Некоторые законы распределения вероятностей, используемые в теории надежности

При решении различных задач теории надежности используются законы распределения вероятностей как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.

Наиболее часто используемыми распределениями для дискретных случайных величин являются биноминальное распределение и распределение Пуассона, а для непрерывных случайных величин – экспоненциальное, нормальное, логарифмически нормальное, а также распределение Вейбулла.

Экспоненциальное распределение. Распределение случайной величины называется экспоненциальным, если плотность распределения вероятностей имеет вид

при условии, что и .

График представляет собой спадающую экспоненту, у которой при , а при (рис. 1).

Рис.1. Графики плотности распределения вероятностей , функции распределения и вероятности безотказной работы

Функция распределения случайной величины находится по уравнению:

.

Если – наработка до отказа, то – вероятность отказа до момента . Чем больше , тем больше вероятность отказа. График функции распределения представляет собой нарастающую экспоненту, у которой при , а при (см. рис. 1).

Вероятность безотказной работы до момента :

.

График функции безотказной работы представляет собой спадающую экспоненту, у которой при , а при (см. рис. 1).