Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств

Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для. принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариан­тов по критериям могут быть представлены как нечеткие множе­ства или числа, выраженные с помощью функций принадлежнос­ти. Для упорядочения нечетких чисел существует множество ме­тодов, которые отличаются друг от друга способом свертки и по­строения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств.

В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оцен­ки альтернатив представляют собой степени соответствия этим поня­тиям. Пусть имеется множество альтернатив А = { а₁, а₂,..., а_m, } и множество критериев С= { С₁, С₂,..., С_n }, при этом оценки альтер­натив по каждому i -му критерию представлены нечеткими множе­ствами:

С_i= {m _Ci (a₁)/ m _Ci, (a₂)/a₂, …, m _Ci (a_m)/a_m }

Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, соответствующих критериям:

D = С₁ Ç C₂ Ç... Ç С_n.

Операция пересечения нечетких множеств может быть реали­зована разными способами. Иногда пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие мини­мума:

Лучшей считается альтернатива a ^*, имеющая наибольшее зна­чение функции принадлежности

Если критерии С_i имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересечение:

D=C₁^a1 Ç C₂^a2Ç ...Ç _n^an,

где а_i - весовые коэффициенты соответствующих критериев, которые должны удовлетворять следующим условиям:

Коэффициенты относительной важности можно определить, используя процедуру попарного сравнения критериев.