Действия над числами в естественной форме

Машинные арифметические операции над числами производятся по-разному в зависимости от формы представления этих чисел.

При сложении чисел, представленных в естественной форме, необходимо учитывать следующие положения:

· числа хранятся в памяти компьютера в дополнительном коде;

· числа складываются вместе со знаками, при этом формируется знак результата;

· при сложении чисел с разными знаками единица переноса из знакового разряда стирается;

· признак переполнения разрядной сетки при сложении чисел с одинако­выми знаками говорит либо о том, что знак суммы не соответствует зна­кам слагаемых, либо о том, что перенос из старшего разряда в знаковый рассогласован.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Даны два десятичных числа А = 126 и В = 267. Найти сумму этих чисел при разных знаках.

Вначале представим числа в двоичном коде:

А = 126₁₀=111 1110₂

В=267₁₀=1 0000 1011₂

В естественной форме Е эти числа имеют следующий вид:

А^п= 0.000000001111110 В^п = 0.000000100001011

[-А^Д] = 1.111111110000010 [-В^Д] = 1.111111011110101

Проведем сложение чисел, используя соответствующие коды:

A+B=S1

AП	0.000 0000 0111 1110
+ВП	0.000 0001 0000 1011
S1	0.000 0001 1000 1001

-А - В = S2

[-AД]	1.111 1111 1000 0010
+[-BД]	1.111 1110 1111 0101
S2	1 1.111 1110 0111 0111

А - В = S3

AП	0.000 0000 0111 1110
+[-BД]	1.111 1110 1111 0101
S3	1.111 1111 0111 0011

-А + В = S4

[-АД]	1.111 1111 1000 0010
+ВП	0.000 0001 0000 1011
S4	10.000 0000 1000 1101

При получении сумм 51 и 53 переполнение разрядной сетки не про­изошло. При сложении -А - В и -А + В образовался перенос из знакового разряда, который следует отбросить. Суммы S1 и S4 положительны, а S2 и S3 - отрицательны.

Проверим правильность полученных результатов. Для этого произведем заданное сложение в десятичной системе и сравним с S1, S2, S3 и S4.,

А + В = 393₁₀ = 189₁₆ = 0.000 0001 1000 1001₂

-А- В = -393₁₀ =-189₁₆ =1.111 11100111 0111₂

А-В =-141₁₀ =-8D₁₆= 1.111 1111 0111 0011₂

-А + В = 141₁₀ = 8D₁₆ = 0.000 0000 1000 1101₂

Проверка показывает правильность вычисленных сумм.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов

1. От чего зависят границы диапазона целых чисел, представляемых в компьютере с фиксированной запятой?

2. Как будут представлены в 8-разрядном знаковом типе числа -1; -10; -120?

3. Запишите следующие двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном коде для 8-разрядной ячейки: -1000; -111011; -1; -1111111.

4. Объясните, как дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения.