Нормальнаяформачисла

Для расширения диапазона рассматриваемых чисел по сравнению с ес­тественной формой чисел используется формат с плавающей точкой или нормальная форма. Любое число в этом формате представляется, как А= ±m_а Е^±Pa,

где m_а - мантисса числа А; Е - основание системы счисления; ±Ра - поря­док. Все эти величины - двоичные числа без знака.

На рис.2. приведен формат числа в нормальной форме. Старший раз­ряд (нулевой) содержит знак мантиссы, первый разряд - знак порядка, 6 разрядов, со второго по седьмой, определяют значение порядка, а осталь­ные - мантиссу. Нормальная форма может быть представлена коротким форматом Е (4 байта), длинным форматом D (8 байт) и повышенной точ­ности (16 байт). Во всех этих формах представления первый байт остается постоянным, изменяется только область, отведенная под мантиссу.

Знакm_a ЗнакРа Порядок Мантисса

0 1 2... 7 8 31

Рис.2 Нормальная форма числа

При таком представлении чисел 0 может быть записан 64 разными спосо­бами, т. к. для этого подходят любые значения порядков 0 • 2° = 0 • 2¹ =...= 0 • 2⁶³. А другие числа могут иметь много различных форм записи. На­пример, 1536₁₀= 3 • 2⁹ = 6 • 2⁸=...= 768 • 2¹.

Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т. е. на­кладывают ограничение

1/Е <m< 1.

Это ограничение означает, что мантисса представляет собой правильную Дробь и содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля. Нормализованным представлением нуля является такое представ­ление, при котором во всех разрядах находятся нули.

При использовании нормальной формы для части компьютеров харак­терно смещение оси порядков в область положительных значений. В этом случае арифметические действия производятся над порядками, не имеющими знака. В нормальной форме под значение порядка отводится 7 разрядов, один из них знаковый. Таким образом, значение порядка может ле­жать в интервале 2⁶< Р < 2^б - 1, т. е. от -64 до 63.

Сместив порядок на 2^б = 64 = 40₁₆, мы получаем интервал возможных значений 0 <Р < 2⁷ - 1 = 127. Смещенный порядок на 40)6 называется ха­рактеристикой и вычисляется как Рх = Р + 40.

Если характеристика равна 40, то порядок равен нулю; если характеристика меньше 40, то порядок отрицателен; если больше - то положителен.