Сложное движение точки

В ряде задач оказывается необходимым рассматри­вать движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижная, а другая пере­мешается. Такое движение называют сложным.

Определения:

Абсолютным называют движение точки по отноше­нию к неподвижной системе отсчета. - абсолютные скорость и ускорение.

Относительным - движение точки по отношению к подвижной системе отсчета ().

Переносное движение - движение подвижной систе­мы отсчета по отношению к неподвижной.

Переносная скорость (ускорение) - скорость (уско­рение) точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент совпадает рассматриваемая точка ().

Связь между скоростями и ускорениями точки при сложном движении устанавливается теоремами, приве­денными ниже.

Теорема о сложении скоростей

Пусть (х, у, z) - подвижная система координат. Из DOO₁M:

Дифференцируя по времени, получим

Имеем

После преобразований

Таким образом, абсолютная скорость точ­ки равна геометрической сумме относитель­ной и переносной скоростей.

Пример

1). Определить курс катера (угол a₁), при котором он приходит из т. А в т. В, а также снос (BB₁) катера, если он движется перпендикулярно берегам. Дано: скорость течения u, скорость катера относительно воды v, ши­рина реки l.

Решение

Построим , полагая, что из чертежа находим

а)

б)

2). В механизме строгального станка OA = r; w_OA = w = const; OO₁ = l. Для заданного положения опреде­лить угловую скорость w₁ кулисы O₁B.

Решение

Движение ползуна A вдоль O₁B - относительное, движение кулисы - переносное, движение ползуна по окружности радиуса OA - абсолютное:

По известным направлениям стро­им

Из чертежа:

Где b и O₁A находятся из D OAO₁,