Определение скоростей точек

1). Аналитический способ.

Зная уравнения движения x_n = x_n(t); y_n = y_n(t), находим ; ; .

2). Теорема о распределении скоростей.

Дифференцируя равенство , получим ,

- скорость точки B при вращении пло­ской фигуры вокруг полюса A; ;

Формула распределения скоро­стей точек плоской фигуры .

Пример

Скорость точки M колеса, катящегося без скольжения

; .

3). Теорема о проекциях ско­ростей.

Проекции скоростей двух то­чек тела на ось, проходящую че­рез эти точки, равны. Проектируя равенство на ось x, имеем

Пример

Определить скорость натекания воды v_Н на руль корабля, если извест­ны (скорость центра тяжести суд­на), b и b_K (углы дрейфа).

Решение: .

4). Мгновенный центр скоростей (МЦС).

Скорости точек при плоском движении тела можно определять по формулам вращательного движения, используя понятие МЦС.

МЦС - точка, связанная с плоской фигурой, скорость которой в данный момент времени равна нулю (v_p = 0).

В общем случае МЦС - точка пере­сечения перпендикуляров к направле­ниям скоростей двух точек фигуры.

Принимая точку P за полюс, имеем для произвольной точки

, тогда

Откуда - угловая скорость фигуры и , т.е. скорости точек плоской фигуры пропор­циональны их расстояниям до МЦС.

Возможные случаи нахождения МЦС
а	б	в Качение без скольжения
	МЦС - в бес­конечности

Случай б соответствует мгновенно поступательному распределению скоростей.

Примеры

1). Для заданного положения механизма найти v_B, v_C,v_D, w₁, w₂, w₃, если в данный момент v_A = 20 см/с; BC = CD = 40 см; OC = 25 см; R = 20 см.

Решение МЦС катка 1 - точка P₁:

с^-1; см/с.

МЦС звена 2 - точка P₂ пересечения перпендикуляров к на­правлениям скоростей точек B и C:

с^-1; см/с; см/с; с^-1.

2). Груз Q поднимается с помощью ступенчатого бара­бана 1, угловая скорость которого w₁ = 1 с^-1; R₁ = 3r₁ = 15 см; AE || BD. Найти скорость v_C оси подвижного блока 2.

Решение

Находим скорости точек A и B:

v_A = v_E = w_1*R₁ = 15 см/с; v_B = v_D = w_1*r₁ = 5 см/с.

MЦС блока 2 - точка P. Тогда , откуда ; ; см/с.