Задание 4. А) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; критические значения t- критерия принять равным тому числу

Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

а) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; критические значения t- критерия принять равным тому числу, как указано в задании 2;

б) случайности отклонений остаточной компоненты по критерию пиков (поворотных точек);

в) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона, используя в качестве критических значений d1=1,08 d2=1,36;

г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия; в качестве критических значений принять интервал от 2,7 до 3,7.

Таблица 2.5

Показатели	n	Сумма
t
y	7,9	8,3	7,5	6,9	7,2	6,5	5,8	4,9	5,1	4,4	64,5
	8,385	7,955	7,525	7,095	6,665	6,235	5,805	5,375	4,945	4,515
	-0,49	0,345	-0,03	-0,2	0,535	0,265	-0,01	-0,48	0,155	-0,12	-0,03
Точки пиков (р)	-									-
	0,24	0,12	0,001	0,04	0,29	0,07	≈0	0,23	0,024	0,014	1,029
	-	0,83	-0,37	-0,17	0,73	-0,27	-0,27	-0,47	0,63	-0,27
()²		0,69	0,14	0,03	0,53	0,07	0,07	0,22	0,4	0,07	2,22
	6,2	4,16	0,4	2,9	7,43	4,08	0,17	9,79	3,04	2,72	40,89

а) проводя проверку равенства (близости) нулю математического ожидания ряда остатков, заметим, что по результатам вычислений в таблице это математическое ожидание равно(-0,03):10=-0,003 и, следовательно, можно подтвердить выполнение данного свойства, не прибегая к статистике Стьюдента.

Б)проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия пиков (поворотных точек) p >

=

5>

5>2,978, т.е. неравенстов выполняется.Следовательно, можно сделать вывод. Что свойство случайности ряда остатков подтверждается.

В) Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) вычислим значений Дарбина-Уотсона.

Полученная величина 2,16 входит в промежуток от 2 до 4, что свидетельствует об отрицательной автокорреляции, поэтому критерий Дарбина-Уотсона необходимо преобразовать: Данное значение сравниваем с двумя критическими табличными значениями критерия (d1=1,08, d2=1,36): 1,36<1,84<2. Так как расчетное значение попадает в интервал от d2 до 2, то делаем вывод о независимости уровней остаточной последовательности.

Г)Для проверки соответствия остаточной последовательности нормальному закону распределения воспользуемся RS-критерием.

Размах вариации: R=

S =

Критерий RS=1,025: 0,388=3,03

2,7< 3,03< 3,7 => свойство нормальности распределение выполняется