Образ и прообраз элемента, множества

Пусть задано отображение : и пусть множество является подмножеством множества , т.е. . Обозначим через подмножество множества , образованное из всех элементов , где , т.е.

.

Определение 1. Подмножество называется образом подмножества при отображении .

Определение 2. Совокупность всех тех элементов , образом которых является данный элемент , , называется прообразом элемента при отображении и обозначается

.

Очевидно, если , то . Например, пусть , где , тогда .

Определение 3. Пусть множество . Прообразом множества при отображении называется множество элементов , таких, что и обозначается :

.

Очевидно, что .

Примеры.

1.

2. ,

,

,

3. Функция задана с помощью таблицы:

	-1

,

, , .