Лабораторная работа № 4. Этот метод позволяет находить экстремумы одно-экстремальных функций

МЕТОД «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»

4.1 Постановка задачи

Этот метод позволяет находить экстремумы одно-экстремальных функций. Основой метода являются свойства чисел Фибоначчи, которые позволяют увеличить или уменьшить размеры.

Свойства чисел Фибоначчи:

1)Каждое последующее число ряда равно сумме 2-х предыдущих:
1 1 2 3 5 8 13 21
2)Отношение последующего числа к предыдущему - величина постоянная.
Х_i+1 / X_i=const= z

Используя эти свойства, можно найти значение величины z.

Х_i+1/(Х_i+1+ Х_i+2)= z

Или (Х_i+1+ Х_i+2)/Х_i+1=1/z

1+ z=1/z

Если z не равно 0, то уравнение можно преобразовать в квадратное уравнение: z²+ z-1=0, решение которого

Позволяет найти положительное значение z:

Z=(-1+√5)/2=0.62

4.2 Метод реализации

Для выделения области поиска необходимо выбрать исходную точку и зафиксировать ее координаты. Для выбранной исходной точки определяют значение выходного параметра. После производится поиск экстремума при изменении только одного фактора, значения остальных факторов зафиксированы. Поиск осуществляется в пределах отрезка a-b. Первоначально

a=xn[j]

b=xk[j]

Внутри отрезка по свойствам чисел Фибоначчи рассчитываем координаты двух точек

c1=a+(1-z)*l

c2=a+z*l,

где l-длина отрезка. l=a-b

Для точек с1 и с2 определяют значение параметра оптимизации и выбираем из них худший. Со стороны худшего значения выходного параметра отрезают отрезок, после чего проверяют длину отрезка, не меньше ли она epsx[j].Если l станет меньше точности определения фактора

l<epsx[j],

то переходят на поиск по другому фактору, предварительно зафиксировав значение координаты текущего фактора.

После окончания поиска по всем факторам необходимо сравнить между собой f1 и fm. Если

| fm-f1|>epsy,

то поиск продолжается и

fm=f1.

Найденные координаты являются значениями наилучшего режима работы объекта. Поиск может быть прекращен при достижении f1 заданного значения выходного параметра.

В результате выполнения лабораторной работы должна быть получена таблица, содержащая значения факторов и соответствующую им величину отклика.

Далее приведена таблица идентификации основных переменных.

Таблица 4.3 - ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ