II-3.4.2. Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен

В модели управления запасами (II.37) не учитываются затраты на приобретение товаров (пополнение). Это возможно, если цена единицы продукции не зависит от размеров закупаемой партии. Обычно цена зависит от размера закупаемой партии (оптовые скидки).

Предположим в условиях задачи управления запасами, изложенной в II-3.4.1., что цена единицы продукции равна

(II.41)

где C ₁> C ₂, q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты в единицу времени на оформление, приобретение заказа и хранение запаса будут иметь вид (II.42).

Задача управления запасами будет иметь вид

(II.42)

(II.43)

Так как функции F ₁ и F ₂ отличаются на постоянную величину, не зависящую от то они достигают минимального значения в одной и той же точке, определяемой формулой:

а) б)

в)

Рис.23 Графическая иллюстрация решения задачи (II.39)

− решение задачи (II.43) будет зависеть от соотношения значений и q ₁, где q ₁ – решение уравнения

F ₁ (II.44)

и определяется следующим образом:

(II-45)

Решение задачи (II.39) приведено на рис. 23 (а, б, в).

Пример II.4. Пусть в задаче управления запасами из примера II.3. C ₁ = 2 рубля, C ₂ = 1 рубль. Требуется определить оптимальный размер заказа в случае если q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка, может принимать три значения: q ⁽¹⁾=2500 ед.; q ⁽²⁾=1800 ед. и q ⁽³⁾=7500 ед.

Решение. Так как = 2000 ед. (см. пример II.1) и 1800 = q ⁽²⁾ < = 2000, то имеем случай q = q ⁽²⁾ =1800; (сл а)).

Если q = q ⁽¹⁾ или q = q ⁽³⁾, то <q⁽¹⁾ и < q ⁽³⁾ и для определения необходимо решить уравнение (II.10).

Имеем

Следовательно, уравнение (II.10) имеет вид

Его решения

Нас интересует значение , то есть

единиц.

Итак, если q = q ⁽¹⁾ = 2500 < q ₁ (случай ‘б’), то

,

если q = q ⁽³⁾ = 7500 единиц (случай ‘в’), то

.