Приведённые выше описания временных и пространственных отношений можно считать независимыми лишь условно. В реальности необходимость анализа поведения материальных объектов в пространстве с течением времени неизбежно приводит к переходу к взаимосвязанным пространственно-временным отношениям. Их математическое описание можно получить, объединив введённые описания отношений (рис. 1.1 и 1.2) вдоль осей х и t соответственно. Для этого мы связывали декартову систему координат с телом отсчёта и «местными» часами [3], что позволило нам ввести понятие системы отсчёта. В этом случае каждому событию, характеризующему где и когда находится частица (тело), в системе отсчёта S (рис. 1.3) соответствует мировая точка А или два числа 
, которые совместно играют роль пространственно-временных координат
Рис. 1.3. Система отсчёта S для описания
пространственно-временных
событий в двумерном мире событий
|
такого
события. Таким образом, от условно-независимого описания пространственных отношений вдоль оси
Х и временных отношений вдоль оси
t мы перешли к более соответствующему природе взаимосвязанному описанию пространственно-временных описаний на плоскости
Хt, т.е. в двумерном
мире событий. Именно такой подход позволял нам в ранних работах [3] фиксировать промежуток времени
между моментами времени событий и расстояние
между пространственными координатами этих событий.
Действительно, понятия событие, мировая точк а, мир событий в повседневной жизни неявно использует каждый человек. Ранее без них мы не могли описать даже столь простое явление, как прямолинейное движение. В частности, одного указания на то, что траектория частицы – это прямая, например, ось Х, для описания частицы недостаточно. Вдоль одной и той же прямой частица может двигаться направо или налево, равномерно или неравномерно (рис. 1.3) и т. п. Поэтому для последовательного описания прямолинейного движения необходимо использовать «двумерный» мир событий. В нём с прямолинейным движением частицы вдоль оси Х сопоставляется непрерывная совокупность событий, указывающих, где и когда находится движущийся объект. По сути на плоскости Хt прямолинейное движение изображается непрерывной кривой 
произвольной формы (рис. 1.3), которую ранее мы называли графиком движения или мировой линией. Если движущееся тело покоится, его мировая линия (график движения) – прямая, параллельная оси времени: 
(рис.1.3.); при равномерном движении мировая линия – наклонная прямая вида: 
(рис. 1.3), скорость 
может быть как положительной, так и отрицательной величиной в зависимости от направления движения вдоль оси Х. Разумеется, её значение не зависит от выбора начала отсчёта вдоль оси Х и начала отсчёта времени. При неравномерном движении мировые линии движущегося тела (частицы, материальной точки) имеют вид незамкнутых кривых (рис. 1.3), для которых на любом участке 
.
Итак, физики, опираясь на математический аппарат (пусть и простой в нашем случае), показали, характеристика быстроты движения – скорость – определяется через пространственные и временные отношения, определение которых в свою очередь связано с движением [2, 6]. Это говорит о том, что всякое раздельное рассмотрение пространственных и временных отношений (даже в неподвижной системе отсчёта) является непоследовательным. Окружающая же нас природа существует в едином многообразии – мире событий, в котором понятие пространства, времени и движения взаимосвязаны и неразрывны. Говоря здесь для простоты о двумерном мире событий – плоскости Хt – мы в реальности имеем дело не с отношениями вдоль отдельных осей Х и t, а принципиально с отношениями на плоскости Хt. Это целостное двумерное многообразие, на котором заданы как расстояния и промежутки времени, так и любые мировые точки событий, и мировые линии любой формы, соответствующие движению материальных объектов.
Какое отношение имеет сказанное выше для вопроса, обозначенного в данной главе?
Во-первых, мы убедились в том, что если задан график движения 
в мире событий при всех значениях t, прямолинейное движение частицы (тела) описано полностью. Во-вторых, если задана мгновенная скорость частицы 
при всех значениях t, её график движения может быть найден с точностью до постоянной 
. Однако в реальных условиях ни то, ни другое, как правило, неизвестно. Наблюдая поступательное движение автомобиля, биллиардного шара, космического корабля мы имеем возможность определить с некоторой точностью его координату 
и мгновенную скорость 
в каждый момент времени. По сути вместо графика движения или мгновенной скорости при любых значениях времени, мы имеем дело с локальными значениями координат и скоростей . Если учесть, что мировые линии материальных объектов, моделируемых частицами, всегда непрерывны, то, как показывают математики, знания этих величин достаточно, чтобы предсказать их значения в последующие моменты времени 
. Всё это указывает на то, что при прямолинейном движении совокупность двух независимых величин { , } в любой момент времени определяет как состояние частицы, так и последующее изменение её состояния со временем.
|
Рис. 1.4. Скалярные и векторные
величины на плоскости
|
Не менее важно здесь обратить внимание на то, что физики-теоретики предпочитают сопоставлять физические величины не просто с числами, а со специальными математическими образами – скалярами и векторами. Дело здесь, по-видимому, в том, что физиков интересуют объективные законы природы. Объективность можно обеспечить, если форма записи законов не «чувствительна» к выбору конкретной системы отсчёта, т.е. является
ковариантной, неизменной. Для неподвижных систем отсчёта этого можно добиться, если физические законы записывать через скаляры и векторы. (Почему?) Скалярная физическая величина расстояние
характеризуется одним числом и имеет в данной точке пространства одинаковое значение в любой неподвижной системе отсчёта. Векторная физическая величина – вектор расстояния
характеризуется численным значением и направлением в пространстве. Вектор расстояния
(рис. 1.4) – пример математической величины, обладающей не только численным значением, но и направлением. Графически вектор принято изображать стрелкой, направленной от
А к
В, а его модуль в двумерном пространстве (для простоты записи) может быть представлен через проекции на координатные оси следующим образом:
.
Следует заметить, запись физических законов (в неподвижных системах отсчёта) через скаляры и векторы существенна лишь для установления самих этих законов или для демонстрации каких-то общих объективных свойств. Для практических же целей их целесообразно спроецировать на оси более удобной неподвижной системы отсчёта; этим мы, кстати, и занимаемся при решении задач.
Таким образом, свойства однородности и изотропности пространства, позволившие выделить объективные характеристики пространственных отношений, предопределяют наиболее общие свойства любых физических величин, пригодных для объективного описания природы. Вместе с этим законы, записанные в форме математического соотношения, содержащего скаляры и векторы, ковариантны, т е. имеет одинаковый вид в любой неподвижной системе отсчёта.
