Количественные характеристики (показатели) надежности

Для того чтобы объективно сравнивать различные типы и образцы машин и аппаратов по надежности, задаваться необходимым уровнем их надежности и осуществлять контроль за ним при производстве, испытаниях и эксплуатации, необходимо располагать количественными характеристиками показателей надежности.

Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

При анализе надежности необходимо различать объекты невосстанавливаемые и восстанавливаемые в условиях эксплуатации. Критерии оценки этих объектов будут различными.

Восстанавливаемый – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Невосстанавливаемый – объект, для которого в рассматриваемой ситуации проведение восстановления работоспособного состояния не предусмотрено в нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

Большинство объектов химической техники относится к восстанавливаемым. К невосстанавливаемым объектам могут быть отнесены подшипники качения, шестерни, шпонки, болты, гайки, клиновые ремни – в химической технике; электронные лампы, полупроводники – в радиоэлектронной технике. Могут рассматриваться и более сложные устройства – бортовые устройства самолетов, ракет, которые в полете нельзя восстановить, корпуса ракет-носителей, отработавшие в процессе вывода космических объектов на орбиту.

При изучении надежности изделий следует иметь в виду режимы их эксплуатации, которые можно классифицировать следующим образом:

- работа – подготовка, проверка, непосредственное использование;

- покой – покой при работе (простой), хранение (с консервацией или без консервации);

- транспортировка – перемещение каким-либо видом транспорта.

Эти режимы могут быть однородными и смешанными. Иногда рассматривается один определенный режим, например, работа или хранение. Но чаще встречаются смешанные режимы.

На качество и характер эксплуатации объектов, работающих в любом режиме, влияют различные факторы: климатические, вибрационные, температурные и др. При этом могут иметь место различные уровни рабочих нагрузок.

Показатели надежности являются общими характеристиками, но их конкретные значения зависят от режима работы изделий.

Для простоты будем рассматривать надежность изделий, работающих в однородном режиме и при определенных условиях.

Важным показателем для восстанавливаемых изделий является наработка на отказ, а для невосстанавливаемых – наработка до отказа.

Наработка на отказ – наработка объекта от окончания восстановления его работоспособного состояния после отказа до возникновения следующего отказа.

Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Если рассматривать какой-то конкретный объект, работающий в однородном режиме при определенных условиях, то его наработка до отказа будет вполне определенной величиной, и мы ее узнаем, когда объект откажет.

В массе исследуемых однотипных объектов наработка до отказа является величиной случайной. Закон распределения этой случайной величины и должен явиться предметом изучения.

Обозначим случайную величину – наработку до отказа – через . Как правило, , иногда может быть , т.е. отказ наступает при первом включении.

Случайная величина характеризуется плотностью распределения вероятностей (рис. 1).

Площадь под кривой между точками и равна вероятности того, что случайная величина попадает в интервал от до , т.е. отказ будет иметь место в этом интервале.

Рис. 1. Кривая плотности распределения вероятностей наработки до отказа

Однако функция не очень удобна для количественной характеристики надежности. Предпочтительной является следующая характеристика:

, (1)

которая представляет собой вероятность безотказной работы до момента . График представлен на рис. 2. Форма кривой зависит от вида плотности распределения вероятностей случайной величины.

Рис. 2. Кривая убыли работающих объектов

Физический смысл кривой. Возьмем подшипников, поставим на специальные стенды и включим в работу под нагрузкой. В какой-то момент времени подшипник отказывает. С течением времени количество работающих подшипников будет уменьшаться, и в данный момент времени количество работающих подшипников будет .

Разделим на , чтобы определить, какая доля от испытываемых подшипников по отношению к начальному их числу работоспособна к моменту

. (2)

Вначале все объекты были работоспособны, затем доля работоспособных объектов уменьшается. Поэтому кривая – это кривая убыли работающих объектов.

– это вероятность безотказной работы объекта до момента времени или доля работоспособных объектов в момент времени .

Если в момент , то можно сказать, что в этот момент работоспособны 70 % подшипников от начального их количества. А можно сказать, что вероятность того, что подшипник не выйдет из строя к этому моменту, равняется 0,7.

Кривая убыли обладает следующим свойством. Если найти площадь под ней, т.е. если взять интеграл от 0 до

, (3)

то оказывается, что этот интеграл равен средней наработке до отказа – среднему ресурсу, который является характеристикой долговечности объекта.

Пользуясь графиком (см. рис. 2), определим несколько характерных периодов времени, которые употребляются в теории надежности. Важнейшими показателями долговечности объектов должны быть показатели, выражаемые в единицах времени или в количестве выработанной продукции, зависимом от времени (наработка). Главными показателями долговечности являются ресурс, срок службы и т.д.

Гамма-процентный ресурс – это суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.

Если, например, , то соответствующий ресурс называется 90 %-ным ресурсом (см. рис. 2). Зададимся некоторой гарантийной вероятностью , близкой к единице. По кривой убыли для этой вероятности можно найти гарантийную наработку , которая связана с уравнением

. (4)

Если , то – это отрезок времени, характеризующийся тем, что к концу этого отрезка в строю останется в среднем 90 % объектов.

Для подшипников широко распространен гарантийный ресурс = 10000 ч для уровня вероятности 90 %. Если гарантийная наработка для подшипников составляет 10000 ч при гарантийной вероятности 90 %, то это значит, что из массы подшипников только 10 % откажут за время, меньшее 10000 ч, и основная масса будет работать больше 10000 ч.

Как видно из кривой убыли, гарантийная наработка может сильно отличаться от возможной наработки. Так, если гарантийная наработка для вероятности 90 % составит 10000 ч, то многие подшипники могут работать и 20000 ч.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Употребляются также термины: гамма-процентный срок службы, средний срок службы, назначенный срок службы. Термин «срок службы» учитывает не только чисто время работы – наработку, – но и время всех возможных простоев (ремонтных, праздничных и т.д.).

Интенсивность отказов. Рассмотрим два момента времени: и какой-то следующий за ним .

Вероятность безотказной работы до момента будет , а вероятность безотказной работы до момента будет .

Рассмотрим условную вероятность:

. (5)

Это вероятность безотказной работы объекта от момента до момента при условии, что в момент объект работоспособен.

Вычитая обе части уравнения (5) из единицы, получим:

.

Разделим обе части этого уравнения на :

. (6)

Левая часть уравнения (6) представляет собой вероятность отказа изделия в единицу времени (при условии, что до момента изделие не отказало).

Предел левой части уравнения (6) при обозначим через . Эта величина называется интенсивностью отказов. Она представляет собой вероятность отказа в единицу времени после момента при условии, что до момента отказа не было.

Интенсивность отказов – условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Иначе это можно сформулировать так: интенсивность отказов в момент равна доле объектов, которые отказывают в единицу времени после момента , причем эта доля относится к числу объектов, которые были исправны в момент .

Пределом правой части уравнения (6) при будет производная от по .

Тогда

. (7)

Из уравнения (1) следует, что

. (8)

Поэтому

. (9)

Если проинтегрировать уравнение (7), то получим

;

или

.

Отсюда

. (10)

Уравнение (10) является основным в теории надежности невосстанавливаемых изделий.

Практика показывает, что часто интенсивность отказов изменяется со временем так, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость интенсивности отказов от времени

В начальный период I интенсивность отказов велика, т.к. многие изделия выходят из строя из-за скрытых дефектов, которые не были обнаружены в процессе производства (непровары, усадочные трещины, рыхлости и т.д.). Этот период называется периодом приработки. Здесь преобладают отказы, которые возникли в результате скрытых неисправностей вследствие несовершенства производства, а также ошибок проектирования. Здесь также учитываются отказы, появившиеся из-за ошибок обслуживающего персонала при освоении техники.

Участок II является основным и учитывает интенсивность отказов в процессе длительной эксплуатации аппарата или системы. Это период нормальной эксплуатации. Интенсивность отказов имеет примерно постоянное значение. Появление отказов на этом участке обусловлено скрытыми дефектами производства, преждевременным старением, внешними и многими другими причинами. Исследование надежности системы на этом участке представляет наибольший интерес как для теории, так и для практики.

Участок III (участок износа и старения) характерен возрастанием интенсивности отказов, что объясняется, как правило, появлением массового износа и старением элементов рассматриваемой системы.

Анализ графика показывает, что в ряде случаев участок I можно исключить из эксплуатации путем проведения приработки агрегатов и выбраковки наиболее слабых элементов. Частоту отказов на участке II можно понизить правильной и грамотной организацией регламентных работ, тщательным исследованием причин отказов и разработкой мероприятий по их предупреждению.

Итак, выявлены три функции, характеризующие надежность: . Достаточно знать одну из них, чтобы определить две остальные. Если известна , то по уравнению (1) находится , а по уравнению (9) определяется . Если известна , то по уравнению (10) находится , а затем из уравнения (9) . Если известна , то, применяя уравнение (8), определяется , а затем по уравнению (9) . На практике предпочтение отдается .

Для восстанавливаемых изделий применяется величина – параметр потока отказов.

Параметр потока отказов – отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.

Рассмотрим случай экспоненциального распределения наработки до отказа. Используя уравнения

и ,

получим:

.

Используя уравнения , , , получим:

.

Отсюда следует, что при экспоненциальном распределении наработки до отказа интенсивность отказов является величиной постоянной, равной параметру распределения , а средняя наработка до отказа равна величине, обратной этому параметру.

Рассмотрим физическую сторону экспоненциального закона. Возьмем два момента времени – и . Найдем по уравнению (5) вероятность отсутствия отказов на промежутке :

. (13)

Отсюда видно, что вероятность отсутствия отказа на промежутке не зависит от наработки к началу этого промежутка, т.е. не зависит от «возраста» объекта к началу промежутка. Это свидетельствует о том, что экспоненциальное распределение применимо к таким объектам, которые не испытывают старения (износа) во время работы. Практически это распределение применимо в тех случаях, когда процессы старения (износа) протекают медленно, и рассматривается сравнительно небольшой период жизни объекта. Пусть 1/ч. Тогда ч = 12,6 г. Конечно, на протяжении такого срока (который принят как срок службы химических аппаратов) нельзя пренебрегать старением (износом). Но если рассматривать промежуток порядка 1000 ч, то экспоненциальный закон можно использовать.

В настоящее время накоплен значительный материал по значениям интенсивности отказов для невосстанавливаемых изделий, а также по параметру потока отказов для изделий восстанавливаемых. В большинстве случаев это данные лабораторных исследований, но иногда и показатели реальной производственной эксплуатации.

В табл. 1 приведены значения интенсивности отказов некоторых изделий , полученные в лабораторных условиях.

Таблица 1

Интенсивность отказов изделий, полученная по данным

лабораторных исследований

Наименование изделия	Интенсивность отказов , ч-1
Нижний предел	Среднее значение	Верхний предел
Корпус	0,030	1,10	2,05
Фильтры механические	0,045	0,30	1,80
Теплообменники	2,210	15,0	18,6
Задвижка	0,112	5,10	44,8
Манометр	0,135	1,30	15,0
Насосы с машинным приводом	1,120	8,74	31,3
Трубопровод	0,250	1,10	4,85

Для реального изделия интенсивность отказов будет равна

или .

Коэффициент принимают по табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициента

Условия работы	Значения коэффициента
На промышленном предприятии
На судне
На автомобиле
На железнодорожном транспорте
В горных условиях
На самолете
На ракетной системе

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова зависимость между затратами на оборудование и его надежностью? Как определить оптимальный показатель надежности?

2. Какова зависимость между затратами на оборудование и временем эксплуатации объекта? Как определить оптимальный срок эксплуатации объекта?

3. Какова зависимость суммарных отказов от времени? Какие периоды времени выделяют? Чем они характеризуются?

4. Система стандартов «Надежность в технике».

5. Дать определение понятия «надежность».

6. Какими свойствами характеризуется надежность?

7. Дать определение понятий: «безотказность», «долговечность», «ремонтопригодность», «сохраняемость».

8. В каком состоянии может находиться объект?

9. Может ли быть неисправное изделие работоспособным?

10. Дать определение события: достоверного, невозможного, случайного.

11. Случайная величина: непрерывная и дискретная.

12. Теорема сложения вероятностей и ее геометрическая интерпретация.

13. Теорема умножения вероятностей и ее геометрическая интерпретация.

14. Плотность распределения вероятностей случайной величины.

15. Функция распределения случайной величины.

16. Понятие математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации.

17. Когда справедлив экспоненциальный закон распределения случайной величины? Приведите графики , и для этого распределения.

18. Когда используется распределение Вейбулла? Приведите графики и для этого распределения.

19. В каких случаях применимо нормальное распределение случайной величины? Приведите графики и для этого распределения.

20. Для каких случайных величин используется логарифмически нормальное распределение? Приведите график для этого распределения.

21. Композиция законов распределения случайной величины, ее общие и частные свойства.

22. Суперпозиция распределений случайной величины.

23. Какие понятия используются для количественной характеристики свойств надежности?

24. Как определяется вероятность безотказной работы?

25. Какой вид имеет кривая убыли работающих объектов и каким свойством она обладает?

26. Что такое интенсивность отказов? Как она определяется?

27. Какова зависимость интенсивности отказов от времени?

28. Как определить интенсивность отказов или параметр потока отказов для изделий, находящихся в промышленной эксплуатации?

29. Какие свойства объекта связывает основное уравнение теории надежности? Запишите его.

30. Как взаимосвязаны функции , характеризующие надежность объекта?

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. – М.: Изд.-во стандартов, 1990. – 37 с.

2. Зубова А.Ф. Надежность машин и аппаратов химических производств. – Л.: Машиностроение, 1971. – 184 с.

3. Елизаветин М.А. Повышение надежности машин. – М.: Машиностроение, 1973. – 431 с.

4. Проников А.С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 592 с.

5. Кубарев А.И. Надежность в машиностроении. – М.: Изд.-во стандартов, 1989. – 224 с.

6. Шир Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. – М.: Советское радио, 1968. – 288 с.

7. Шубин В.С. Надежность оборудования химических производств: Учеб. пособие. – М.: МИХМ, 1989. – 100 с.

8. Жилинский И.Б. Основы надежности и долговечности: Конспект лекций. – М.: МИХМ, 1974. – 48 с.

9. Жилинский И.Б. Примеры решения задач по расчету надежности оборудования химических производств. – М.: МИХМ, 1987. – 80 с.

10. Хазов Б.Ф., Дидусев Б.А. Справочник по расчету надежности машин на стадии проектирования. – М.: Машиностроение, 1986. – 224 с.

11. Решетов Д.Н. Надежность машин. – М.: Высш. школа, 1988. – 237 с.

12. Половко А.М. Основы теории надежности. – М.: Наука, 1964. – 448 с.

13. Войнов К.Н. Прогнозирование надежности механических систем. – Л.: Машиностроение, 1978. – 208 с.

14. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. – М.: Высш. школа, 1977. – 160с.

15. Надежность в технике. Общие правила классификации отказов и предельных состояний: Методические указания. РД 50-699-90. – М.: Изд.-во стандартов, 1991. – 12 с.

16. Обеспечение износостойкости изделий. Основные положения: Рекомендации. Р 50-95-88. – М.: Изд.-во стандартов, 1989. – 24 с.

17. Богданофф Д.Ж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. – М.: Мир, 1989. – 344 с.

18. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10-ти Т. / Ред. совет: В.С. Авдуевский и др. – М.: Машиностроение, 1986.

19. Михлин В.М. Прогнозирование технического состояния машин. – М.: Колос, 1976. – 288 с.

20. Калур А., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. – М.: Мир, 1980. – 604 с.

21. Баронс П.П., Звилурис А.В., Салениекс Н.К. Надежность и качество механических систем. – Рига: Авотс, 1982. – 86 с.

22. Канарчук В.Е. Основы надежности машин. – Киев: Наукова думка, 1982. – 248 с.

23. Переверзев Е.С. Случайные процессы в параметрических моделях надежности. – Киев: Наукова думка, 1987. – 240 с.

24. Хенли Э.Дж., Кумамото Х. Надежность механических систем и оценка риска. – М.: Машиностроение, 1984. – 528 с.

25. Завистовский В.Э. Метод. указ. к УИР «Элементы теории надежности машин». – Новополоцк: НПИ, 1992. – 28 с.

26. Завистовский В.Э. Обзор законов распределения случайных величин при расчетах надежности технических систем // Вестник ПГУ: Сер. С. Фундаментальные науки. – 2004. Т. 1. – С. 12 – 27.