечно большом объеме реактора невозможно получить полное превращение по реагенту. Зависи-мость от для режима полной кон-версии, полученная на основании (1.15) представлена на рис. 1.2. Таким образом при условии четкого разделения в колонне существует однозначная связь между объемом реактора и минимальным значением рецикла (и наоборот) для достижения полного превращения реагента А.

Рассмотрим режим II, соответствующий работе системы после достижения полного превращения. Очевидно, что в этом случае производительность реактора должна равняться количеству реагента А, поступающего на вход в систему

(1.21)

откуда

(1.22)

Тогда из соотношений (1.4) и (1.22) с учетом того, что можно получить выражение для концентрации реагента А в рецикле

(1.23)

Очевидно, что при бесконечном потоке рецикла

(1.24)

Графические зависимости концентраций реагента А в реакторе , рецикле и кубовом продукте от величины потока рецикла, полученные на основании уравнений (1.12). (1.13), (1.23) и (1.24), представлены на рис.1.3.

Из представленных данных следует, что концентрация реагента в реакторе в режиме I растет, что приводит к увеличению скорости реакции, а, следовательно, и к увеличению производительности реактора.

После достижения полного превращения концентрация становится постоянной, так как производительность реактора достигает значения, равного количеству реагента А, поступающего на вход в систему. Концентрация в кубовом продукте падает до момента достижения полной конверсии, а затем остается постоянной и равной нулю.

В режиме I состав рецикла остается постоянным в соответствии с условием (1.10) работы колонны по первому получеткому разделению.

При переходе на режим II в рецикл начинает поступать продукт В и концентрация реагента в нем падает. Состав питания , поступающего в колонну, не меняется, изменяется только величина нагрузки на колонну. Поскольку величина кубового потока постоянна (поток питания в систему постоянен, а реакция протекает без изменения числа молей реагента и продукта), то при достаточно большом потоке (за счет большого значения рецикла ) колонна как бы работает в одноотборном режиме по дистилляту, и при состав дистиллята (рецикла) стремится к составу питания в колонну . Следует отметить, что в первом режиме конверсия в реакторе уменьшается, а конверсия в системе в целом возрастает, достигая 100%.

Кроме того из зависимостей, представленных на рис. 1.3, видно, что при некоторых значениях рецикла () его состав приближается к составу питания ректификационной колонны, т.е. эффективность по разделению в верхней секции стремится к нулю.

Отсюда следует, что полная конверсия в такой рециркуляционной системе может быть достигнута при отсутствии верхней секции ректификационной колонны в соответствии со схемой представленной на рис. 1.4, которая фактически соответствует совмещенному реакционно-ректификационному процессу при размещении всего реакционного объема на верхней тарелке ректификационной колонны (рис. 1.4б).

1.2. Анализ стационарных состояний рециркуляционной системы для случая реакции 2АÛВ+С.

Рассмотрим систему реактор-ректификационная колонна, предполагая, что в реакторе идеального смешения протекает единственная обратимая реакция 2АÛВ+С. Исследуем в концентрационном треугольнике Гиббса возможные стационарные состояния этой системы при изменении величины рецикла от нуля до бесконечности [2].