Элементы теории нечетких множеств

Рассмотрим основные элементы теории нечетких множеств [l]. Пусть U— полное множество, охватывающее все объекты не­которого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называть нечетким множеством, определяет­ся через функцию принадлежности m _F (u), и Î U. Эта функция отображает элементы U_i, множества U на множество веществен­ных чисел отрезка [0,1], которые указывают степень принадлеж­ности каждого элемента нечеткому множеству F.

Если полное множество U состоит из конечного числа элемен­тов и_i, i = 1, 2,..., п, то нечеткое множество F можно представить в следующемвиде:

где "+" означает не сложение, а, скорее, объединение: символ "/" показывает, что значение m _F относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление на и_i).

В случае, если множество U является непрерывным, F можно записать как интеграл:

Нечеткие множества широко применяются для формализации лингвистических знаний. Рассмотрим для примера множество процентных ставок, предоставляемых банками по вкладам. Каким образом можно выделить подмножество высоких процентных ста­вок? В условиях динамично изменяющейся среды не всегда воз­можно точно ответить на этот вопрос, однозначно выделив мно­жество высоких ставок. При использовании аппарата теории не­четких множеств решить такую задачу можно даже при отсутствии полной количественной информации об окружении. Функция при­надлежности для элементов нечеткого множества F₁, соответству­ющих понятию "высокие процентные ставки" (рис. 4.1), будет иметь следующий вид:

Функция принадлежности к нечеткому множеству низких про­центных ставок запишется следующим образом: