Понятие об электрическом поле

В предыдущих главах мы убедились в том, что энергия и сила взаимодействия между частицами должны обладать довольно простыми свойствами. Поэтому в наших описаниях проблема сводилась к нахождению и поиску конкретных выражений энергии взаимодействия или силы взаимодействия . Совокупность опытных данных относительно взаимодействий макроскопических тел и составляющих их молекул (атомов) убеждают нас в том, что чем сложнее структура системы (например, глава 8), тем труднее прописать взаимодействие в этой системе. Поэтому естественно ожидать, что между элементарными частицами имеют место наиболее простые законы взаимодействия. Их принято называть фундаментальными взаимодействиями. Однако сейчас нас будут интересовать лишь фундаментальные взаимодействия частиц, которые имеют место между частицами на любых расстояниях и проявляющие себя во взаимодействиях более крупных «долей» вещества. К таким взаимодействиям относятся и электромагнитные. На данном этапе нас интересует взаимодействие в системе неподвижных зарядов.

В предыдущих главах нам приходилось рассматривать либо выделенную заряженную частицу, например, формула (8.2), либо систему взаимодействующих зарядов (неподвижных или движущихся в малой области), каждый из которых (заряд) был равноправен. Предпримем усилия, чтобы объединить оба подхода и научиться выражать заданные внешние условия хотя бы для простейших ситуаций через характеристики системы заряженных частиц. А пока уточним понятие электрического заряда.

Проявления фундаментального электромагнитного взаимодействия, с которыми человек встречается в повседневной жизни, менее наглядны, чем фундаментальные гравитационные силы. Это постоянные магниты, электризация в результате трения, молния, свет и т. п.. В основе этих явлений лежит и фундаментальная электрическая сила взаимодействия двух равноправно движущихся и взаимодействующих частиц любых зарядов q_i и их мгновенным положением r_i:

, (9.1)

где r ₁₂ – мгновенное расстояние между заряженными частицами. С этой фундаментальной электрической силой Кулона читатель знаком ещё со школы и может убедиться в том, что она обладает всеми качествами силы взаимодействия. Входящие в неё скалярные параметры q_i характеризуют присущую некоторым телам способность к «электрическому» взаимодействию. Их принято называть электрическими зарядами, или просто зарядами. В системе СИ постоянная k = 1/(4×p×e_о), а e_о = 8,85×10^–12 Кл/Н×м²; однако заметим, закон (9.1) справедлив только для неподвижных зарядов. Не менее важно: если зависимость (9.1) верна, то до каких малых или больших расстояний это имеет место? Прямые и косвенные измерения показывают, закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных зарядов от 10⁵ до 10^–14 м. При очень малых расстояниях, понятие силы теряет смысл, но удаётся подтвердить справедливость соответствующего выражения для энергии взаимодействия; см, например, описание (8.2).

Каковы же свойства новой фундаментальной величины – электрического заряда? Из наблюдаемой на опыте способности макроскопических тел относительно просто терять и приобретать заряд путём трения следует, какие-то носители заряда в веществе обладают очень малой массой и весьма подвижны. Экспериментально установлено, такими сверхлёгкими носителями заряда являются электроны. Масса электрона m _e = 9,1×10^–31 кг и составляет ~ 1/2000 массы протона, а заряд его e = 1,6×10^–19 Кл. Эту величину принято называть элементарным зарядом, и она представляет собой наименьший возможный заряд, существующий в природе. Любые другие заряды являются лишь целыми кратными е. Свойство «квантованности» электрического заряда логического объяснения пока не нашло. Зная величину и массу элементарного заряда, можно сравнить интенсивность электромагнитного и гравитационного взаимодействий, воспользовавшись формулой (9.1) и законом всемирного тяготения [3, с. 18]. Проделав вычисления, пытливый читатель увидит, что сила Кулона в 10⁴² раз больше силы тяготения, т. е. последняя фантастически мала.

Встречающиеся на опыте заряды делятся на два типа, условно называемые положительными и отрицательными; принято считать заряд протона положительным q _p = + | e |, а электрона q _e = – | e | отрицательным. Из экспериментов следует, что заряды любого типа подчиняются одному и тому же закону Кулона. Тем не менее, одноимённые заряды отталкиваются, а разноимённые – притягиваются. Следует подчеркнуть, из определения заряда по (9.1) следует аддитивность только зарядов одного знака. Для зарядов разных знаков это свойство требует независимого исследования. Заряд системы частиц равен алгебраической сумме зарядов этих частиц Q =

К фундаментальным свойствам заряда относится его сохранение, т. е. в любых процессах природы заряд изолированной системы материальных объектов не изменяется Q _сист. = = const.

Существование в природе зарядов двух типов, обладающих свойством аддитивности (сложения), приводит к тому, что в сложных системах влияние зарядов частиц разных знаков, как правило, ослабляется. В макроскопических телах количество зарядов разных знаков обычно строго одинаково; за счёт большой подвижности электронов, которые тела приобретают или теряют. Такие тела принято называть нейтральными. Однако «истинно нейтральных» объектов в природе очень мало – на сегодняшний день это фотон и нейтрино. Опыты с нейтральными атомами и молекулами показали, что электрический заряд одинаков во всех инерциальных системах отсчёта. Следовательно, электрический заряд – это внутренне присущая частице характеристика; столь же фундаментальная, как и его масса.

Рис. 9.1. Система взаимодействующих электрических зарядов

Приступая к поиску выражения для существующих внешних условий через характеристики системы заряженных частиц, рассмотрим систему неподвижных зарядов q _i, положение которых в пространстве описывается радиус-вектором (рис. 9.1). Будем исследовать воздействие этой системы на неподвижный пробный заряд q _о, помещённый вблизи этой системы в точке пространства с радиусом . Для определённости заряд q _о принято считать положительным и малым; последнее оправдано тем, что внесение q _о не искажает первоначальной конфигурации системы зарядов q _i.

Объединим мысленно пробный заряд q _о с остальными, получим систему из (N + 1) неподвижного заряда. Это позволяет применить к ней описание взаимодействия, принятое в системе взаимодействующих частиц (гл. 8 и [3, с. 27, 28]). Другими словами, все частиц ы системы рассматриваются как равноправные, взаимодействие каждой пары зарядов по закону Кулона происходит независимо от присутствия остальных зарядов. Из этого взаимодействия, где строго справедлив закон независимости действия сил, мы должны выделить характеристики, фиксирующие воздействие остальных зарядов системы на пробный заряд q _о. Важнейшей из них является результирующая сила , действующая на заряд q _о со стороны остальных зарядов. Иными словами, из закона (9.1), определяющего силу взаимодействия пары зарядов, получаем:

; (9.2)

здесь , знак каждого члена определяется знаком заряда q _i, а сама формула воплощает в себе закон Кулона и принцип суперпозиции сил.

Каждый член суммы (9.2) в фиксированный момент времени зависит от расстояния между точечными зарядами, что олицетворяет концепцию «дальнодействия», в которой q _о непосредственно взаимодействует с каждым q _i из системы зарядов. Одновременно она позволяет рассматривать результирующую силу как векторное поле (§ 2.4), типичное для концепции близкодействия. Иными словами, изучение воздействия на пробный q _о можно свести к изучению свойств поля сил. Однако не следует забывать, поле сил характеризует одновременно оба объекта – q _о и q _i, тогда как объективная физическая характеристика воздействия на любой пробный заряд q _о со стороны окружения должна зависеть только от параметров этого окружения, но не зависеть от величины q _о. Поскольку в формуле (9.2) каждый член суммы пропорционален q _о, в качестве физической характеристики естественно выбрать величину, называемую электрическим полем:

. (9.3)

Единицы измерения поля специальных названий не имеют; размерность поля есть [2].

Из определения следует, электрическое поле – это векторная функция, равная силе, действующей на единичный положительный пробный заряд, помещённый в точке пространства с радиус-вектором . Направления силовых линий полей и , естественно, совпадают. Заметим, однако, в отличие от поле характеризует способность системы зарядов q _i к воздействию на любой пробный заряд, но не входящий в эту систему. Другими словами, интенсивность поля определяется только свойствами системы зарядов q _i, играющими роль «заданных внешних условий».

Естественно ожидать, на электрическое поле переносятся многие свойства поля . Так, например, согласно (9.2) и (9.3) электрическое поле системы неподвижных зарядов имеет вид:

; если заряд одиночный ; (9.4)

сравнивая первую и вторую формулы выражения (9.4), для системы зарядов , т. е. электрическое поле само подчиняется принципу суперпозиции – поле системы зарядов равно векторной сумме полей, создаваемых отдельными зарядами; единица измерения напряжённости Н/Кл.