Перевод целого числа из двоичного счисления в десятичное счисление

1. Пронумеровать цифры в двоичной записи числа справа налево, начиная с нуля (номера соответствуют степеням 2 в многочлене (1));

2. Сложить те степени двоек, которые соответствуют номерам цифр 1 в двоичной записи числа. Полученный результат является значением числа в десятичной системе.

11 001 101₂=1*2⁷+1*2⁶+1*2³+1*2²+1*2⁰=128+64+8+4+1=205₁₀

Аналогично выполняется перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

56422₈=5**8⁴+6**8³+4*8²+2*8¹+2*8⁰=23826₁₀

8F10B₁₆=8*16⁴+15*16³+1*16²+11*16⁰=585995₁₀

Арифметические операции в позиционной системе счисления

В двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они все являются позиционными.

Сложение

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда. При возникновении переполнения(сумма равна или больше основания системы счисления) происходит перенос единицы в старший разряд.

						12
+						02
						12

					5.		68
+					6.		28
					3.		08
	С		9.	616
+	A		E.	F16
			8.	516

Вычитание

				12						38					D			216
–				12		–				78		–		A	F	F	B	C16
				02						48					D		D	616

Умножение

02

F

F

A.

316

×

02

×

D.

E16

D

F

A

E

A

+

C

F

B

02

D

D

A

F.

A16

Деление