Задание 3. Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальное решение, используя теоремы двойственности

Сформулировать двойственную задачу и найти её оптимальное решение, используя теоремы двойственности.

Исходная задача содержит три ограничения: по количеству жидкости А, количеству жидкости Б и количеству бутылей смеси 2.Следоавтельно, в двойственной задаче 3 неизвестных.

y - двойственная оценка жидкости А, или цена жидкости А;

y - двойственная оценка жидкости Б, или цена жидкости Б;

y - двойственная оценка бутылей со смесью 2.

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений исходной задачи:

g () = 150y +150y +0y → min

Необходимо найти такие цены на y ,y ,y , чтобы общая их стоимость была минимальной.

Число ограничений в системе двойственной задачи равно числу переменных в исходной задаче.В правых частях ограничений двойственной задачи стоят коэффициенты при неизвестных в целевой фунцкии исходной задачи. Левая часть ограничений определяет стоимость ресурсов, необходимых для получения единицы смеси:

Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Воспользуемся первым соотношением второй теоремы двойственности:

y ,

тогда

Т.к.90<150, то y =0

Воспользуемся вторым соотношением второй теоремы двойственности:

; если x >0, то

В нашей задаче x =30>0 и x =30>0, поэтому ограничения двойственной задачи обращаются в равенства:

Проверим выполнение первой теоремы двойственности:

g ()=150*0+150*1+0*1=150=f ()

Это означает,что оптимальный план двойственной задачи (0;1;1) определен верно.