Критерий согласия Пирсона хи-квадрат

Во многих задачах точный закон распределения исследуемой случайной величины неизвестен и возникает необходимость проверить гипотезу о предполагаемом законе распределения (нормальном, равномерном, и т.д.) по некоторой реализации выборки объема . Для проверки такой гипотезы обычно используют критерий Пирсона хи-квадрат. Процедура проверки гипотезы состоит из нескольких этапов:

1. Формулируется гипотеза , состоящая в том, что случайная величина имеет плотность распределения определенного вида с неизвестными параметрами (например, и для нормального распределения, и для равномерного паспределения и т.д.).

2. По значениям выборки методом наименьших квадратов или методом максимального правдоподобия находят оценки

неизвестных параметров .

3.Действительная ось разбивается на полуинтервалов так, как это делается при построении гистограммы. Подсчитывается число элементов выборки, попавших в полуинтервалы , кроме и .

4.Вычисляются вероятности попадания случайной величины в полуинтервалы по формуле

.

Для разрядов значение можно приближенно вычислить по формуле

где середина разряда .

5. Вычисляется величина

.

6. Пусть заданный уровень значимости (обычно ), квантиль уровня распределения с степенью свободы.

Если , то гипотеза принимается. Если же , то гипотеза отвергается.

Замечание. При разбиении на полуинтервалы необходимо учитывать, чтобы для В противном случае соседние полуинтервалы объединяются.

Рекомендуемая литература

1. Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

2. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2004.